محيط الشكل هو مجموع أطوال جميع جوانبه. إنها خاصية مهمة يجب تعلمها عند دراسة وتحليل الأشكال الهندسية. ومع ذلك ، إذا كانت أقطار الشكل معروفة فقط ، فقد لا تكون مهمة العثور على المحيط بهذه البساطة.
هناك صيغ مختلفة لحساب محيط الشكل من خلال قطري ، اعتمادا على نوع الشكل. واحدة من أكثرها شيوعا هي صيغة إيجاد محيط المثلث على طول ضلعيه والزاوية بينهما (على سبيل المثال ، بسبب قانون جيب التمام).
إذا كان قطري الشكل الرباعي معروفا ، يمكنك استخدام الصيغة للعثور على محيطه. للقيام بذلك ، تحتاج إلى معرفة أطوال جميع الجوانب الأربعة ، وكذلك الزوايا بينهما. إذا كانت أطوال الأقطار معروفة فقط ، فأنت بحاجة إلى استخدام الصيغ التي تربط أطوال الأضلاع والأقطار. على سبيل المثال ، بالنسبة إلى المعين ذو الأقطار د1 و د2 ، يمكن العثور على المحيط باستخدام الصيغة التالية: ص = 2 * (د1 + د2).
بالنسبة للأشكال الأكثر تعقيدا ، مثل المضلعات ، هناك صيغ وخوارزميات خاصة تسمح لك بحساب محيطها من خلال الأقطار. في مثل هذه الحالات ، من الضروري مراعاة عدد جوانب الشكل وخصائصها الهندسية.
- صيغة إيجاد محيط الشكل من خلال القطر
- كيفية العثور على محيط المستطيل من خلال الأقطار
- أمثلة على حساب محيط الشكل من خلال قطري
- سؤال وجواب
- كيف يمكنني العثور على محيط مستطيل من الأقطار لها?
- هل هناك صيغة لإيجاد محيط مربع على طول قطري?
- كيف يمكنني العثور على محيط الماس إذا كان طول أقطاره معروفا?
- هل من الممكن العثور على محيط المثلث على طول قطره?
صيغة إيجاد محيط الشكل من خلال القطر
للعثور على محيط الشكل من خلال قطري ، يمكنك استخدام صيغ مختلفة ، اعتمادا على نوع الشكل.
فيما يلي الصيغ لإيجاد محيط الأشكال من خلال الأقطار:
- للمستطيل: محيط = 2 * (طول + عرض)
- لمربع: محيط = 4 * الجانب
- للحصول على الماس: محيط = 4 * الجانب
- ل متوازي الاضلاع: محيط = 2 * (جانب1 + جانب2)
- ل شبه منحرف: محيط = الجانب1 + الجانب2 + الجانب3 + الجانب4
في هذه الصيغ ، يمكن العثور على طول وعرض المستطيل ، وجانب المربع ، وجانب المعين ، وجانب متوازي الأضلاع وجوانب شبه المنحرف باستخدام الصيغ المقابلة بناء على معلمات الشكل المحددة.
وبالتالي ، بمعرفة قطري الشكل وخصائصه ، يمكنك بسهولة العثور على المحيط باستخدام الصيغة المناسبة.
كيفية العثور على محيط المستطيل من خلال الأقطار
محيط المستطيل هو مجموع أطوال أضلاعه. للعثور على محيط المستطيل من خلال الأقطار ، تحتاج إلى معرفة طول كل من الأقطار واستخدام الصيغة المناسبة.
بالنسبة للمستطيل ذي الأقطار د1 و د2 ، الصيغة التالية صالحة:
| الوصف | |
|---|---|
| ع = 2 (أ + ب) | صيغة لإيجاد محيط المستطيل من خلال الأقطار |
أين أ و ب هي أطوال أضلاع المستطيل ، والتي يمكن العثور عليها من خلال معرفة أطوال الأقطار.
لإيجاد أطوال الضلعين أ و ب ، يمكنك استخدام الصيغ التالية:
- أ = \(\فارك{د_1^2-د_2^2} {2د_1}\)
- ب = \(\فارك{د_1^2-د_2^2} {2د_2}\)
لنلق نظرة الآن على مثال لحساب محيط المستطيل من خلال الأقطار.
مثال:
- يتم إعطاء أقطار المستطيل: د1 = 8 و د2 = 6.
- لنجد أطوال أضلاع المستطيل:
أ = \ (\فارك{8^2 — 6^2}{2 \ مرات 8} = \ فارك{64 — 36}{16} = \ فارك{28}{16} = 1.75\)
ب = \ (\فارك{8^2 — 6^2}{2 \مرات 6} = \ فارك{64 — 36}{12} = \ فارك{28}{12} = 2.33\)
- الآن لنجد محيط المستطيل باستخدام الصيغة: ص = 2 (أ + ب) = 2(1.75 + 2.33) = 2(4.08) = 8.16
وبالتالي ، فإن محيط المستطيل مع الأقطار 8 و 6 هو 8.16.
أمثلة على حساب محيط الشكل من خلال قطري
يمكن أن يكون حساب محيط الشكل من خلال قطري أكثر صعوبة إلى حد ما من حساب المحيط بجوانب معروفة. ومع ذلك ، بمساعدة الصيغ الخاصة ، يمكنك بسهولة العثور على محيط الشكل ، مع معرفة قطره فقط.
فيما يلي بعض الأمثلة على حساب المحيط لأشكال مختلفة:
- مستطيل
- مثلث متساوي الساقين
- المعين
- ساحة
بالنسبة للمستطيل ذي القطر المعروف ، يمكنك استخدام الصيغة:
المحيط = 2 * (أ + ب) ، حيث أ و ب هي جوانب المستطيل المتصلة بالقطر.
بالنسبة لمثلث متساوي الساقين بطول قطري معروف ، يمكنك استخدام الصيغة:
المحيط = 2 * أ + ب ، حيث أ هي قاعدة المثلث المتصل بالقطر ، ب هو جانب المثلث.
للحصول على المعين مع قطري معروف ، يمكنك استخدام الصيغة:
محيط = 4 * أ ، حيث أ هو جانب المعين المرتبط بالقطر.
للحصول على مربع مع قطري معروف ، يمكنك استخدام الصيغة:
محيط = 4 * أ ، حيث أ هو جانب المربع المرتبط بالقطر.
وبالتالي ، مع معرفة قطري الشكل واستخدام الصيغ الخاصة ، يمكنك بسهولة العثور على محيطه.
سؤال وجواب
كيف يمكنني العثور على محيط مستطيل من الأقطار لها?
للعثور على محيط المستطيل على طول أقطاره ، يمكنك استخدام الصيغة. إذا كانت أطوال الأقطار هي أ و ب ، ثم محيط المستطيل هو ص = 2 (أ + ب).
هل هناك صيغة لإيجاد محيط مربع على طول قطري?
نعم ، للعثور على محيط مربع على طول قطره ، يمكنك استخدام الصيغة. إذا كان طول قطري هو د ، ثم محيط المربع هو ص = 4 (د/2 2).
كيف يمكنني العثور على محيط الماس إذا كان طول أقطاره معروفا?
للعثور على محيط المعين قطريا ، يمكنك استخدام الصيغة. إذا كانت الأطوال القطرية د1 و د2 ، ثم محيط المعين هو ص = 2 = (د1^2 + د2^2).
هل من الممكن العثور على محيط المثلث على طول قطره?
لا ، لا يمكنك العثور على محيط المثلث فقط من خلال قطره. لحساب محيط المثلث ، تحتاج إلى معرفة أطوال أضلاعه.