كيف تتحلل س^2 +2 + 3

يعتبر تحليل ثلاثي الحدود من الدرجة الثانية أحد المشكلات المهمة في الجبر. إذا تم إعطاء تعبير عن النموذج س^2+2 س +3 ، فيمكننا تحليله إلى حاصل ضرب اثنين من الحدين.

بادئ ذي بدء ، تجدر الإشارة إلى أن هذا التعبير ليس مربع بعض الحدين. أي أننا لن نتمكن من تطبيق صيغة بسيطة لإيجاد جذور المعادلة التربيعية. بدلا من ذلك ، نحتاج إلى تحليل التعبير الأصلي.

بادئ ذي بدء ، النظر في أول فترتين س^2+2 س. يمكننا تخصيص مضاعف مشترك س والحصول على س(س + 2). ثم أضف المصطلح الثالث 3 واحصل على التحلل النهائي: س(س + 2) + 3.

لذا ، فإن ثلاثي الحدود الأصلي س^2 + 2س + 3 يتحلل إلى نتاج اثنين من الحدين: س (س + 2) + 3.

وهكذا ، حصلنا على تحليل ثلاثي الحدود الأصلي. يمكن استخدام النتيجة بشكل أكبر في التحولات الجبرية أو في حل المعادلات التربيعية.

1. الكشف المعقد عن مربع ثلاثي الحدود
2. تعريف مربع ثلاثي الحدود
3. ترتيب الإفصاح
4. هو الكشف عن المربع ثلاثي الحدود بدون باقي
5. افتتاح مربع ثلاثي الحدود مع الباقي
6. سؤال وجواب
7. هل من الممكن أن عامل س^2 + 2س + 3?
8. كيف يمكنني العثور على مضاعفات لتوسيع التعبير س^2 + 2س + 3?
9. كيفية إثبات أن (س + 1) (س + 3 ) هو عامل التعبير س^2 + 2س + 3?

الكشف المعقد عن مربع ثلاثي الحدود

عندما نحتاج إلى الكشف عن مربع ثلاثي الحدود من النموذج س^2 + 2س + 3 ، نطبق قاعدة "مربع المجموع". أولا نفتح قوس (س + أ)^2 = س^2 + 2اكس + أ^2. هنا ، أ هو نصف معامل س (في هذه الحالة ، أ = 1).

الآن نطبق هذه الصيغة على ثلاثي الحدود الأصلي:

س^2 + 2 + 3 = (س + 1)^2 + 2 + 3-1

نفتح المربع ونقوم بعمليات حسابية بسيطة:

(س + 1)^2 + 2 + 3 - 1 = (س^2 + 2 + 1) + 2 + 3-1 = س^2 + 2 + 1 + 2 + 3-1 = س^2 + 4 + 3

وبالتالي ، فإن المربع الأصلي ثلاثي الحدود س^2 + 2س + 3 يمكن أن تتحلل إلى مصطلحات أبسط من النموذج س^2 + 4س + 3.

تعريف مربع ثلاثي الحدود

أ ثلاثي الحدود من الدرجة الثانية هو كثير الحدود من النموذج فأس^2 + ب + ج ، أين أ, ب و ج هي معاملات أو أرقام أو متغيرات معروفة ، والمتغير س هو متغير جبري.

يحتوي ثلاثي الحدود المربع على العديد من الخصائص المهمة:

• العضو الأقدم هو الفأس الأحادي^2 ، حيث أ هو معامل المتغير س^2.
• المصطلح الأوسط هو أحادي الحدود ب ، أين ب هو معامل المتغير س.
• العضو الحر هو الثابت ج.

تعتبر ثلاثية الحدود المربعة مهمة في الجبر والتحليل الرياضي ، لأنها تميز العديد من العمليات والظواهر في الطبيعة والعلوم. تستخدم على نطاق واسع في نمذجة المشكلات وحل المعادلات ، وكذلك في الرسم البياني للوظائف.

إجراءات الإفصاح

الكشف عن كثير الحدود هو عملية تحويل كثير الحدود إلى شكل أبسط عن طريق إجراء عمليات مع معاملات ودرجات المتغيرات.

