النرد المتداول هي واحدة من ألعاب القمار الأكثر شعبية ، سواء في العالم الحقيقي والافتراضي. في كثير من الحالات ، يحتاج اللاعبون إلى التنبؤ باحتمالية سقوط مجموعة معينة من القيم على النرد. وعلى الرغم من أنه يبدو ، عند النظر إلى المكعب بوجوهه الستة ، إلا أنه يبدو بسيطا للغاية ، في الواقع ، يتطلب حساب احتمال السقوط من المجموعة المرغوبة بعض المعرفة بالرياضيات والإحصاء.
أولا ، تحتاج إلى تحديد عدد جميع النتائج المحتملة عند رمي نردتين. نظرا لوجود ستة وجوه على كل مكعب ، سيكون هناك 6 * 6 = 36 نتيجة محتملة على كلا المكعبين. الآن دعونا ننظر إلى أي مجموعات من هذه 36 يمكن أن يكون. على سبيل المثال ، عند رمي نردتين ، مجموعات مثل 1 و 2 و 3 و 4 و 5 و 6 ، إلخ. ممكن. سيكون هناك 11 مجموعة من هذا القبيل في المجموع.
لذلك ، في مشكلة العثور على احتمال وجود مجموعة معينة تسقط على اثنين من الزهر ، فمن الضروري معرفة عدد النتائج الإيجابية هناك لهذا الجمع وتقسيم هذا الرقم من قبل العدد الإجمالي للنتائج. للقيام بذلك ، يمكنك استخدام الصيغة:
ع = نتائج إيجابية / إجمالي عدد النتائج
دعونا نلقي نظرة على هذه الصيغة بمزيد من التفصيل وننظر في أمثلة لإيجاد احتمال سقوط مجموعة معينة عند رمي نردتين. ستساعدك الحسابات الرياضية البسيطة على أن تصبح سيدا حقيقيا في العثور على الاحتمالات في ألعاب النرد.
- احتمال وجود مجموعة معينة تسقط
- نتائج لفة النرد اثنين
- كيفية حساب احتمال وجود مزيج سقوطه
- الصيغة لحساب الاحتمال
- مثال على حساب احتمال سقوط مجموعة
- سؤال وجواب
- كيف يمكنني حساب احتمال وجود مزيج معين سقوطه عندما رمي اثنين من الزهر?
- التي تركيبات على اثنين من الزهر لديها أعلى احتمال سقوطه?
- التي تركيبات على اثنين من الزهر لديها أقل فرصة للسقوط?
- كيف يمكن استخدام احتمال وجود مجموعة معينة على اثنين من الزهر في اللعبة?
احتمال وجود مجموعة معينة تسقط
عند لفة اثنين من الزهر ، وهناك مجموعات مختلفة التي يمكن أن تسقط. من أجل حساب احتمال سقوط مجموعة معينة ، من الضروري معرفة العدد الإجمالي للنتائج المحتملة وعدد النتائج الإيجابية.
بالنسبة لنردين ، يكون إجمالي عدد النتائج المحتملة 6 * 6 = 36. هذا يرجع إلى حقيقة أن كل مكعب له 6 وجوه ، ويمكن أن يسقط كل وجه مرة واحدة فقط. بضرب عدد وجوه المكعبين الأول والثاني ، نحصل على العدد الإجمالي للتركيبات الممكنة.
يعتمد عدد النتائج الإيجابية على التركيبة المحددة ، التي نريد حسابها. على سبيل المثال ، بالنسبة للمجموعة عندما يقع الرقم 6 على كلا النرد ، ستكون هناك نتيجة إيجابية واحدة فقط ، لأن هذا ممكن فقط إذا أظهر كلا النرد الرقم 6.
لحساب احتمال سقوط مجموعة معينة ، من الضروري تقسيم عدد النتائج الإيجابية على العدد الإجمالي للنتائج المحتملة. على سبيل المثال ، إذا كان لدينا 2 التوليفات الممكنة التي نحن مهتمون ، وكل واحد منهم لديه 4 نتائج إيجابية ، ثم يمكننا حساب الاحتمال على النحو التالي:
الاحتمال = (4 + 4) / 36 = 8 / 36 = 2 / 9 ≈ 0,222
وبالتالي ، فإن احتمال سقوط مجموعة معينة عند دحرجة نردتين يعتمد على العدد الإجمالي للنتائج المحتملة وعدد النتائج الإيجابية المقابلة لهذه المجموعة.
نتائج لفة النرد اثنين
عند لفة اثنين من الزهر في نفس الوقت ، يمكنك الحصول على مجموعات مختلفة من القيم. ما مجموعه 36 مجموعات مختلفة من النتائج ممكنة.
