النرد هي واحدة من أجهزة الألعاب الأكثر شعبية. يتم استخدامها في العديد من ألعاب الطاولة حيث تعد الأرقام العشوائية جزءا لا يتجزأ من طريقة اللعب. كلاعب ، من المهم فهم آليات احتمال سقوط أرقام معينة على النرد من أجل اتخاذ قرارات مستنيرة.
في هذه المقالة ، سنركز على احتمال سقوط الأرقام الفردية عند إلقاء نردتين من ألوان مختلفة. يمكن أن تكون ألوان النرد أي-الأحمر والأخضر والأزرق ، ولكن لحساباتنا ليست مهمة جدا. سنركز على الحسابات الرياضية بناء على عدد جميع النتائج المحتملة وعدد النتائج الإيجابية.
بادئ ذي بدء ، دعونا ننظر في جميع النتائج المحتملة عند رمي اثنين من الزهر من ألوان مختلفة. نظرا لأن كل نرد له ستة وجوه بأرقام مختلفة من 1 إلى 6 ، فسيكون إجمالي عدد النتائج 6 * 6 = 36 خيارا. بعد ذلك ، نحتاج إلى تحديد عدد النتائج الإيجابية — فقدان الأرقام الفردية.
لذلك ، على اثنين من الزهر من ألوان مختلفة ، لدينا ثلاثة أرقام فردية: 1 و 3 و 5. بالنظر إلى أن كل رقم له احتمالان للسقوط على كل نرد ، نحصل على 3 * 3 = 9 نتائج إيجابية.
لذلك ، لتحديد احتمال سقوط الأعداد الفردية على نردتين من ألوان مختلفة ، يجب أن نقسم عدد النتائج الإيجابية على العدد الإجمالي للنتائج. في حالتنا ، سيكون الاحتمال 9/36 = 0.25 أو 25٪. وبالتالي ، فإن احتمال سقوط الأرقام الفردية على نردتين من ألوان مختلفة هو 25٪.
- النرد من ألوان مختلفة
- احتمال سقوط الأرقام الزوجية
- احتمال سقوط الأعداد الفردية
- مجموع النقاط على اثنين من الزهر
- احتمال فقدان مبلغ معين
- قواعد لحساب الاحتمال
- استخدام الاحتمال في الألعاب
- سؤال وجواب
- ما هو احتمال أن عدد فردي واحد على الأقل سوف تظهر على اثنين من الزهر من ألوان مختلفة?
- ما هو احتمال أن كلا الأرقام الفردية سوف تظهر على اثنين من الزهر من ألوان مختلفة?
- ما هو احتمال أن بالضبط عدد فردي واحد سوف تظهر على اثنين من الزهر من ألوان مختلفة?
النرد من ألوان مختلفة
النرد هي واحدة من السمات الأكثر شعبية من مختلف ألعاب الطاولة. إنها كائنات مكعبة مع نقطة إلى ست نقاط مطبوعة على كل وجه. النرد يسمح لك لتوليد عشوائيا أرقام 1-6.
يمكن أن يكون النرد بألوان مختلفة ، مما يضيف تنوعا واهتماما للعبة. على سبيل المثال ، لإجراء العديد من الألعاب العائلية أو مؤشرات حسابات الاحتمالات ، يمكنك استخدام نردين بألوان مختلفة.
يساعد استخدام النرد بألوان مختلفة على تمييز الوجوه بصريا ويسهل حساب الجوانب ، وهو أمر مهم بشكل خاص عندما يحتاج اللاعبون إلى إضافة أو مضاعفة القيم التي تم الحصول عليها.
يمكن حساب احتمال سقوط الأرقام الفردية على نردتين بألوان مختلفة عن طريق سرد جميع التركيبات الممكنة.
مثال:
| لون العظم الأول | لون العظم الثاني | التوليفات الممكنة |
|---|---|---|
| أحمر | الأزرق | 1+1=2, 1+3=4, 1+5=6, 3+1=4, 3+3=6, 3+5=8, 5+1=6, 5+3=8, 5+5=10 |
| الأخضر | الأصفر | 1+2=3, 1+4=5, 1+6=7, 3+2=5, 3+4=7, 3+6=9, 5+2=7, 5+4=9, 5+6=11 |
يوضح الجدول مجموعتين من العظام بألوان مختلفة: الأحمر والأزرق والأخضر والأصفر. لكل مجموعة ، يشار إلى جميع المجموعات الممكنة ، كل منها هو مجموع قيم وجوه النرد الأول والثاني.
