كيفية العثور على إحداثيات مركز دائرة منقوشة في مثلث: الخوارزمية والصيغ

دعونا نتذكر دورة الهندسة المدرسية ، حيث تعلمنا كيفية رسم وتحليل المثلثات. أحد العناصر الرئيسية للمثلث هو دائرة منقوشة-دائرة تلامس الجوانب الثلاثة للمثلث داخليا. تتمثل إحدى طرق تحديد إحداثيات مركز الدائرة المنقوشة في المثلث في استخدام خوارزمية وصيغ تستند إلى خصائص المثلث والدائرة.

لحل هذه المشكلة ، يمكننا استخدام الصيغ التي تستند إلى خصائص النقاط الموجودة على دائرة وعلى أطوال أضلاع المثلث. الخاصية الرئيسية للدائرة المنقوشة في المثلث هي أن الأجزاء التي تربط رؤوس المثلث بمركز الدائرة هي منصفات الزوايا. هذا يعني أن هذه الأجزاء تقسم الزاوية إلى جزأين متساويين. إذن يمكننا استخدام هذه الخاصية لإيجاد إحداثيات مركز الدائرة.

الخوارزمية لإيجاد إحداثيات مركز دائرة منقوشة في مثلث هي كما يلي:

1. أوجد أطوال أضلاع المثلث باستخدام صيغة المسافة بين النقطتين.
2. أوجد نصف قطر المثلث ، والذي يحسب على أنه نصف مجموع أطوال الأضلاع الثلاثة.
3. أوجد مساحة المثلث باستخدام صيغة هيرون.
4. أوجد نصف قطر الدائرة المنقوشة ، والتي يتم حسابها على أنها نسبة مساحة المثلث إلى نصف متر.
5. ابحث عن إحداثيات مركز الدائرة باستخدام الصيغ بناء على رؤوس المثلث ونصف القطر.

باستخدام هذه الخوارزمية والصيغ المقابلة ، يمكننا تحديد إحداثيات مركز الدائرة المنقوشة في المثلث بدقة. يمكن أن يكون هذا مفيدا لحل المشكلات الهندسية المختلفة أو لإنشاء نماذج رسومية للمثلثات.

1. دائرة منقوشة في مثلث: الصيغ والخوارزمية لإيجاد إحداثيات المركز
2. المفاهيم والتعاريف الأساسية
3. خوارزمية لإيجاد إحداثيات مركز دائرة منقوشة
4. الصيغ لحساب إحداثيات مركز دائرة منقوشة
5. مثال على حساب إحداثيات مركز دائرة منقوشة
6. سؤال وجواب

دائرة منقوشة في مثلث: الصيغ والخوارزمية لإيجاد إحداثيات المركز

في معظم المثلثات ، يمكنك العثور على دائرة تلامس جميع جوانبها. تسمى هذه الدائرة الدائرة المنقوشة ، والنقطة التي تلامس عندها المثلث تسمى مركز الدائرة المنقوشة.

للعثور على إحداثيات مركز دائرة منقوشة في مثلث ، يمكنك استخدام الصيغ والخوارزمية التالية:

الخطوة 1: أوجد أطوال أضلاع المثلث باستخدام صيغة المسافة بين نقطتين في الفضاء:

طول الجانب = √((س2 — س1)^2 + (ص2 — ص1)^2)

أين (س1, ص1) و (س2, ص2) هي إحداثيات رأسين للمثلث.

الخطوة 2: ابحث عن نصف محيط المثلث:

نصف مقياس = (أ + ب + ج) / 2

أين أ, ب و ج هي أطوال أضلاع المثلث.

الخطوة 3: أوجد نصف قطر الدائرة المنقوشة:

نصف القطر = نصف متر-أ) *(نصف متر-ب) * (نصف متر-ج) / (نصف متر)

أين أ, ب و ج هي أطوال أضلاع المثلث.

الخطوة 4: ابحث عن إحداثيات مركز الدائرة المنقوشة:

للقيام بذلك ، يمكنك استخدام الصيغ للعثور على إحداثيات نقطة تقسم مقطعا يربط نقطتين بإحداثيات محددة بنسبة معينة:

س = (س1 * أ + س2 * ب + س3 * ج) / (أ + ب + ج)

ذ = (ذ1 * أ + ذ2 * ب + ذ3 * ج) / (أ + ب + ج)

أين (س1 ، ص1) ، (س2 ، ص2) و (س3 ، ص3) هي إحداثيات رؤوس المثلث ، أ ، ب و ج هي أطوال أضلاع المثلث.

الآن بعد أن أصبح لديك صيغ وخوارزمية لإيجاد إحداثيات مركز دائرة منقوشة في مثلث ، يمكنك استخدامها لحل المشكلات المتعلقة بالمثلثات والدوائر.

المفاهيم والتعاريف الأساسية

الدائرة المنقوشة هي دائرة تلامس جميع جوانب المثلث.

مركز الدائرة المنقوشة هو نقطة تقع داخل المثلث وعلى مسافة متساوية من جميع جوانبها. جميع أنصاف أقطار الدائرة المنقوشة المرسومة من المركز إلى نقاط التلامس مع جوانب المثلث متساوية.

منصفات المثلث هي مقاطع تقسم زوايا المثلث إلى جزأين متساويين. تتقاطع منصفات المثلث عند النقطة المركزية للدائرة المنقوشة.

ظل نصف زاوية هو نسبة طول نصف خط الطول للدائرة إلى نصف قطرها ، محسوبة بالصيغة:

تغ (sin / 2) = (الخطيئة))/(1 + كوس))

حدوث المنصف ومركز الدائرة المنقوشة - يمر منصف زاوية المثلث عبر نقطة مركز الدائرة المنقوشة ويقسم الجانب المقابل إلى أجزاء تتناسب مع الجوانب المجاورة.