باستخدام اثنين من الزهر ، يمكنك الحصول على المجموعات التالية:
- 2: مزيج 1 + 1
- 3: مجموعات 1 + 2 ، 2 + 1
- 4: مجموعات 1 + 3, 2 + 2, 3 + 1
- 5: مجموعات 1 + 4, 2 + 3, 3 + 2, 4 + 1
- 6: مجموعات 1 + 5, 2 + 4, 3 + 3, 4 + 2, 5 + 1
- 7: مجموعات 1 + 6, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3, 5 + 2, 6 + 1
- 8: مجموعات 2 + 6, 3 + 5, 4 + 4, 5 + 3, 6 + 2
- 9: مجموعات 3 + 6, 4 + 5, 5 + 4, 6 + 3
- 10: مجموعات 4 + 6, 5 + 5, 6 + 4
- 11: مجموعات 5 + 6 ، 6 + 5
- 12: مزيج من 6 + 6
وبالتالي ، سيكون تكرار كل مجموعة مختلفا. المجموعات التي تحتوي على مجموع 7 سيكون لها أعلى احتمال للسقوط ، حيث توجد معظم الخيارات للحصول عليها (6 مجموعات).
سيكون للتركيبات الأخرى احتمال أقل اعتمادا على عدد الخيارات للحصول عليها.
كيفية حساب احتمال وجود مزيج سقوطه
يمكن حساب احتمال سقوط مجموعة معينة عند رمي نردتين باستخدام صيغة رياضية بسيطة.
أولا ، تحتاج إلى تحديد عدد المجموعات الممكنة التي يمكن الحصول عليها عن طريق رمي نردتين. في هذه الحالة ، يحتوي كل مكعب على ستة وجوه ، مما يعني أن العدد الإجمالي للتركيبات سيكون مساويا لقوة كل مكعب ، أي 6 في 6 ، مما يعطينا 36 مجموعة ممكنة.
ثم تحتاج إلى تحديد عدد المجموعات التي تلبي متطلبات مجموعة معينة. على سبيل المثال ، إذا أردنا معرفة احتمال سقوط مجموعة حيث يقع 1 على كلا النرد ، فسيكون لدينا مجموعة واحدة فقط من هذا القبيل: (1 ، 1).
لذلك ، يتم حساب احتمال سقوط مجموعة معينة كنسبة من عدد المجموعات التي تفي بالشرط إلى العدد الإجمالي للمجموعات. في حالتنا ، سيكون احتمال سقوط مجموعة (1 ، 1) 1/36.
الصيغة العامة لحساب احتمال الجمع هي كما يلي:
الاحتمال = عدد المجموعات التي تفي بالشرط / إجمالي عدد المجموعات
لذلك ، لحساب احتمال وجود مجموعة معينة تسقط عند رمي اثنين من الزهر:
- حدد العدد الإجمالي للتركيبات الممكنة (في هذه الحالة ، 36).
- حدد عدد المجموعات التي تفي بالشرط (على سبيل المثال ، 1).
- احسب الاحتمال باستخدام الصيغة.
هذه هي التقنية الأساسية لحساب احتمال سقوط مجموعة عند رمي اثنين من الزهر. بمعرفة العدد الإجمالي للمجموعات وعدد المجموعات التي تفي بالشرط ، يمكنك تطبيق هذه الصيغة لحساب احتمال أي مجموعة أخرى تريد استكشافها.
الصيغة لحساب الاحتمال
تعتمد صيغة حساب احتمال سقوط مجموعة معينة عند رمي نردتين على مبدأ الاحتمال المتساوي. كل وجه من المكعب لديه فرصة متساوية للسقوط نتيجة للفة ، وبالتالي فإن العدد الإجمالي للنتائج المحتملة يساوي حاصل ضرب عدد وجوه المكعب الأول (6) وعدد وجوه المكعب الثاني (6).
على سبيل المثال ، لتحديد احتمال وجود مزيج من "6 على يموت الأول و 4 على يموت الثاني" ، فمن الضروري لحساب عدد من النتائج الإيجابية ، وهذا هو ، تركيبات حيث 6 يقع على يموت الأول و 4 يقع على يموت الثاني.
يتم حساب احتمال الجمع بين "6 في القالب الأول و 4 في القالب الثاني" على النحو التالي:
الاحتمال = عدد النتائج الإيجابية / إجمالي عدد النتائج
عدد النتائج الإيجابية لهذه المجموعة هو 1 ، لأن واحدة فقط من 36 مجموعة ممكنة تفي بالشرط. العدد الإجمالي للنتائج هو 36 ، نظرا لأن كل مكعب له 6 وجوه ولكل مجموعة من اختيار وجه المكعب الأول ، هناك 6 خيارات لاختيار وجه المكعب الثاني.
لذلك ، فإن احتمال الجمع بين "6 في القالب الأول و 4 في القالب الثاني" هو 1/36 أو حوالي 0.0278 (2.78٪).
