تعد السعة الحرارية المولية معلمة مهمة لوصف سلوك الغاز المثالي. هذه قيمة تحدد كمية الحرارة التي يجب نقلها أو أخذها بعيدا عن جزيئات الغاز من أجل رفع أو خفض درجة حرارتها بمقدار 1 درجة مئوية. للحصول على غاز مثالي ، يمكن حساب السعة الحرارية المولية باستخدام الصيغة
ج = (و / 2) ص
أين ج هي السعة الحرارية المولية ، و هو عدد درجات حرية جزيئات الغاز ، و ص هو ثابت الغاز العالمي. في هذه الحالة ، نعلم أن السعة الحرارية المولية هي 29. وبالتالي ، يمكننا كتابة المعادلة التالية:
29 = (و/2)ص
لحل هذه المعادلة ، من الضروري معرفة قيمة ثابت الغاز العالمي ص واستبداله في المعادلة مع السعة الحرارية المولية المعروفة. بعد ذلك ، يمكنك العثور على عدد درجات حرية جزيئات الغاز المثالية.
- كيف أجد عدد درجات حرية جزيئات الغاز المثالية?
- تحديد الغاز المثالي
- اعتماد عدد درجات الحرية على عدد الجزيئات
- صيغة السعة الحرارية المولية
- السعة الحرارية المولية المعروفة للغاز المثالي
- استبدال القيم في صيغة
- الحصول على عدد درجات الحرية
- مثال على حساب عدد درجات الحرية
- سؤال وجواب
- كيف أجد عدد درجات حرية جزيئات الغاز المثالية?
- إذا كانت السعة الحرارية المولية للغاز المثالي 29, كيف أجد عدد درجات حرية جزيئاته?
- كيفية الحصول على قيمة عدد درجات حرية جزيئات الغاز المثالية لسعة حرارة مولية معينة?
- ما هو عدد درجات حرية جزيئات الغاز المثالية إذا كانت سعتها الحرارية المولية 29?
كيفية العثور على عدد درجات حرية جزيئات الغاز المثالية?
يلعب عدد درجات حرية جزيئات الغاز المثالية دورا مهما عند النظر في خصائصها الديناميكية الحرارية. للعثور على عدد درجات الحرية ، يجب على المرء استخدام السعة الحرارية المولية المعروفة للغاز.
يتم تحديد السعة الحرارية المولية للغاز بواسطة الصيغة:
السيرة الذاتية = 3/2 ص
أين السيرة الذاتية هي السعة الحرارية المولية للغاز ، ص هو ثابت الغاز العالمي.
وبالتالي ، فإن عدد درجات حرية جزيئات الغاز المثالية هو:
و = السيرة الذاتية / ص
أين و هو عدد درجات حرية جزيئات الغاز المثالية.
على سبيل المثال ، إذا كانت السعة الحرارية المولية 29 ، فإن عدد درجات الحرية هو:
و = 29 / (3/2 ص)
وبالتالي ، لتحديد عدد درجات حرية جزيئات الغاز المثالي ، من الضروري معرفة قدرته الحرارية المولية.
تحديد الغاز المثالي
الغاز المثالي هو نموذج للغاز الذي يبسط سلوكه ولا يأخذ في الاعتبار التفاعلات المحتملة بين الجزيئات. في الغاز المثالي ، يفترض أن الجزيئات ليس لها حجم وتتفاعل فقط عند الاصطدام مع بعضها البعض أو مع جدران الوعاء. أيضا ، في الغاز المثالي ، من المفترض أن الطاقة المنقولة أثناء الاصطدام محفوظة تماما.
يتميز الغاز المثالي بعدد من الخصائص المهمة:
- السعة الحرارية المولية هي كمية الحرارة التي يجب نقلها إلى غاز بواسطة مول واحد بحجم ثابت من أجل زيادة درجة حرارته بمقدار 1 درجة مئوية. تعتمد السعة الحرارية المولية للغاز المثالي على عدد درجات حرية جزيئاته.
- عدد درجات الحرية هو عدد الطرق المستقلة التي تتحرك بها جزيئات الغاز. يمكن اعتبار كل درجة من الحرية "درجة من الحرية" لكمية الطاقة — كل درجة من الحرية يمكن أن تخزن نسبة معينة من الطاقة. يعتمد عدد درجات الحرية على بنية وشكل الجزيء ووجود جزيئات إضافية (مثل الذرات).
إذا كان من المعروف أن السعة الحرارية المولية للغاز المثالي هي 29 ، فيمكن استخدام هذه القيمة لتحديد عدد درجات حرية الجزيئات. بالنسبة لأنواع مختلفة من جزيئات الغاز ، قد يكون عدد درجات الحرية مختلفا ، لذلك من الضروري لكل نوع من أنواع الغاز معرفة تركيبته الجزيئية لإجراء حسابات أكثر دقة.
ملاحظة: في الواقع ، جميع الغازات ليست مثالية ، والتفاعلات بين الجزيئات يمكن أن تلعب دورا في الضغوط العالية ودرجات الحرارة المنخفضة. ومع ذلك ، لا يزال نموذج الغاز المثالي أداة مفيدة لوصف العديد من الظواهر الفيزيائية وتبسيط الحسابات.
