المتغيرات من ثلاثة كسور غير قابلة للاختزال الصحيحة التي يشكل مجموعها عددا صحيحا

هناك عدة طرق لحل العديد من الألغاز الرياضية. أحد هذه الألغاز هو مشكلة ثلاثة كسور صحيحة غير قابلة للاختزال ، مجموعها يساوي عددا صحيحا.

أولا ، لنلق نظرة على مفهوم "الكسور الصحيحة غير القابلة للاختزال". الكسر العادي هو كسر يكون بسطه أقل من المقام. الكسر غير القابل للاختزال هو كسر لا يحتوي فيه البسط والمقام على قواسم مشتركة باستثناء واحد.

الآن دعونا نلقي نظرة على أمثلة لثلاثة كسور صحيحة غير قابلة للاختزال ، والتي يشكل مجموعها عددا صحيحا:

الخلاصة: هناك مجموعات مختلفة من ثلاثة كسور صحيحة غير قابلة للاختزال ، والتي يشكل مجموعها عددا صحيحا. ما سبق ليست سوى بعض الأمثلة على هذه المجموعات.

1. متطلبات الكسور غير القابلة للاختزال التي تشكل عددا صحيحا
2. مثال على المتغير الأول لكسر غير قابل للاختزال
3. مثال على المتغير الثاني لكسر غير قابل للاختزال:
4. مثال على المتغير الثالث لكسر غير قابل للاختزال
5. وصف مجموع ثلاثة كسور غير قابلة للاختزال تشكل عددا صحيحا
6. دليل على صحة الكسور المختارة ومبالغها
7. سؤال وجواب
8. ما هي الخيارات لمثل هذه الكسور?
9. هل يمكنني إعطاء المزيد من الأمثلة على ثلاثة كسور?
10. ما هي المتطلبات التي يجب الوفاء بها لمجموع ثلاثة كسور ليكون عددا صحيحا?
11. كيف يمكنني العثور على كل هذه يتضاعف ثلاث مرات من الكسور?
12. هل من الممكن إيجاد صيغة عامة لمثل هذه الكسور الثلاثية?
13. هل هناك أي قيود على البسط والمقام من الكسور?

متطلبات الكسور غير القابلة للاختزال التي تشكل عددا صحيحا

لكي تشكل ثلاثة كسور غير قابلة للاختزال مجموع يساوي عددا صحيحا ، يجب مراعاة المتطلبات التالية:

1. يجب أن يكون البسط والمقام لكل كسر أعدادا صحيحة.
2. يجب أن تكون الكسور غير قابلة للاختزال ، أي أن البسط والمقام يجب ألا يكون لهما قواسم مشتركة غير 1. هذا يعني أنه لا يمكن كتابة الكسور ككسر بسيط يمكن اختصاره.
3. يجب أن يكون مجموع الكسور الثلاثة مساويا لعدد صحيح. للقيام بذلك ، يجب أن تكون مقامات الكسور متساوية مع بعضها البعض أو أن تكون مضاعفات الأرقام. على سبيل المثال ، إذا كان أحد الكسور له مقام 3 ، فيجب أن تكون المقامات الأخرى إما مساوية لـ 3 أو مضاعفات 3.

سيسمح لك الامتثال لهذه المتطلبات بالحصول على ثلاثة كسور غير قابلة للاختزال ، والتي سيشكل مجموعها عددا صحيحا.

مثال على المتغير الأول لكسر غير قابل للاختزال

يمكن تمثيل البديل الأول لكسر غير قابل للاختزال ، والذي يشكل مجموعه مع الكسور الأخرى عددا صحيحا ، على النحو التالي:

1. دعونا نختار البسط ومقام الكسر بطريقة تكون بسيطة بشكل متبادل ، أي ليس لديهم قواسم مشتركة باستثناء 1. على سبيل المثال ، البسط هو 2 والمقام هو 3.
2. لنحسب مجموع هذا الكسر مع الكسور الأخرى. على سبيل المثال ، أضف الكسر 2/3 مع الكسر 1/6.
3. دعونا نتحقق من أن مجموع الكسور يشكل عددا صحيحا. في هذا المثال, 2/3 + 1/6 = 4/6 = 2/3 = 1.

