الدائرة هي شكل هندسي يتكون من جميع النقاط على المستوى على مسافة متساوية من مركز الدائرة. يقع مركز الدائرة عند النقطة ج (1 ، 2) وهو السمة الرئيسية للدائرة.
لتحديد معادلة الدائرة ، هناك حاجة إلى نقطة أخرى تمر عبرها. في هذه الحالة ، لدينا النقطة أ (2 ، 6) ، التي تقع على الدائرة. تستخدم هذه النقطة في المعادلة لتحديد نصف قطر الدائرة.
معادلة الدائرة التي تمر عبر النقطة أ (2 ، 6) وتتركز عند النقطة ج (1 ، 2) يمكن كتابتها كـ:
(س — 1)^2 + (ص-2)^2 = ص^2
هنا (س ، ص) هي إحداثيات كل نقطة ملقاة على الدائرة ، و ص هو نصف قطر الدائرة. لتحديد قيمة ر ، نستخدم المسافة بين مركز الدائرة (1 ، 2) والنقطة على الدائرة (2 ، 6). يمكن العثور على المسافة باستخدام الصيغة المعروفة:
ص = √((س2 - س1)^2 + (ص2-ص1)^2)
استبدال الإحداثيات (1 ، 2) و (2 ، 6) في هذه الصيغة ، يمكننا إيجاد قيمة راد ، والتي بعد الاستبدال تأخذ القيمة 5. وبالتالي ، يمكن إعادة كتابة معادلة الدائرة:
(س — 1)^2 + (ص-2)^2 = 5^2
الآن تحدد المعادلة الناتجة دائرة تمر عبر النقطة أ(2 ، 6) ولها مركز عند النقطة ج (1 ، 2).
- معادلة الدائرة المتمركزة عند النقطة ج(1 ، 2)
- المرور عبر النقطة أ (2,6)
- سؤال وجواب
- كيف أجد معادلة دائرة تمر عبر النقطة أ(2,6) ولها مركزها عند النقطة ج(1,2)?
- كيف يمكنني حساب نصف قطر دائرة تمر عبر النقطة أ(2,6) ولها مركزها عند النقطة ج(1,2)?
- كيف يمكنني العثور على إحداثيات مركز دائرة تمر عبر نقطة (2,6) وجود دائرة نصف قطرها معين?
- هل من الممكن العثور على معادلة دائرة تمر عبر النقطة أ(2,6) ولها مركزها عند النقطة ج(1,2) دون معرفة نصف القطر?
معادلة الدائرة المتمركزة عند النقطة ج(1 ، 2)
معادلة الدائرة المتمركزة عند النقطة ج(1 ، 2) لها الشكل:
(س — 1) 2 + (ص-2) 2 = ص 2
أين ص هو نصف قطر الدائرة.
لتحديد معادلة الدائرة تماما ، من الضروري معرفة نصف قطر الدائرة.
الدائرة التي تمر عبر النقطة أ(2,6) لها نصف قطر يساوي المسافة من النقطة ج(1,2) إلى النقطة أ (2,6).
لحساب نصف القطر ، يمكنك استخدام الصيغة:
ص = √((إكسوت-إكس ستال)2 + (يوسيت — ياليوم)2)
أين (سوت ، ص) هي إحداثيات مركز الدائرة ،(سوت ، ص) هي إحداثيات نقطة على الدائرة.
باستبدال قيم الإحداثيات من حالة المشكلة ، نحصل على:
ص = √((2 — 1)2 + (6 — 2)2) = √(1 + 16) = √17
وبالتالي ، فإن معادلة الدائرة المتمركزة عند النقطة ج (1 ، 2) ونصف القطر 1 17 سيكون:
(س — 1) 2 + (ص-2) 2 = 17
المرور عبر النقطة أ (2,6)
يمكن العثور على معادلة الدائرة التي تمر عبر النقطة أ(2 ، 6) ومركزها عند النقطة ج(1 ، 2) باستخدام صيغة معادلة الدائرة.
تبدو معادلة الدائرة كما يلي:
^(س-أ) ^ 2 + (ص-ب)^2 = ص^2$,
أين coordinates (أ ، ب) coordinates هي إحداثيات مركز الدائرة ، و r ص is هو نصف قطر الدائرة.
