عدم المساواة هي تعبير رياضي يقارن رقمين أو تعبيرات جبرية. عدم المساواة مفيدة جدا في الرياضيات والعلوم ، حيث من الضروري مقارنة القيم المختلفة. على سبيل المثال ، يتم استخدام عدم المساواة لتحديد العلاقات بين الأرقام ، وتحديد الفجوات التي يمكن أن توجد فيها قيم المتغيرات ، وإثبات عدم المساواة لحل المشكلات.
عندما يكون هناك رقمان أ و ب ، يمكننا مقارنة نسبتهما مع بعضهما البعض لتحديد أيهما أكبر أو أقل. إذا أ أكبر من ب ، يمكننا كتابتها على أنها أ > ب. إذا أ أقل من ب ، يمكننا كتابتها على أنها أ < ب. تستخدم هذه المتباينات لتحديد ترتيب الأرقام وعلاقاتها.
من الممكن أيضا مراعاة الموقف عندما أ يمكن أن يكون مساويا لـ ب. ومع ذلك ، في هذه الحالة نستخدم عدم المساواة غير الصارمة. إذا أ يساوي ب ، يمكننا كتابة هذا على أنه أ = ب. إذا أ أكبر من أو يساوي ب ، يمكننا كتابة هذا على أنه أ b ب. إذا أ أقل من أو يساوي ب ، يمكننا كتابة هذا على أنه أ b ب.
- العلاقة بين عدم المساواة والعمليات الحسابية
- الجمع والطرح
- الضرب والقسمة
- خصائص مفيدة من عدم المساواة
- انتقال عدم المساواة
- مجموع ومنتج عدم المساواة
- سؤال وجواب
- ما هي أوجه عدم المساواة التي تتبع من أ إلى ب?
- هل من الممكن استنتاج عدم المساواة من أ إلى ب?
- ما هي التفاوتات التي يمكن الحصول عليها من أ ب?
- ما هي التفاوتات التي يمكن الحصول عليها من خلال مقارنة أ و ب?
- ما هي الشروط التي يجب الوفاء بها من أجل الحصول على عدم المساواة من أ إلى ب?
العلاقة بين عدم المساواة والعمليات الحسابية
يتم تنفيذ عدم المساواة بشكل رئيسي باستخدام العمليات الحسابية. تسمح لنا العلاقة بين عدم المساواة والعمليات الحسابية باستخلاص استنتاجات معينة حول قيم المتغيرات والتعبيرات.
فيما يلي بعض القواعد الأساسية التي تربط عدم المساواة والعمليات:
- إضافة: إذا كانت المتباينة أ > ب صحيحة و ج > 0 ، ثم أ + ج > ب + ج.
- الطرح: إذا كانت المتباينة أ > ب صحيحة و ج > 0 ، ثم أ-ج > ب-ج.
- الضرب برقم موجب: إذا كانت المتباينة أ > ب صحيحة و ج > 0 ، ثم أ * ج > ب * ج.
- القسمة على رقم موجب: إذا كان عدم المساواة أ > ب صحيح و ج > 0 ، ثم أ / ج > ب / ج.
هناك أيضا عدم المساواة التي تنتج عن مجموعات من العمليات الحسابية:
- الجمع والضرب: إذا أ > ب و ج > د ، ثم أ + ج > ب + د. أيضا ، إذا أ > ب و ج > 0 ، ثم أ * ج > ب * ج.
- الطرح والضرب: إذا أ > ب و ج > د ، ثم أ-ج > ب-د. أيضا ، إذا أ > ب و ج > 0 ، ثم أ * ج > ب * ج.
هذه القواعد مفيدة في حل عدم المساواة والتحقق من الشروط في المشاكل الرياضية. إنها تساعدنا منطقيا على استنتاج عدم المساواة الجديدة بناء على معرفة العمليات الحسابية.
وبالتالي ، ترتبط العمليات الحسابية وعدم المساواة ارتباطا وثيقا ببعضها البعض وتسمح لنا باستخلاص استنتاجات حول قيم التعبيرات والمتغيرات.
الجمع والطرح
النظر في عدم المساواة التي تتبع من الخصائص المضافة لعدم المساواة.
1. إضافة
| عدم المساواة | الممتلكات | النتيجة |
|---|---|---|
| أ < ب | الإضافة جيم | أ + ج < ب + ج |
| أ > ب لكلا الجزأين | К обеим частям добавим c | a + c > b + c |
| a ≤ b | К обеим частям добавим c | a + c ≤ b + c |
| a ≥ b | К обеим частям добавим c | a + c ≥ b + c |
2. Вычитание
| Неравенство | Свойство | Результат |
|---|---|---|
| a < b | Из обеих частей вычтем c | a — c < b — c |
| a > b | Из обеих частей вычтем c | a — c > b — c |
| a ≤ b | Из обеих частей вычтем c | a — c ≤ b — c |
| a ≥ b | Из обеих частей вычтем c | a — c ≥ b — c |
وبالتالي ، يتم استخدام الجمع والطرح على نطاق واسع في حل وتحويل عدم المساواة.
الضرب والقسمة
عند ضرب أو تقسيم عدم المساواة ، من المهم تذكر القواعد التالية:
- إذا كان كل من المضاعفات أو المقسومات موجبة ، فإن عدم المساواة لا يتغير:
- إذا $a > b$ ، ثم $ac > bc$ الإيجابي $c$;
- إذا $a < b$, ثم $ac < bc$ الإيجابي $c$.
- إذا كان أحد المضاعفات أو المقسومات سالبا ، فإن علامة تغيير عدم المساواة:
- إذا $a > b$ و $c < 0 دولار ثم $ac < bc$;
- إذا a أ < ب and و c ج قبل الميلاد bc.