للكشف عن متعدد الحدود س^2 + 2س + 3 ، انتقل في النظام:

1. أولا ، الكشف عن مربع المصطلح الأول: س^2 = س * س = س^2
2. ثم الكشف عن المنتج 2 س س: 2 س * س = 2 س^2
3. وأخيرا ، الكشف عن 2 س من 3 المنتج: 2 س * 3 = 6 س

بعد إجراء كل هذه العمليات ، نحصل على كثير حدود تم الكشف عنه بالكامل:

س^2 + 2 + 3 = س^2 + 2^2 + 6

علاوة على ذلك ، يمكنك تقليل هذه المصطلحات في كثير الحدود الناتج ، إذا لزم الأمر.

افتتاح مربع ثلاثي الحدود دون الباقي

ثلاثي الحدود المربع هو متعدد الحدود من الدرجة الثانية يحتوي على ثلاثة حدود.

لفتح مربع ثلاثي الحدود بدون باقي ، من الضروري استخدام طريقة فرق المربع.

ضع في اعتبارك مربع ثلاثي الحدود:

س^2 + 2 + 3

يمكننا تمثيل هذا ثلاثي الحدود على أنه اختلاف في المربعات إذا اتبعنا هذه الخطوات:

1) تحلل المصطلحين الأولين في شكل مربع من ذي الحدين:

س^2 + 2 س = (س + 1)^2-1

2) استبدل التعبير الناتج في ثلاثي الحدود الأصلي:

س^2 + 2 س + 3 = (س + 1)^2 — 1 + 3

3) تبسيط التعبير الناتج:

= (س + 1)^2 + 2

وبالتالي ، فإن المربع الأصلي ثلاثي الحدود س^2 + 2س + 3 يمكن توسيعها دون الباقي إلى مربع ذي الحدين (س + 1)^2 + 2.

افتتاح مربع ثلاثي الحدود مع الباقي

للكشف عن مربع ثلاثي الحدود من النموذج س^2 + 2 س + 3 مع الباقي ، يجب تطبيق طريقة تقليل الأشكال المماثلة.

خطوات الإفصاح:

1. اضرب الحد الأول في المصطلحين الآخرين:
• س^2 * 2 س = 2 س^3
• س^2 * 3 = 3 س^2
2. اضرب الحد الثاني في الحد المتبقي:
• 2 * 3 = 6
3. تضيف ما يصل المنتجات الناتجة:
• 2س^3 + 3س^2 + 6س

وهكذا ، الصيغة س^2 + 2س + 3 يتم توسيعه في التعبير 2س^3 + 3س^2 + 6س مع الباقي.

سؤال وجواب

هل من الممكن أن عامل س^2 + 2س + 3?

نعم ، التعبير س^2 + 2س + 3 يمكن أن تتحلل إلى عوامل. سيبدو تحليل هذا التعبير كما يلي: (س + 1) (س + 3).

كيف يمكنني العثور على مضاعفات لتوسيع التعبير س^2 + 2س + 3?

للعثور على مضاعفات التعبير س^2 + 2س + 3 ، تحتاج إلى استخدام طريقة العوملة مربع ثلاثي الحدود. للقيام بذلك ، تحتاج إلى العثور على رقمين ، عند ضربهما ، أعط 3 ، وعند إضافتهما ، أعط 2. في هذه الحالة ، هذه الأرقام هي 1 و 3. وبالتالي ، يمكننا تحليل التعبير الأصلي على أنه (س + 1) (س + 3).

كيفية إثبات أن (س + 1) (س + 3 ) هو عامل التعبير س^2 + 2س + 3?

لإثبات أن (س + 1) (س + 3) هو عامل للتعبير س^2 + 2 + 3 ، تحتاج إلى فتح الأقواس والتأكد من أن التعبير الناتج يعادل التعبير الأصلي. بعد فتح الأقواس ، نحصل على: س^2 + 3 س + س + 3 = س^2 + 2 س + 3. وهكذا ، أثبتنا أن (س + 1) (س+ 3) هو عامل التعبير س^2+2 + 3.