احتمال سقوط الأرقام الزوجية
لتحديد احتمال سقوط رقم زوجي على نردتين بألوان مختلفة ، تحتاج إلى التفكير في جميع الخيارات الممكنة لكيفية الحصول على رقم زوجي.
هناك 6 وجوه على كل نرد ، حيث توجد الأرقام من 1 إلى 6. نصفهم أرقام زوجية: 2 و 4 و 6.
وبالتالي ، فإن احتمال سقوط رقم زوجي على نرد واحد هو 3/6 أو 1/2.
للعثور على احتمال سقوط رقم زوجي على كلا النرد في نفس الوقت ، تحتاج إلى مضاعفة احتمالات سقوط رقم زوجي على كل عظم.
وبالتالي ، فإن احتمال سقوط رقم زوجي على نردتين بألوان مختلفة هو 1/2 * 1/2 = 1/4 أو 0.25.
احتمال سقوط الأعداد الفردية
يمكن حساب احتمال سقوط الأرقام الفردية على نردتين بألوان مختلفة باستخدام التوافقية.
في كل حالة من حالات اختيار رقم على النرد ، هناك 6 نتائج محتملة بنفس القدر ، لأن كل نرد له 6 وجوه بأرقام من 1 إلى 6.
نظرا لأننا في هذه الحالة مهتمون فقط بالأرقام الفردية ، فهناك 3 أرقام فردية على كل عظم — 1 و 3 و 5.
في المجموع ، هناك 3 * 3 = 9 نتائج محتملة بنفس القدر عندما تظهر الأرقام الفردية على النرد الأول والثاني.
وبالتالي ، فإن احتمال سقوط الأرقام الفردية على نردتين بألوان مختلفة هو 9/36 أو 1/4 (ربع).
مجموع النقاط على اثنين من الزهر
يمكنك رمي كميات مختلفة من النقاط على اثنين من الزهر. لتحديد احتمال الحصول على كمية معينة من النقاط على اثنين من الزهر ، فمن الضروري النظر في جميع التوليفات الممكنة من النتائج على كل النرد. يتم الإشارة إلى النتائج على العظم الأول بالأرقام من 1 إلى 6 ، ويتم الإشارة إلى النتائج على العظم الثاني بالأرقام من 1 إلى 6.
يوجد أدناه جدول يوضح جميع المجموعات الممكنة من النتائج ومبالغها:
| مزيج من النتائج | |
|---|---|
| 2 | 1 + 1 |
| 3 | 1 + 2, 2 + 1 |
| 4 | 1 + 3, 2 + 2, 3 + 1 |
| 5 | 1 + 4, 2 + 3, 3 + 2, 4 + 1 |
| 6 | 1 + 5, 2 + 4, 3 + 3, 4 + 2, 5 + 1 |
| 7 | 1 + 6, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3, 5 + 2, 6 + 1 |
| 8 | 2 + 6, 3 + 5, 4 + 4, 5 + 3, 6 + 2 |
| 9 | 3 + 6, 4 + 5, 5 + 4, 6 + 3 |
| 10 | 4 + 6, 5 + 5, 6 + 4 |
| 11 | 5 + 6, 6 + 5 |
| 12 | 6 + 6 |
هناك 11 كميات مختلفة ممكنة من النقاط على اثنين من الزهر: من 2 إلى 12. للعثور على احتمال سقوط كل مبلغ ، من الضروري قسمة عدد المجموعات التي تعطي هذا المبلغ على العدد الإجمالي للتركيبات الممكنة ، والتي يوجد منها 36 (نظرا لوجود 6 نتائج محتملة على كل نرد).
على سبيل المثال ، يمكن الحصول على مجموع 7 في أربع مجموعات (1 + 6, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3), لذلك ، فإن احتمال فقدان مجموع 7 هو 4/36 ، والذي يمكن تبسيطه إلى 1/9.