Формула для нахождения координат центра вписанной окружности – для треугольника со сторонами a, b, c и координатами вершин A(xA, yA), B(xB, yB) и C(xC, yC) центр окружности может быть найден по формулам:

Алгоритм поиска координат центра вписанной окружности

للعثور على إحداثيات مركز الدائرة المنقوشة في المثلث ، اتبع الخطوات التالية:

1. أوجد أطوال أضلاع المثلث. للقيام بذلك ، يمكنك استخدام صيغة المسافة بين نقطتين على متن الطائرة:

د = الجذر التربيعي ((س2 — س1)^2 + (ص2-ص1)^2)

2. احسب نصف قطر المثلث (المثلث) ، الذي يساوي مجموع أطوال الأضلاع مقسوما على 2:

س = (أ + ب + ج) / 2

3. احسب مساحة المثلث (المثلث) باستخدام صيغة هيرون:

س = الجذر التربيعي (س * (س — أ) * (س-ب) * (س-ج))

4. احسب نصف قطر الدائرة المنقوشة (ص) باستخدام الصيغة:

ص = ق / ق

5. ابحث عن إحداثيات مركز الدائرة المنقوشة. للقيام بذلك ، يمكنك استخدام الصيغ:
• س = (أ * زا + ب * خ م + ج * خ م) / (أ + ب + ج)
• ص = (أ * يا + ب * يب + ج * يك) / (أ + ب + ج)
6. حيث (زا ، يا) ، (شب ، يب) و (شك ، يك) هي إحداثيات رؤوس المثلث ، أ ، ب ، ج هي أطوال أضلاعه.

الآن لديك خوارزمية يمكنك من خلالها العثور على إحداثيات مركز الدائرة المنقوشة في المثلث. يمكن أن تكون هذه المعلومات مفيدة ، على سبيل المثال ، عند حل المشكلات الهندسية أو عند إنشاء مثلث باستخدام رسومات الكمبيوتر.

الصيغ لحساب إحداثيات مركز دائرة منقوشة

في المثلث ، يمكنك حساب إحداثيات مركز الدائرة المنقوشة باستخدام الصيغ التالية:

• ارتفاع المثلث:
• الارتفاع المرسوم على الجانب أ: ها = (2 * س) / أ ، أين س هي مساحة المثلث ، أ هو طول الضلع أ.
• الارتفاع المرسوم على الجانب ب: هب = (2 * س) / ب ، حيث ب هو طول الضلع ب.
• الارتفاع المرسوم على الجانب ج: ح = (2 * س) / ج ، أين ج هو طول الضلع ج.
• الزوايا المركزية للمثلث:
• الزاوية المركزية الجانب المقابل أ: αA = 2 * arctan((B + C — A) / (2 * √(B * C)))
• Центральный угол, противолежащий стороне B: αB = 2 * arctan((C + A — B) / (2 * √(C * A)))
• Центральный угол, противолежащий стороне C: αC = 2 * arctan((A + B — C) / (2 * √(A * B)))
• Координаты центра вписанной окружности:
• xI = (A * xA + B * xB + C * xC) / (A + B + C)
• yI = (A * yA + B * yB + C * yC) / (A + B + C)

هنا شا ، يا ، شب ، يب ، شك ، يك هي إحداثيات رؤوس المثلث ، أ ، ب ، ج هي أطوال أضلاع المثلث ، س هي مساحة المثلث.

باستخدام هذه الصيغ ، يمكنك حساب إحداثيات مركز الدائرة المنقوشة واستخدامها لحل المشكلات المختلفة المتعلقة بالمثلثات.

مثال على حساب إحداثيات مركز دائرة منقوشة

لحساب إحداثيات مركز دائرة منقوشة في مثلث ، من الضروري معرفة أطوال جوانب المثلث.

خطوات لحساب إحداثيات مركز الدائرة المنقوشة:

1. العثور على نصف متر من المثلث. للقيام بذلك ، اجمع أطوال جميع جوانب المثلث واقسم المجموع الناتج على 2.
2. احسب مساحة المثلث باستخدام صيغة هيرون:
• احسب الفرق بين نصف متر وكل جانب من المثلث: ف-أ ، ف-ب ، ص-ج.
• باستخدام صيغة هيرون ، احسب مساحة المثلث: س = √(ص (ص-أ)(ص-ب) (ص-ج)) ، أين ص هو نصف مقياس.
3. احسب نصف قطر الدائرة باستخدام الصيغة: ص = س / ص.
4. ابحث عن إحداثيات منصفات المثلث — نقاط تقاطع المنصفات مع الجوانب المقابلة للمثلث.
5. احسب إحداثيات مركز الدائرة المنقوشة كنقطة تقاطع منصفات المثلث.

.

مثال على رمز بايثون لحساب إحداثيات مركز دائرة منقوشة:

"'بايثون

من نقطة استيراد سيمبي ، مثلث

# إنشاء نقاط المثلث

أ = نقطة (0 ، 0)

ب = نقطة (4 ، 0)

ج = نقطة (2 ، 3)

# إنشاء مثلث

مثلث = مثلث (أ ، ب ، ج)

# حساب مركز دائرة منقوشة

المركز = مثلث.المركز

المركز ، المركز = المركز.س ، المركز.y

طباعة (و " إحداثيات مركز الدائرة المنقوشة: ({المركز} ، {المركز}})")

"`

نتيجة لتنفيذ الكود ، سيتم عرض معلومات حول إحداثيات مركز الدائرة المنقوشة للمثلث.

سؤال وجواب