تخيل أن لديك سلسلة تتكون من وحدات. تحتاج إلى تكوين سلسلة جديدة عن طريق ربط هذه السلسلة بنفسها عدة مرات. من المهم أن يبدأ السطر الجديد بنفس الحرف الأصلي. السؤال هو ما هو أصغر عدد من الوحدات اللازمة للحصول على صف جديد يساوي 21.
لحل هذه المشكلة ، تحتاج إلى استخدام العمليات الحسابية. إذا كان الخط الأصلي يتكون من ن الوحدات ، ثم السطر الجديد سوف تتكون من ن^2 وحدات.
في هذه الحالة ، نحتاج إلى إيجاد عدد من الوحدات ن^2 يساوي 21. حل هذه المعادلة ، نحصل على أن أصغر قيمة ن هو 5. وبالتالي ، للحصول على الصف 21 ، نحتاج إلى 5 وحدات على الأقل في الصف الأصلي.
- تحديد المهمة
- خوارزمية الحل
- مثال على الحل
- تحليل النتائج
- الاستنتاجات
- سؤال وجواب
- كم عدد الوحدات التي أحتاج إلى إضافتها إلى السلسلة الأصلية للحصول على السلسلة 21?
- هل من الممكن الحصول على الخط 21 إذا لم تكن هناك وحدات في السطر الأصلي?
- ما هي الطرق الأخرى التي يمكنني الحصول على الخط 21?
- كم عدد الخيارات المختلفة هناك في المجموع للحصول على الصف 21?
- يمكن أن تحتوي السلسلة الأصلية على أكثر من 21 وحدات?
تحديد المهمة
في هذه المهمة ، يلزم تحديد أصغر عدد من الوحدات التي يمكن استخدامها في السطر المصدر من أجل الحصول على السطر 21 بعد إجراء عدد من العمليات.
يمكن أن تحتوي السلسلة المصدر على حرفين فقط: "1" و "0". العمليات التالية مسموح بها:
- استبدل أي حرف" 1 "بالحرف"10".
- احذف أي حرف"0".
يمكن إجراء العمليات بأي ترتيب وأي عدد من المرات. مطلوب العثور على مثل هذا التسلسل من العمليات للحصول على السطر 21 باستخدام أقل عدد من الوحدات في السطر الأصلي.
خوارزمية الحل
لحل مشكلة العثور على أصغر عدد من الوحدات في السلسلة المصدر للحصول على السطر 21 ، يمكنك استخدام الخوارزمية التالية:
- في البداية ، سنقوم بتعيين عداد الوحدة على 0.
- دعنا نتعرف على جميع الطرق الممكنة لتقسيم الرقم 21 إلى مجموع رقمين ، بدءا من العدد الأكبر.
- لكل خيار تقسيم ، دعنا نتحقق مما إذا كان من الممكن الحصول على هذا الرقم باستخدام وحدتين فقط.
- إذا أمكن ، سنزيد عداد الوحدة بمقدار اثنين.
- كرر الخطوات من 2 إلى 4 لجميع خيارات التقسيم.
في نهاية الخوارزمية ، ستكون النتيجة قيمة عداد الوحدة ، والتي ستكون أصغر عدد مطلوب من الوحدات في السطر الأصلي للحصول على السطر 21.
مثال على الحل
للعثور على الحد الأدنى لعدد الوحدات في السلسلة الأصلية للحصول على السلسلة "21" ، يمكنك استخدام الخوارزمية التالية:
- تهيئة متغير العد مع وحدات (0).
- تهيئة متغير السلسلة الحالية بالقيمة"1".
- طالما أن السلسلة الحالية لا تساوي "21" ، قم بتنفيذ الخطوات التالية:
- إذا كان السطر الحالي عبارة عن سلسلة فرعية من السلسلة "21" ، فإن عدد الوحدات يساوي العد.
- زيادة العد بنسبة 1.
- أضف واحدا إلى نهاية السطر الحالي.
- اطبع عدد الوحدات التي تم الحصول عليها في الخطوة السابقة.
مثال على تنفيذ بايثون:
| العد | الحالي_سلسلة |
| 0 | 1 |
| 1 | 11 |
| 2 | 111 |
| 3 | 1111 |
| 4 | 11111 |
| 5 | 111111 |
| 6 | 1111111 |
| 7 | 11111111 |
| 8 | 111111111 |
| 9 | 1111111111 |
| 10 | 11111111111 |
| 11 | 111111111111 |
| 12 | 1111111111111 |
| 13 | 11111111111111 |
| 14 | 111111111111111 |
| 15 | 1111111111111111 |
| 16 | 11111111111111111 |
| 17 | 111111111111111111 |
| 18 | 1111111111111111111 |
| 19 | 11111111111111111111 |
| 20 | 111111111111111111111 |
| 21 | 1111111111111111111111 |
في هذا المثال ، مع الحد الأدنى لعدد الوحدات في السلسلة الأصلية يساوي 19 ، نحصل على السلسلة "1111111111111111111111" ، والتي تحتوي على السلسلة الفرعية "21".