اعتماد عدد درجات الحرية على عدد الجزيئات
لتحديد عدد درجات حرية جزيئات الغاز المثالية ، يتم استخدام قانون دولونج-بيتي-كلابيرون ، الذي يحدد السعة الحرارية المولية للغاز عند ضغط ثابت. إذا كانت قيمة السعة الحرارية المولية معروفة ، فيمكن العثور على عدد درجات حرية جزيئات الغاز.
دعونا نشير إلى عدد درجات حرية جزيئات الغاز على أنها "و". ثم يمكن تمثيل السعة الحرارية المولية للغاز بالصيغة التالية:
كب = الاب
أين كب هي السعة الحرارية المولية للغاز عند ضغط ثابت ، ص هو ثابت الغاز العالمي.
بناء على هذه الصيغة ، يمكن التعبير عن عدد درجات حرية جزيئات الغاز:
و = كب / ص
وبالتالي ، لإيجاد عدد درجات الحرية ، من الضروري تقسيم السعة الحرارية المولية للغاز على ثابت الغاز العالمي.
هذا الاعتماد يجعل من الممكن تحديد عدد درجات حرية جزيئات الغاز المثالية بناء على السعة الحرارية المولية المعروفة.
صيغة السعة الحرارية المولية
السعة الحرارية المولية هي كمية الحرارة التي يجب نقلها إلى جزيء واحد من المادة بحيث تزيد درجة حرارتها بمقدار 1 درجة مئوية. يمكن تمثيل صيغة حساب السعة الحرارية المولية على النحو التالي:
ج = ف / (ن * Δ)
- ج هي السعة الحرارية المولية
- س هي كمية الحرارة المنقولة
- ن هو عدد جزيئات المادة
- تغيير درجة الحرارة
إذا عرفنا السعة الحرارية المولية لغاز مثالي وأردنا إيجاد عدد درجات حرية الجزيئات ، فيمكننا استخدام الصيغة:
و = (ج / ص — - 2
- و هو عدد درجات حرية الجزيئات
- ج هي السعة الحرارية المولية
- ص هو ثابت الغاز العالمي
وبالتالي ، بمعرفة السعة الحرارية المولية للغاز المثالي (في هذه الحالة 29) ، يمكننا حساب عدد درجات حرية الجزيئات باستخدام الصيغة و = (29 / ص) — 2.
آمل أن تكون المعلومات مفيدة! إذا كان لا يزال لديك أسئلة ، فلا تتردد في طرحها.
السعة الحرارية المولية المعروفة للغاز المثالي
السعة الحرارية المولية هي كمية فيزيائية تميز كمية الحرارة المطلوبة لتغيير درجة حرارة المادة بمقدار درجة مئوية واحدة عند ضغط ثابت.
بالنسبة للغاز المثالي ، يتم إعطاء العلاقة بين السعة الحرارية المولية وعدد درجات الحرية بواسطة الصيغة:
| نوع الجزيئات | عدد درجات الحرية (و) |
| غاز أحادي الذرة | و = 3 |
| غاز ثنائي الذرة | و = 5 |
| الغاز الخطي متعدد الذرات | و = 5 |
| غاز متعدد الذرات غير خطي (بدون تذبذبات) | و = 6 |
إذا كانت السعة الحرارية المولية للغاز المثالي معروفة ، فيمكن تحديد عدد درجات حرية الجزيئات. على سبيل المثال ، بسعة حرارة مولية تبلغ 29:
- للغاز أحادي الذرة: و = 29 / (8.3 * لن(2) — 8.3 * لين (3)) ≈ 3.00
- للغاز ثنائي الذرة أو الغاز متعدد الذرات الخطي: و = 29 / (8.3 * لن(2) — 8.3 * لن (5)) ≈ 5.61
- للغاز متعدد الذرات غير الخطي بدون تذبذبات: و = 29 / (8.3 * لن(2 — - 8.3 * لن (6)) ≈ 6.17
وبالتالي ، بمعرفة قيمة السعة الحرارية المولية للغاز المثالي ، من الممكن تحديد عدد درجات حرية الجزيئات وإجراء مزيد من الحسابات وتحليل خصائص الغاز.
استبدال القيم في صيغة
لتحديد عدد درجات حرية جزيئات الغاز المثالي ، إذا كانت سعته الحرارية المولية 29 ، يمكننا استخدام الصيغة التالية:
السيرة الذاتية = (و / 2) ص,
أين:
- السيرة الذاتية هي السعة الحرارية المولية لغاز مثالي بحجم ثابت;
- و هو عدد درجات حرية جزيئات الغاز المثالية;
- ص هو ثابت الغاز العالمي.