احتمال فقدان مبلغ معين
لحساب احتمال وجود كمية معينة تقع على اثنين من الزهر من ألوان مختلفة ، فمن الضروري النظر في جميع التوليفات الممكنة من الأرقام التي تقع على النرد وتحديد عدد من النتائج الإيجابية.
دع الرقم ن يسقط على النرد الأول ، والرقم م على النرد الثاني. ما مجموعه 6 * 6 = 36 مجموعة ممكنة ، حيث يمكن أن يظهر أحد الأرقام الستة على كل نرد.
بعد ذلك ، من الضروري تحديد النتائج الإيجابية التي تضيف ما يصل إلى الرقم المطلوب. على سبيل المثال ، لتحديد احتمال مجموع 7 ، تحتاج إلى العثور على جميع المجموعات حيث ن + م = 7.
| المبلغ | تركيبات مواتية | الاحتمال |
|---|---|---|
| 2 | 1 + 1 | 1/36 |
| 3 | 1 + 2, 2 + 1 | 2/36 |
| 4 | 1 + 3, 2 + 2, 3 + 1 | 3/36 |
| 5 | 1 + 4, 2 + 3, 3 + 2, 4 + 1 | 4/36 |
| 6 | 1 + 5, 2 + 4, 3 + 3, 4 + 2, 5 + 1 | 5/36 |
| 7 | 1 + 6, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3, 5 + 2, 6 + 1 | 6/36 |
| 8 | 2 + 6, 3 + 5, 4 + 4, 5 + 3, 6 + 2 | 5/36 |
| 9 | 3 + 6, 4 + 5, 5 + 4, 6 + 3 | 4/36 |
| 10 | 4 + 6, 5 + 5, 6 + 4 | 3/36 |
| 11 | 5 + 6, 6 + 5 | 2/36 |
| 12 | 6 + 6 | 1/36 |
وبالتالي ، لتحديد احتمال فقدان مبلغ معين ، من الضروري تقسيم عدد النتائج الإيجابية على العدد الإجمالي للمجموعات. سيتم التعبير عن الاحتمال ككسر عشري.
قواعد لحساب الاحتمال
لتحديد احتمال سقوط الأرقام الفردية على نردتين بألوان مختلفة ، من الضروري اتباع قواعد عد معينة.
- تحديد جميع النتائج المحتملة: عندما يتم إرجاع اثنين من الزهر ، كل واحد منهم يمكن أن تظهر واحدة من القيم الست الممكنة: 1, 2, 3, 4, 5 أو 6. وبالتالي ، فإن العدد الإجمالي للنتائج المحتملة يساوي حاصل ضرب عدد القيم على كل من النرد ، أي 6 * 6 = 36.
- استبعاد النتائج غير المرغوب فيها: من إجمالي عدد النتائج ، تحتاج إلى استبعاد جميع الأحداث التي تسقط فيها الأرقام الزوجية فقط على كلا النرد. للقيام بذلك ، ضع في اعتبارك جميع المجموعات الممكنة من الأرقام الزوجية على كل من النرد: (2, 2), (2, 4), (2, 6), (4, 2), (4, 4), (4, 6), (6, 2), (6, 4) و (6 ، 6). هناك 9 مجموعات من هذا القبيل في المجموع.
- حساب الاحتمال: الاحتمال المطلوب يساوي نسبة عدد النتائج المرجوة إلى العدد الإجمالي للنتائج. في هذه الحالة ، يكون عدد النتائج المرجوة 36 - 9 = 27 ، حيث يتم استبعاد 9 مجموعات غير مرغوب فيها. وبالتالي ، فإن احتمال سقوط الأرقام الفردية على نردتين بألوان مختلفة هو 27/36 = 3/4.
بناء على قواعد العد هذه ، من الممكن تحديد احتمال سقوط أرقام فردية على نردتين بألوان مختلفة أو احتمالات مماثلة لمواقف أخرى.
استخدام الاحتمال في الألعاب
الاحتمال هو مجال المعرفة الذي وجد تطبيقه في العديد من المجالات ، بما في ذلك الألعاب. يتيح لك استخدام الاحتمالية في الألعاب التنبؤ بنتائج الأحداث المختلفة وتقييمها ، مما يجعل طريقة اللعب أكثر قابلية للتنبؤ وإثارة للاهتمام.