تحليل النتائج
للحصول على السلسلة "21" في السلسلة الأصلية ، تحتاج إلى إجراء بعض العمليات. من المثير للاهتمام معرفة ما يمكن أن يكون أصغر عدد من الوحدات في السلسلة المصدر. للقيام بذلك ، دعونا نحلل النتائج:
- إذا كانت السلسلة الأصلية تحتوي فقط على الرقم" 1 "، فسنحتاج إلى 21 وحدة لتشكيل السلسلة"21".
- إذا كانت السلسلة الأصلية تحتوي على رقمين" 1 "، فسنحتاج إلى إضافة 2 وحدة أخرى لتشكيل السلسلة"21".
- وهكذا ، يمكننا زيادة عدد الأرقام "1" تدريجيا في السلسلة الأصلية حتى نصل إلى السلسلة "21".
وبالتالي ، فإن أصغر عدد من الوحدات في السلسلة الأصلية للحصول على السلسلة "21" سيكون 23.
لذلك ، للحصول على السلسلة "21" ، سنحتاج إلى 23 وحدة في السلسلة الأصلية.
الاستنتاجات
تتمثل المهمة في تحديد أصغر عدد من الوحدات في السلسلة الأصلية للحصول على السلسلة 21. من خلال التحليل والتجربة والخطأ ، توصلنا إلى الاستنتاجات التالية:
- يمكن أن تحتوي السلسلة الأصلية على الأصفار والأصفار فقط. نظرا لأن المهمة تتطلب الحصول على الرقم 21 ، يجب أن يكون هناك وحدتان على الأقل في سطر المصدر.
- لا يمكن أن تبدأ السلسلة من الصفر. ضع في اعتبارك الحالة عندما تحتوي السلسلة المصدر على وحدة واحدة فقط. إذا تم تحويل هذه السلسلة إلى رقم ، فسوف يستغرق الأمر القيمة 1. للحصول على السلسلة 21 ، يجب أن نضيف وحدتين أخريين على الأقل. وبالتالي ، يجب أن يكون العدد الإجمالي للوحدات أكثر من وحدتين.
- السؤال التالي الذي نطرحه على أنفسنا هو, هل من الممكن الحصول على السطر 21 بإضافة فقط? تحليل الأرقام التي يتم الحصول عليها عن طريق إضافة وحدات إضافية ، نأتي إلى استنتاج مفاده أن هذا مستحيل. لن تسمح لنا أي مجموعة من الوحدات بالحصول على الرقم 21. لذلك ، من الضروري إضافة صفر للحصول على السلسلة المطلوبة.
- باستخدام واحد وصفر واحد فقط ، يمكننا تكوين السطر 21. أصغر عدد من الوحدات التي سنحتاجها هو 2. يمكن أن تكون السلسلة الأصلية "11".
وبالتالي ، فإن أصغر عدد من الوحدات التي يمكن أن تكون في السلسلة الأصلية للحصول على الصف 21 هو 2.
سؤال وجواب
كم عدد الوحدات التي أحتاج إلى إضافتها إلى السلسلة الأصلية للحصول على السلسلة 21?
للحصول على السطر 21 ، تحتاج إلى إضافة 20 وحدة إلى السطر الأصلي ، نظرا لأن القيمة الرقمية للسطر 21. إذا كان لدينا سلسلة مصدر تتكون من 1 ، فإنه يحتوي بالفعل على 1 وحدة. بإضافة 20 وحدة أخرى ، نحصل على الصف 21.
هل من الممكن الحصول على الخط 21 إذا لم تكن هناك وحدات في السطر الأصلي?
لا ، لا يمكن الحصول على السطر 21 إذا لم تكن هناك وحدة واحدة في السطر الأصلي. نظرا لأن القيمة الرقمية للسلسلة هي 21 ، للحصول عليها ، يجب أن يكون لديك وحدة واحدة على الأقل.
ما هي الطرق الأخرى التي يمكنني الحصول على الخط 21?
باستثناء الحالة عندما يكون هناك بالفعل 1 في السطر الأصلي ويتم إضافة 20 وحدة ، يمكنك الحصول على السطر 21 إذا ، على سبيل المثال ، هناك 10 وحدات في السطر الأصلي ، ثم يتم إضافة 11 وحدة أخرى. يمكنك أيضا الحصول على السطر 21 إذا كان السطر المصدر يحتوي ، على سبيل المثال ، على 21 وحدة.
كم عدد الخيارات المختلفة هناك في المجموع للحصول على الصف 21?
يعتمد عدد الخيارات المختلفة التي تسمح لك بالحصول على السطر 21 على الحد الأدنى لعدد الوحدات في السطر الأصلي. إذا كانت السلسلة الأصلية تحتوي على 1 وحدة فقط ، فإن عدد الخيارات هو 1. إذا كانت السلسلة الأصلية تحتوي على 10 وحدات ، فإن عدد الخيارات هو 11.
يمكن أن تحتوي السلسلة الأصلية على أكثر من 21 وحدات?
نعم ، يمكن أن تحتوي السلسلة الأصلية على أكثر من 21 وحدة. أصغر عدد من الوحدات للحصول على الصف 21 هو 1. ومع ذلك ، يمكن أن يحتوي الصف الأصلي على أي عدد من الوحدات أكبر من 1. على سبيل المثال ، إذا كان السطر الأصلي يحتوي على 25 وحدة ، ثم للحصول على السطر 21 ، تحتاج إلى إزالة 4 وحدات منه.