وبالتالي ، فإن البديل الأول لكسر غير قابل للاختزال ، والذي يشكل مجموعه مع الكسور الأخرى عددا صحيحا ، هو 2/3.

مثال على المتغير الثاني لكسر غير قابل للاختزال:

لتكوين عدد صحيح من مجموع ثلاثة كسور صحيحة غير قابلة للاختزال ، يمكنك استخدام المثال التالي:

1. الكسر 1/2
2. الكسر 1/4
3. الكسر 1/4

دعونا نجمع هذه الكسور:

وبالتالي ، فإن مجموع هذه الكسور هو عدد صحيح 1.

مثال على المتغير الثالث لكسر غير قابل للاختزال

يوضح متغير ثلاثة كسور صحيحة غير قابلة للاختزال ، والتي يشكل مجموعها عددا صحيحا ، معروض أدناه ، أحد الاحتمالات لمثل هذه الكسور:

1. الكسر 1:

   2/3

2. الكسر 2:

   3/4

3. الكسر 3:

   1/12

تلخيص هذه الكسور ، نحصل على:

وبالتالي ، فإن مجموع الكسور الثلاثة أعلاه هو 1.5 ، وهو عدد صحيح.

وصف مجموع ثلاثة كسور غير قابلة للاختزال تشكل عددا صحيحا

مجموع ثلاثة كسور غير قابلة للاختزال تشكل عددا صحيحا مشكلة رياضية مثيرة للاهتمام. قبل الشروع في وصف حل هذه المشكلة ، من الضروري تذكر المفاهيم الأساسية.

الكسر هو نسبة رقمين: البسط والمقام. الكسر غير القابل للاختزال هو كسر لا يحتوي البسط والمقام على قواسم مشتركة باستثناء واحد.

للعثور على ثلاثة كسور غير قابلة للاختزال ، والتي يشكل مجموعها عددا صحيحا، تحتاج إلى تنفيذ الخطوات التالية:

1. اختر أي ثلاثة أرقام طبيعية مختلفة. دعنا نسميها أ ، ب ، ج.
2. ضع كل رقم في بسط أحد الكسور ، والرقمين الآخرين في مقامات الكسور الأخرى.
3. تحقق مما إذا كانت الكسور الناتجة غير قابلة للاختزال. إذا لم يكن الأمر كذلك ، يمكنك تغيير الأرقام في البسط والمقام بحيث تكون الكسور غير قابلة للاختزال.
4. احسب مجموع هذه الكسور الثلاثة.
5. إذا كان المجموع يساوي عددا صحيحا ، فسيتم حل المشكلة.

مثال على هذا المجموع من الكسور: 1/2 + 2/3 + 3/7 = 1. في هذه الحالة ، يتم أخذ الأرقام 2 و 3 و 7 كبسط ، ويتم أخذ الأرقام 3 و 7 و 2 كمقامات للكسور المقابلة.

بشكل عام ، هناك العديد من المتغيرات لثلاثة كسور غير قابلة للاختزال ، والتي يشكل مجموعها عددا صحيحا. يمكن أن تكون المهمة لغزا مثيرا للاهتمام لكل من الطلاب والبالغين ، مما يسمح لهم بتطوير التفكير المنطقي والمهارات الرياضية.

دليل على صحة الكسور المختارة ومبالغها

في المشكلة ، يتم تحديد ثلاثة كسور غير قابلة للاختزال ، والتي يشكل مجموعها عددا صحيحا. دعونا نثبت صحة هذا البيان.

لنفترض أن لدينا ثلاثة من هذه الكسور: $\فارك{a}{b}$, $\فارك{c}{د}$ و $\فارك{e}{و}$ حيث $a$, $b$, $$ c, $d$ $e$ و $و$ هي الاعداد الصحيحه. من أجل أن يكون مجموع هذه الكسور عددا صحيحا، من الضروري والكافي أن تحمل المساواة التالية:

\ \ فارك{أ}{ب} + \ فارك{ج}{د} + \ فارك{ه}{و} = ن where ، أين n ن is هو عدد صحيح.