هناك العديد من الألعاب التي يلعب فيها الاحتمال دورا مهما. مثال واحد هو ألعاب النرد. على سبيل المثال ، يمكن حساب احتمال سقوط الأرقام الفردية على نردتين بألوان مختلفة باستخدام طريقة رياضية بسيطة.
من أجل حساب احتمال وجود عدد فردي يسقط عندما يتم طرح اثنين من الزهر من ألوان مختلفة ، فمن الضروري معرفة جميع النتائج الممكنة وتحديد عدد منهم تتوافق مع الشرط. في هذه الحالة ، النتائج التالية ممكنة:
| العظام 1 | العظام 2 |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 1 | 2 |
| 1 | 3 |
| 2 | 1 |
| 2 | 2 |
| 2 | 3 |
| 3 | 1 |
| 3 | 2 |
| 3 | 3 |
من هذا الجدول ، يمكن ملاحظة أنه من بين 9 نتائج محتملة ، 5 فقط تفي بالشرط. لذلك ، فإن احتمال سقوط رقم فردي عند دحرجة نردتين من ألوان مختلفة هو 5/9 أو حوالي 55.6٪.
يسمح استخدام الاحتمالات في الألعاب للاعبين باتخاذ قرارات أكثر استنارة والتنبؤ بنتائج الأحداث المختلفة. بالإضافة إلى ذلك ، يمكن استخدام الاحتمال لخلق توازن بين مستوى الصعوبة ومتعة اللعبة. على سبيل المثال ، يمكن لمطوري ألعاب الفيديو استخدام احتمال سقوط عناصر أو أحداث معينة لجعل اللعبة أكثر متعة.
سؤال وجواب
ما هو احتمال أن عدد فردي واحد على الأقل سوف تظهر على اثنين من الزهر من ألوان مختلفة?
لحل هذه المشكلة ، من الضروري حساب احتمال سقوط رقم فردي على النرد الأول ، وأي رقم (زوجي أو فردي) في الثانية. احتمال سقوط رقم فردي على نرد واحد هو 1/2 ، نظرا لوجود 3 أرقام زوجية و 3 أرقام فردية في نرد سداسي الجوانب. احتمال سقوط أي رقم على نرد آخر هو أيضا 1/2. باستخدام قاعدة الضرب ، نضرب احتمالات الأحداث ، نحصل على: 1/2 * 1/2 = 1/4. لذلك ، فإن احتمال سقوط رقم فردي واحد على الأقل على نردتين بألوان مختلفة هو 1/4.
ما هو احتمال أن كلا الأرقام الفردية سوف تظهر على اثنين من الزهر من ألوان مختلفة?
لحل هذه المشكلة ، من الضروري حساب احتمال سقوط رقم فردي على كل نرد. كما ذكرنا سابقا ، فإن احتمال سقوط رقم فردي على نرد واحد هو 1/2. احتمال سقوط عدد فردي على النرد الثاني هو أيضا 1/2. باستخدام قاعدة الضرب ، نضرب احتمالات الأحداث ، نحصل على: 1/2 * 1/2 = 1/4. لذلك ، فإن احتمال ظهور كلا الرقمين الفرديين على نردتين بألوان مختلفة هو 1/4.
ما هو احتمال أن بالضبط عدد فردي واحد سوف تظهر على اثنين من الزهر من ألوان مختلفة?
لحل هذه المشكلة ، من الضروري مراعاة حالتين محتملتين: عندما يقع رقم فردي على النرد الأول ، ورقم زوجي في الثانية ، والعكس صحيح. احتمال سقوط عدد فردي على نرد واحد هو 1/2 ، واحتمال سقوط عدد زوجي هو أيضا 1/2. اضرب هذه الاحتمالات واحصل على: 1/2 * 1/2 = 1/4. كما ذكر أعلاه ، فإن احتمال وجود رقم فردي على نرد واحد ورقم زوجي على الآخر هو أيضا 1/4. لذلك ، نلخص هذين الاحتمالين: 1/4 + 1/4 = 2/4 = 1/2. وبالتالي ، فإن احتمال ظهور رقم فردي واحد بالضبط على نردتين بألوان مختلفة هو 1/2.