باستبدال قيمة السعة الحرارية المولية السيرة الذاتية = 29 في هذه الصيغة ، نحصل على:
29 = (و/2)ص
لإيجاد عدد درجات حرية جزيئات الغاز المثالية ، نحتاج إلى معرفة قيمة ثابت الغاز العالمي ر. بعد استبدال قيمة ر في الصيغة ، يمكنك إيجاد قيمة عدد درجات حرية جزيئات الغاز المثالية.
الحصول على عدد درجات الحرية
لحساب عدد درجات حرية جزيئات الغاز المثالي ، مع معرفة قدرته الحرارية المولية ، يمكنك استخدام الصيغة التالية:
| n | = | حزب المحافظين | / | R |
أين:
- ن هو عدد درجات الحرية;
- كب هو السعة الحرارية المولية;
- ص هو ثابت الغاز العالمي (ص = 8.314 جول·مول * ك).
وبالتالي ، لحساب عدد درجات الحرية ، يكفي تقسيم السعة الحرارية المولية للغاز المثالي على ثابت الغاز العالمي.
مثال على حساب عدد درجات الحرية
لحساب عدد درجات حرية جزيئات الغاز المثالية بناء على قدرتها الحرارية المولية، من الضروري معرفة أن جزيئات الغاز المثالية لها ثلاث درجات من الحرية:
- درجة الحرية الانتقالية-تتحرك الجزيئات بحرية في الفضاء دون قيود. بسبب هذه الدرجة من الحرية ، يمكن للجزيئات أن تتحرك وتحتل كميات كبيرة.
- درجة دوران الحرية-يمكن للجزيئات أن تدور حول محورها. تعتمد درجة الحرية هذه على شكل الجزيء ويمكن أن تختلف باختلاف الغازات.
- درجة الحرية الاهتزازية-يمكن أن تتأرجح الذرات في الجزيئات بالنسبة لمواضع توازنها. بسبب هذه الدرجة من الحرية ، يمكن أن يكون للجزيئات طاقة اهتزازية.
يمكن حساب العدد الإجمالي لدرجات حرية جزيء الغاز المثالي باستخدام الصيغة:
و = 3 ن-ص,
أين و هو عدد درجات حرية الجزيء ، ن هو عدد الذرات في الجزيء ، و ص هو عدد القيود المفروضة على حركة الجزيء (على سبيل المثال ، الروابط بين الذرات).
في هذا المثال ، لدينا سعة حرارية مولية ، لذلك نحتاج إلى معرفة عدد درجات الحرية لكل جزيء من المادة. للقيام بذلك ، تحتاج إلى معرفة عدد الذرات الموجودة في جزيء مادة معينة واستبعاد عدد القيود المفروضة على حركة الجزيء (إن وجدت).
بعد تحديد عدد درجات الحرية لكل جزيء ، يتم حساب عدد درجات الحرية لكل مول على النحو التالي:
إف إم = إف 1 * نا,
حيث فم هو عدد درجات الحرية لكل مول ، و 1 هو عدد درجات الحرية لكل جزيء ، نا هو عدد أفوجادرو (6.02214076 1 1023).
وبالتالي ، يمكننا حساب عدد درجات حرية جزيئات الغاز المثالي ، مع معرفة قدرته الحرارية المولية وعدد الذرات في الجزيء.
سؤال وجواب
كيفية العثور على عدد درجات حرية جزيئات الغاز المثالية?
يمكن العثور على عدد درجات حرية جزيئات الغاز المثالية باستخدام قاعدة دولونج بيتي. وهو يساوي 3 للغازات أحادية الذرة (على سبيل المثال ، الهيليوم والنيون) و 5 للغازات ثنائية الذرة (على سبيل المثال ، جزيئات الأكسجين والنيتروجين).
إذا كانت السعة الحرارية المولية للغاز المثالي 29, كيف يمكننا إيجاد عدد درجات حرية جزيئاته?
لتحديد عدد درجات حرية جزيئات الغاز المثالي من خلال قدرته الحرارية المولية ، تحتاج إلى استخدام صيغة كلايبيرون-مندليف. إذا كانت السعة الحرارية المولية 29 ، فإن عدد درجات الحرية هو 7.
كيفية الحصول على قيمة عدد درجات حرية جزيئات الغاز المثالية لسعة حرارة مولية معينة?
لتحديد عدد درجات حرية جزيئات الغاز المثالية وفقا لسعة حرارة مولية معينة ، يمكنك استخدام معادلة كلابيرون-مندليف: ج = (و / 2) * ص ، أين ج هي السعة الحرارية المولية ، و هو عدد درجات الحرية ، و ص هو ثابت الغاز العالمي. وبالتالي ، إذا كانت السعة الحرارية المولية 29 ، فإن عدد درجات الحرية هو 7.
ما هو عدد درجات حرية جزيئات الغاز المثالية إذا كانت سعتها الحرارية المولية 29?
تنص قاعدة دولونغ-بيتي على أنه بالنسبة للغازات أحادية الذرة ، يكون عدد درجات الحرية 3 ، وبالنسبة للغازات ثنائية الذرة يكون 5. إذا كانت السعة الحرارية المولية للغاز المثالي هي 29 ، فإن عدد درجات حرية جزيئاته هو أيضا 5.