لطالما كان النرد جزءا لا يتجزأ من العديد من ألعاب الطاولة والكازينوهات. رمي النرد هو عملية بسيطة وغير متوقعة يمكن أن تجلب فرحة الفوز وخيبة الأمل من الخسارة. واحدة من المهام الأكثر إثارة للاهتمام والتحدي في لعبة النرد هو توقع فقدان مبلغ معين. في هذه المقالة ، سننظر في احتمال سقوط مبلغ 10 عند رمي ثلاثة نرد.
لفهم احتمال سقوط مبلغ معين ، من الضروري النظر في جميع المجموعات الممكنة من الأرقام التي تسقط على النرد. في المجموع ، لدينا 3 نرد ، ويمكن لكل منهم إسقاط رقم من 1 إلى 6. وبالتالي ، فإن العدد الإجمالي للمجموعات الممكنة من الأرقام على النرد سيكون مساويا لـ 6 * 6 * 6 = 216.
بعد ذلك ، تحتاج إلى تحديد عدد المجموعات التي ستعطي مجموع 10. للقيام بذلك ، يمكننا فرز جميع التركيبات الممكنة والتخلص من تلك التي لا تناسبها. على سبيل المثال ، إذا وقع الرقم 1 على النرد الأول ، فيجب أن يقع الرقمان 4 و 5 على النرد المتبقي للحصول على مجموع 10. وبالمثل ، إذا وقع الرقم 2 على العظم الأول ، فيجب أن يقع الرقمان 3 و 5 على العظام المتبقية. وبالتالي ، فإن المجموعات المحتملة التي تعطي مجموع 10 ستكون 3 * 2 * 1 = 6.
لذلك ، اتضح أن احتمال الحصول على مجموع 10 عند رمي ثلاثة النرد هو 6/216 = 1/36. وهذا هو ، في المتوسط ، مجموع 10 يسقط مرة واحدة في 36 رمية. على الرغم من أن احتمالات منخفضة, هناك دائما إمكانية حظ, وهذا ما يجعل ألعاب النرد مثيرة وفريدة من نوعها.
- احتمال سقوط المبلغ هو 10 عندما يتم دحرجة 3 نرد
- حساب الاحتمال
- التوليفات الممكنة من الزهر
- الصيغة لحساب الاحتمال
- التطبيق العملي
- سؤال وجواب
- ما هي فرص الحصول على مجموع 10 إذا كنت لفة 3 حجر النرد?
- يمكن لمجموع 10 تسقط عندما المتداول 3 حجر النرد?
- ما هي فرص الحصول على مجموع 10 عندما المتداول 3 حجر النرد?
- كم عدد الفرص هناك للحصول على مجموع 10 عندما المتداول 3 حجر النرد?
- ما هي احتمالات الحصول على مجموع 10 عندما المتداول 3 حجر النرد?
احتمال سقوط المبلغ هو 10 عندما يتم دحرجة 3 نرد
يعتمد احتمال الحصول على مبلغ معين عند رمي النرد على عدد المجموعات الممكنة التي تعطي هذا المبلغ والعدد الإجمالي للتركيبات الممكنة عند رمي النرد.
النرد لديه 6 وجوه ، على التوالي ، كل من هذه الوجوه لديه فرصة واحدة من أصل 6 لتسقط عندما ألقيت. إذا قمنا بتدوير 3 نرد في نفس الوقت، فإن العدد الإجمالي للتركيبات المختلفة هو 6*6*6 = 216.
الآن يمكننا حساب عدد المجموعات التي تعطي مجموع 10. للقيام بذلك ، ضع في اعتبارك جميع المجموعات الممكنة لكل نرد من 1 إلى 6 ، والتي تضيف ما يصل إلى 10. سيكون العدد الإجمالي لهذه المجموعات:
- مزيج 4+3+3
- مزيج 4+4+2
- مزيج 3+4+3
- مزيج 3+3+4
- مزيج 2+4+4
هناك 5 مجموعات في المجموع ، مع إعطاء مجموع 10.
وبالتالي ، فإن احتمال الحصول على مجموع 10 عند رمي 3 نرد هو:
| احتمال | عدد المجموعات |
|---|---|
| 5/216 | 5 |
وبالتالي ، فإن فرص الحصول على مجموع 10 عند دحرجة 3 نرد هي 5 إلى 216.