لإثبات ذلك ، يمكننا استخدام طريقة الكسور ذات المقام المشترك. للقيام بذلك ، سنجد مقام مشترك لهذه الكسور الثلاثة.

يمكن العثور على المقام المشترك للكسور الثلاثة على أنه شهادة عدم الممانعة (أصغر مضاعف مشترك) لمقاسمها. الطريقة الأكثر ملاءمة للعثور على شهادة عدم الممانعة هي تحليل القواسم إلى عوامل أولية واختيار أكبر قوة لكل عامل أولي.

لنفترض أن المقام المشترك لثلاثة كسور هوdf بدف$ ، ثم يمكننا تقليل كل كسر إلى شكل مكافئ بضرب البسط والمقام لكل كسر في القيمة المقابلة:

1. times \فارك{أ}{ب} \ تايمز\فارك{دف}{دف} = \ فارك{أدف}{بدف}$
2. times \فارك{ج}{د} \ تايمز \فارك{فرنك بلجيكي}{فرنك بلجيكي} = \ فارك{فرنك بلجيكي}{فرنك بلجيكي}$
3. times \فارك{ه}{و} \ تايمز\فارك{بد}{بد} = \ فارك{إبد}{بدف}$

الآن يمكننا إضافة الكسور الناتجة ، لأن لها نفس المقام:

$ \ فارك{أدف}{بدف} + \ فارك{كبف}{بدف} + \ فارك{إبد}{بدف} = \ فارك{أدف + كبف + إبد}{بدف} {

إذاf أدف + كبف + إبد is هو من مضاعفات القاسم المشتركdf بدف$ ، ثم مجموعها سيكون عددا صحيحا.

وهكذا ، إذا حدد هذه القيم $a$, $b$, $$ c, $d$ $e$ و $و$ بحيث $adf + البرازيلي + ebd$ متعددة دولار bdf دولار ثم مجموع هذه الثلاثة الكسور سوف يكون عدد صحيح.

هذا يكمل الدليل.

سؤال وجواب

ما هي الخيارات لمثل هذه الكسور?

هناك عدة خيارات ، على سبيل المثال: 1/2 و 1/3 و 1/6 ؛ 1/4 و 1/4 و 1/2 ؛ 1/5 و 2/5 و 2/5. يمكن أن يكون هناك عدد لا نهائي من الإجابات.

هل يمكنني إعطاء المزيد من الأمثلة على ثلاثة كسور?

نعم ، بالطبع. على سبيل المثال: 1/7 و 1/14 و 12/14 ؛ 1/8 و 1/8 و 3/4 ؛ 1/9 و 1/9 و 7/9.

ما هي المتطلبات التي يجب الوفاء بها لمجموع ثلاثة كسور ليكون عددا صحيحا?

سيكون مجموع الكسور الثلاثة عددا صحيحا فقط عندما يكون بسط الكسر الثالث مساويا لمجموع البسط للكسرين السابقين ، ويكون مقام الكسر الثالث مساويا لمقام الكسور السابقة.

كيف يمكنني العثور على كل هذه يتضاعف ثلاث مرات من الكسور?

للعثور على الكسور الثلاثة ، التي يشكل مجموعها عددا صحيحا ، يمكنك استخدام البحث عن جميع المجموعات الممكنة من الكسور ذات البسط والمقام الطبيعي. ثم تحتاج إلى التحقق من حالة المساواة في مجموع البسط من كسرين من الكسر الثالث ومجموع مقامات كسرين من الكسر الثالث.

هل من الممكن إيجاد صيغة عامة لمثل هذه الكسور الثلاثية?

لم يتم العثور على صيغة عامة لجميع ثلاثية الكسور ، والتي يشكل مجموعها عددا صحيحا. من المحتمل أن يكون من الممكن تطوير خوارزمية للعثور على هذه الثلاثيات ، لكن وضع صيغة عامة قد يكون مهمة صعبة.

هل هناك أي قيود على البسط والمقام من الكسور?

لا توجد قيود على البسط والمقام للكسور. يمكن أن تكون أي أعداد طبيعية ، لكنها تتطلب أن تكون الكسور غير قابلة للاختزال.