بالنظر إلى أن مركز الدائرة عند النقطة ج (1 ، 2) ، نحصل على:
x (س-1)^2 + (ص-2)^2 = ص^2$.
يمكن العثور على نصف قطر الدائرة باستخدام المسافة بين المركز والنقطة أ. لهذا ، يتم استخدام الصيغة:
r ص = \ الجذر التربيعي {(س_2-س_1)^2 + (ص_2-ص_1)^2}},
حيث coordinates (س_1 ، ص_1) coordinates هي إحداثيات مركز الدائرة ، و x (س_2 ، ص_2) coordinates-إحداثيات النقطة أ.
في هذه الحالة ، نحصل على:
r ص= \ الجذر التربيعي{(2-1)^2 + (6-2)^2}$,
r ص= \ الجذر التربيعي{1 + 16}},
r ص= \ الجذر التربيعي{17}$.
إذن ، معادلة الدائرة التي تمر عبر النقطة أ (2 ، 6) ولها مركز عند النقطة ج (1 ، 2) لها الشكل:
x (س-1)^2 + (ص-2)^2 = 17$.
سؤال وجواب
كيف أجد معادلة دائرة تمر عبر النقطة أ(2,6) ولها مركزها عند النقطة ج(1,2)?
لإيجاد معادلة دائرة تمر عبر النقطة أ(2 ، 6) ويكون مركزها عند النقطة ج (1 ، 2) ، نحتاج إلى معرفة نصف قطر الدائرة. يمكن العثور على نصف القطر باستخدام صيغة المسافة بين نقطتين في نظام إحداثيات مستطيل. في هذه الحالة ، سيكون نصف القطر مساويا للمسافة بين النقطتين أ(2 ، 6) و ج(1 ، 2).
كيفية حساب نصف قطر دائرة تمر عبر النقطة أ(2,6) ولها مركزها عند النقطة ج(1,2)?
لحساب نصف قطر دائرة تمر عبر النقطة أ(2,6) ويكون مركزها عند النقطة ج (1,2) ، يمكننا استخدام صيغة المسافة بين نقطتين في نظام إحداثيات مستطيل. سيكون نصف القطر مساويا للجذر التربيعي لمجموع مربعات اختلافات الإحداثيات للنقطة أ (2 ، 6) والنقطة ج(1,2): √[(2-1)2 + (6-2)2].
كيف يمكنني العثور على إحداثيات مركز دائرة تمر عبر نقطة (2,6) وجود دائرة نصف قطرها معين?
من أجل إيجاد إحداثيات مركز الدائرة التي تمر عبر النقطة أ(2 ، 6) ولها نصف قطر معين ، يمكننا استخدام الصيغ لتحويل معادلة الدائرة. من المعروف أن معادلة الدائرة لها الشكل: (س-ح)2 + (ص — ك) 2 = ص2 ، أين (ح ، ك) هي إحداثيات المركز ، ص هو نصف قطر الدائرة. باستبدال إحداثيات النقطة أ (2 ، 6) ونصف القطر المحدد ، يمكننا إيجاد القيم (ح ، ك) باستخدام نظام المعادلات.
هل من الممكن العثور على معادلة دائرة تمر عبر النقطة أ(2,6) ولها مركزها عند النقطة ج(1,2) دون معرفة نصف القطر?
نعم ، من الممكن إيجاد معادلة دائرة تمر عبر النقطة أ(2 ، 6) ويكون مركزها عند النقطة ج(1 ، 2) ، حتى بدون معرفة نصف القطر. دعنا نشير إلى نصف القطر على أنه ص. نظرا لأن النقطة أ (2 ، 6) تقع على دائرة ، يجب أن تفي إحداثياتها بمعادلة الدائرة: (س — 1)2 + (ص — 2)2 = ص2. نعلم أيضا أن النقطة أ (2 ، 6) تفي بهذه المعادلة ، لذا يمكننا استبدال إحداثياتها والحصول على معادلة الدائرة دون معرفة نصف القطر.