حساب الاحتمال
لحساب احتمال سقوط مبلغ 10 عند رمي ثلاثة نرد ، من الضروري مراعاة جميع مجموعات النتائج الممكنة.
ما مجموعه 216 مجموعات مختلفة من رميات من ثلاثة النرد ممكنة.
الآن دعونا نحسب عدد المجموعات التي يكون فيها مجموع النتائج 10.
هناك عدة طرق للحصول على مبلغ 10:
- 1 و 3 و 6
- 1 و 4 و 5
- 2 و 2 و 6
- 2 و 3 و 5
- 3 و 3 و 4
وبالتالي ، هناك 5 مجموعات في المجموع ، يكون فيها مجموع النتائج 10.
لذا ، فإن احتمال الحصول على مجموع 10 عند رمي ثلاثة نرد هو:
5 / 216 = 0.0231
أي أن الاحتمال حوالي 2.31٪.
التوليفات الممكنة من الزهر
عند لفة ثلاثة النرد ، يمكنك الحصول على مجموعات مختلفة من المبالغ. دعونا ننظر في جميع الخيارات الممكنة:
الخيار 1:
إذا وقع الرقم 1 على كل نرد ، فسيكون المجموع 3. مثل هذا المزيج ممكن فقط في حالة واحدة.
الخيار 2:
إذا وقع الرقم 1 على نردتين وسقط الرقم 2 على الثالث ، فسيكون المجموع أيضا 3. ستشمل هذه المجموعة 3 حالات محتملة: (1, 1, 2), (1, 2, 1), (2, 1, 1).
الخيار 3:
إذا ظهر الرقم 2 على نردتين ، وسيظهر الرقم 1 في الثالث ، فسيكون المجموع أيضا 5. وبالمثل ، سيكون هذا المزيج ممكنا في ثلاث حالات: (2, 2, 1), (2, 1, 2), (1, 2, 2).
الخيار 4:
إذا وقع الرقم 3 على نردتين وسقط الرقم 1 على الثالث ، فسيكون المجموع 7. سيكون هناك 3 مجموعات ممكنة في المجموع: (3, 3, 1), (3, 1, 3), (1, 3, 3).
الخيار 5:
إذا وقع الرقم 1 على نرد واحد ، فإن الرقم 3 يقع على نرد آخر ، والرقم 2 يقع على الثالث ، سيكون المجموع أيضا 6. سيكون هذا المزيج ممكنا في ثلاث حالات: (1, 2, 3), (1, 3, 2), (3, 2, 1).
الخيار 6:
إذا وقع الرقم 2 على نرد واحد ، فإن الرقم 3 يقع على نرد آخر ، والرقم 1 يقع على الثالث ، سيكون المجموع 6. مجموعات: (2, 3, 1), (3, 1, 2), (1, 2, 3).
الخيار 7:
إذا سقطت ثلاثة نرد رقم 2 ، فسيكون المجموع 9. الجمع: (2 ، 2 ، 2).
الخيار 8:
إذا وقع الرقم 3 على نرد واحد ، وسقط الرقم 2 على النرد الآخر ، وسقط الرقم 1 على النرد الثالث ، فسيكون المجموع أيضا 6. مجموعات: (3, 2, 1), (2, 3, 1), (1, 3, 2).
الخيار 9:
إذا وقع الرقم 3 على نرد واحد ، فإن الرقم 3 يقع على نرد آخر ، والرقم 1 يقع على الثالث ، سيكون المجموع 7. مجموعات: (3, 3, 1), (3, 1, 3), (1, 3, 3).
الخيار 10:
إذا وقع الرقم 3 على نرد واحد ، فإن الرقم 2 يقع على نرد آخر ، والرقم 2 يقع على الثالث ، سيكون المجموع أيضا 7. مجموعات: (3, 2, 2), (2, 3, 2), (2, 2, 3).
وبالتالي ، من بين جميع المجموعات الممكنة لرمي ثلاثة نرد ، لا يمكن الحصول على مجموع 10 إلا في متغير واحد: (4 ، 3 ، 3).
الصيغة لحساب الاحتمال
يتم استخدام التوافقية وقاعدة المجموع لحساب احتمال سقوط مبلغ معين عند رمي عدة نرد.
في هذه الحالة ، نحتاج إلى إيجاد احتمال الحصول على مجموع 10 عند دحرجة 3 نرد. للقيام بذلك ، يمكننا النظر في جميع المجموعات الممكنة من الأرقام على النرد.