- إذا كان أحد المضاعفات أو المقسومات صفرا ، فقد تكون بعض الحالات غير صالحة:
- إذا ab أب < 0 and و a أ
- إذا ab أب > 0 and و a أ
- مكافئ 0$ ، ثم المنتج من ab أب cannot لا يمكن أن تكون إيجابية;
إذا ab أب <0 and و b ب
مكافئ 0$ ، ثم العلاقة \ \ فارك{أ}{ب} cannot لا يمكن أن توجد.
من المهم تذكر هذه القواعد من أجل استخدام الضرب والقسمة بشكل صحيح عند حل عدم المساواة.
- خصائص مفيدة من عدم المساواة
- عدم المساواة هي أداة مهمة في الرياضيات ولها العديد من الخصائص المفيدة. وفيما يلي بعض منها:
- العبور: إذا تم إعطاء المتباينات أ < ب و ب < ج ، فيمكننا أن نستنتج أن أ < ج. تسمح لنا هذه الخاصية بمقارنة أكثر من رقمين.
- الجمع والطرح: إذا تم إعطاء المتباينة أ < ب ، فيمكنك إضافة أو طرح نفس الرقم من جانبي المتباينة دون انتهاك عدالتها.
- الضرب والقسمة على رقم موجب: إذا تم إعطاء المتباينة أ < ب والرقم الموجب ج ، فيمكنك ضرب أو قسمة جانبي المتباينة على الرقم ج دون انتهاك عدالتها.
الانعكاس عند الضرب أو القسمة على رقم سالب: إذا تم إعطاء المتباينة أ < ب والرقم السالب ج ، فعند ضرب أو قسمة جانبي المتباينة على الرقم ج ، من الضروري تغيير علامة المتباينة إلى العكس.
التناظر: إذا أعطيت عدم المساواة أ أ. تسمح لنا هذه الخاصية بعكس عناصر عدم المساواة.
تسمح لنا خصائص عدم المساواة هذه بالقيام بعمليات مختلفة مع عدم المساواة دون انتهاك عدالتها. كما أنها أساس لحل العديد من المشكلات والمعادلات الرياضية.
انتقال عدم المساواة
العبور هو أحد الخصائص الرئيسية لعدم المساواة. تقول أنه إذا كان لدينا عدم مساواة أ أقل من ب و ب أقل من ج ، فيمكننا أن نستنتج أن أ أقل من ج.
بمعنى آخر ، إذا كان أ < ب و ب < ج ، ثم أ < ج.
مثال بسيط لفهم أفضل: لنفترض أن لدينا عدم مساواة 2 < 5 و 5 < 8. باستخدام خاصية العبور ، يمكننا أن نستنتج أن 2 < 8.
يعتمد انتقال المتباينات على الخصائص الأساسية لمقارنة الأرقام. إنه يوفر سلسلة منطقية بين عدم المساواة ، مما يسمح لنا باستخلاص استنتاجات حول العلاقات بين الأرقام وترتيبها.
على سبيل المثال ، إذا كان لدينا عدم مساواة 10 <15 ونعلم أن 15> 12 ، فيمكننا أن نستنتج أن 10 < 12.
تعد عبورية عدم المساواة أداة مهمة في الرياضيات وتجد التطبيق في العديد من المجالات ، بما في ذلك الجبر والهندسة والاقتصاد. إنه يسمح لنا بالتفكير المنطقي حول عدم المساواة واستخلاص النتائج بناء على الحقائق المتاحة.
- مجموع ومنتج عدم المساواة
- إذا تم إعطاء اثنين من المتباينات أ > ب و ج > د ، فيمكن عندئذ اشتقاق المتباينات التالية:
- مجموع أوجه عدم المساواة:
- أ + ج > ب + د-لمجموع المتباينات أ > ب و ج > د ، نحصل على عدم مساواة يكون فيها الجزء الأيمن مساويا لمجموع الأجزاء اليمنى من المتباينات الأصلية ، والجزء الأيسر مساويا لمجموع الأجزاء اليسرى من المتباينات الأصلية.
نتاج عدم المساواة:
أ * ج > ب * د - بالنسبة لمنتج المتباينات أ > ب و ج > د ، نحصل على عدم مساواة يكون فيها الجزء الأيمن مساويا لمنتج الأجزاء اليمنى من المتباينات الأصلية ، والجزء الأيسر مساويا لمنتج الأجزاء اليسرى من المتباينات الأصلية.
يمكن استخدام هذه الخصائص لمجموع ومنتج عدم المساواة لاشتقاق تفاوتات جديدة بناء على التفاوتات الموجودة. على سبيل المثال ، إذا علمنا أن أ > ب و ج > د ، فيمكننا استنتاج أن كلاهما أ + ج > ب + د و أ * ج > ب *د.
سؤال وجواب
ما هي أوجه عدم المساواة التي تتبع من أ إلى ب?
من أ
هل من الممكن استنتاج عدم المساواة من أ إلى ب?
نعم ، يمكن استنتاج عدم المساواة المختلفة من أ ب.
ما هي التفاوتات التي يمكن الحصول عليها من أ ب?
من أ ب ، يمكن الحصول على عدم المساواة التي تعتمد على القيم المحددة لـ أ و ب. على سبيل المثال ، إذا أ>ب ، ثم يمكنك الحصول على عدم المساواة أ>ب. إذا أ=ب ، ثم يمكنك الحصول على عدم المساواة أ b ب.
ما هي التفاوتات التي يمكن الحصول عليها من خلال مقارنة أ و ب?
عند مقارنة أ و ب ، يمكنك الحصول على عدم المساواة: أ > ب ، أب أو أ = ب.