مثال على حساب احتمال سقوط مجموعة
دعونا ننظر إلى مثال لحساب احتمال مزيج من مجموع النقاط على اثنين من الزهر. لنفترض أن لدينا مكعبين سداسيين ، مع وجوه مرقمة من 1 إلى 6.
أولا ، دعنا نحدد جميع المجموعات الممكنة من الأرقام على مكعبين:
| مكعب 1 | مكعب 2 | المبلغ |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 |
| 1 | 2 | 3 |
| 1 | 3 | 4 |
| 1 | 4 | 5 |
| 1 | 5 | 6 |
| 1 | 6 | 7 |
| 2 | 1 | 3 |
| 2 | 2 | 4 |
| 2 | 3 | 5 |
| 2 | 4 | 6 |
| 2 | 5 | 7 |
| 2 | 6 | 8 |
| 3 | 1 | 4 |
| 3 | 2 | 5 |
| 3 | 3 | 6 |
| 3 | 4 | 7 |
| 3 | 5 | 8 |
| 3 | 6 | 9 |
| 4 | 1 | 5 |
| 4 | 2 | 6 |
| 4 | 3 | 7 |
| 4 | 4 | 8 |
| 4 | 5 | 9 |
| 4 | 6 | 10 |
| 5 | 1 | 6 |
| 5 | 2 | 7 |
| 5 | 3 | 8 |
| 5 | 4 | 9 |
| 5 | 5 | 10 |
| 5 | 6 | 11 |
| 6 | 1 | 7 |
| 6 | 2 | 8 |
| 6 | 3 | 9 |
| 6 | 4 | 10 |
| 6 | 5 | 11 |
| 6 | 6 | 12 |
مجموع التوليفات الممكنة: 36.
الآن ، لحساب احتمال سقوط مجموعة معينة ، تحتاج إلى حساب عدد النتائج المقابلة لهذه المجموعة وتقسيمها على العدد الإجمالي للتركيبات الممكنة.
على سبيل المثال ، للعثور على احتمال أنه عندما يتم دحرجة نردتين ، فإن مجموع النقاط يساوي 7 سوف يسقط ، تحتاج إلى حساب عدد المجموعات التي يكون المجموع فيها 7. في هذه الحالة ، هناك مثل هذه المجموعات 6 (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1).
وبالتالي ، فإن احتمال مزيج من مجموع النقاط يساوي 7 هو 6/36 أو حوالي 16.67٪.
سؤال وجواب
كيفية حساب احتمال وجود مجموعة معينة تسقط عند رمي اثنين من الزهر?
يمكن حساب احتمال سقوط مجموعة معينة عند رمي نردتين باستخدام نسبة حيث يتم تقسيم عدد النتائج الإيجابية على عدد النتائج المحتملة. على سبيل المثال ، لحساب احتمال الجمع مع ستة على كلا النرد ، تحتاج إلى إيجاد عدد النتائج الإيجابية (1) وعدد النتائج المحتملة (36) ، ثم قسمة الأول على الثاني: 1/36.
التي تركيبات على اثنين من الزهر لديها أعلى احتمال سقوطه?
المجموعات التي تظهر فيها نفس القيمة على كلا النرد لها أعلى احتمال للسقوط. على سبيل المثال ، احتمال سقوط ستتين هو 1/36 ، لأن هذه ليست سوى نتيجة إيجابية واحدة من أصل 36 نتيجة ممكنة. أيضا ، من المرجح أن يسقط مجموع قيم النرد التي تساوي 7 ، لأن هذا هو المبلغ الأكثر شيوعا عند إلقاء نردتين.
التي تركيبات على اثنين من الزهر لديها أقل فرصة للسقوط?
المجموعات التي تظهر فيها قيم مختلفة على النرد لديها أقل احتمال للسقوط. على سبيل المثال ، احتمال وجود مجموعة حيث يقع 1 على يموت واحد و 6 يقع على الآخر هو 1/36 ، لأن هذه ليست سوى نتيجة مواتية واحدة من أصل 36 ممكنة. أيضا ، فإن مجموع قيم النرد يساوي 2 أو 12 هو الأقل احتمالا للسقوط ، لأن هذه هي المبالغ الأكثر ندرة عندما يتم طرح اثنين من الزهر.
كيف يمكن استخدام احتمال وجود مجموعة معينة على اثنين من الزهر في اللعبة?
يمكن استخدام احتمال سقوط مجموعة معينة على نردتين في اللعبة لحساب فرص النجاح أو الهزيمة. على سبيل المثال ، إذا كنت بحاجة إلى الحصول على قدر معين من قيم النرد في اللعبة ، فيمكنك حساب احتمال سقوط هذا المبلغ واستخدامه لاتخاذ قرار بشأن الإجراءات. قد يعني الاحتمال الكبير لسقوط مجموعة أن مثل هذه النتيجة أكثر احتمالا ، وقد يشير الاحتمال المنخفض إلى احتمال ضئيل لمثل هذه النتيجة.