من المعروف أن كل نرد له 6 وجوه ، يمكن أن تسقط عليها الأرقام من 1 إلى 6. وبالتالي ، فإن العدد الإجمالي للنتائج المحتملة للفة من 3 نرد هو 6 * 6 * 6 = 216.
بعد ذلك ، نحتاج إلى حساب عدد النتائج التي سيكون فيها مجموع الأرقام على النرد 10. للقيام بذلك ، يمكننا النظر في جميع التوليفات الممكنة من ثلاثة أرقام تضيف ما يصل إلى 10.
دعونا ننظر في كل هذه المجموعات:
- 4 + 4 + 2
- 4 + 3 + 3
- 3 + 4 + 3
- 3 + 3 + 4
- 2 + 4 + 4
وهكذا ، حصلنا على 5 مجموعات يكون فيها مجموع الأرقام 10.
لذلك ، يمكن حساب احتمال فقدان مجموع 10 عند رمي 3 نرد باستخدام الصيغة:
| عدد النتائج المواتية لهذا الحدث | هو 5 |
| العدد الإجمالي للنتائج | هو 216 |
احتمال فقدان مجموع 10 عندما المتداول 3 النرد هو 5/216 أو ما يقرب من 0.023.
التطبيق العملي
يمكن أن يكون لنتائج دراسة احتمال سقوط مبلغ 10 عند رمي ثلاثة نرد تطبيقات عملية مختلفة. فيما يلي بعض الأمثلة:
الألعاب و لعب القمار تسلية. يمكن أن تكون معرفة احتمال سقوط مبلغ معين على النرد مفيدة لمطوري الألعاب أو مشغلي الكازينو. على سبيل المثال ، إذا كان هناك مجموعة في اللعبة يفوز فيها اللاعب إذا انخفض مجموع 10 ، فقد يؤثر احتمال هذا المبلغ على وضع القواعد ومعاملات الدفع في اللعبة.
الحسابات المالية. يمكن أيضا تطبيق احتمال سقوط مبلغ معين على النرد في الحسابات المالية. على سبيل المثال ، عند تحليل احتمال وقوع حدث ما ، يمكنك استخدام هذه المعلومات لاتخاذ قرارات بشأن المخاطر والنتائج المحتملة.
التعليم. يمكن أن تكون دراسة احتمالات رمي النرد مفيدة للأغراض التعليمية. يمكن للطلاب تعلم المفاهيم الرياضية مثل الاحتمالات ، التوافقية ، والإحصاءات باستخدام النرد للحصول على أمثلة وتجارب عملية.
تحليل البيانات. يمكن أن تكون معرفة احتمال الحصول على مجموع 10 عند رمي ثلاثة نرد مفيدة في تحليل البيانات. على سبيل المثال ، إذا كانت لديك مجموعة بيانات متعلقة بلفائف النرد ، فيمكنك استخدام الاحتمالات لتحديد مدى اختلاف نتائج القوائم عن النتائج المتوقعة.
نتيجة لذلك ، فإن معرفة احتمال تدحرج مبلغ 10 عندما يتم دحرجة ثلاثة نرد يمكن أن يكون مفيدا في مختلف المجالات المتعلقة بالألعاب والتمويل والتعليم وتحليل البيانات. يتيح لك ذلك اتخاذ قرارات مستنيرة وإجراء حسابات أكثر دقة.
سؤال وجواب
ما هي فرص الحصول على مجموع 10 إذا كنت لفة 3 حجر النرد?
احتمال الحصول على مجموع 10 عندما المتداول 3 النرد هو 27.8٪.
يمكن لمجموع 10 تسقط عندما المتداول 3 حجر النرد?
نعم ، عند رمي 3 نرد ، هناك فرصة للحصول على مبلغ 10.
ما هي فرص الحصول على مجموع 10 عندما المتداول 3 حجر النرد?
احتمال الحصول على مجموع 10 عندما المتداول 3 النرد حوالي 1/3 أو حوالي 33٪.
كم عدد الفرص هناك للحصول على مجموع 10 عندما المتداول 3 حجر النرد?
احتمال الحصول على مجموع 10 عندما المتداول 3 النرد حوالي 1/3 أو ما يقرب من 33٪.
ما هي احتمالات الحصول على مجموع 10 عندما المتداول 3 حجر النرد?
احتمال الحصول على مجموع 10 عندما المتداول 3 النرد حوالي 27.8 ٪ أو حوالي 1/3.