يمكن حساب احتمال اختيار 6 أجزاء عشوائيا من صندوق يحتوي على 10 أجزاء ، بما في ذلك 2 أجزاء غير قياسية ، باستخدام التوافقية. للقيام بذلك ، تحتاج إلى معرفة العدد الإجمالي للطرق لتحديد 6 أجزاء من أصل 10.
في هذه المهمة ، هناك 2 أجزاء غير قياسية و 10-2 = 8 أجزاء قياسية. لحساب عدد الطرق لتحديد 6 أجزاء من أصل 10 ، يمكننا استخدام مجموعات دون تكرار. صيغة حساب التوليفات بدون تكرار هي: ج (ن ، ك) = ن! / (ك!(ن-ك)!) ، أين ن هو عدد العناصر ، ك هو عدد العناصر المحددة.
باستبدال القيم في الصيغة ، نحصل على: ج (10 ، 6) = 10! / (6!(10-6)!) = (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5) / (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 210.
لذلك ، هناك 210 طريقة لاختيار 6 أجزاء عشوائيا من صندوق يحتوي على 10 أجزاء ، بما في ذلك 2 أجزاء غير قياسية.
- احتمال اختيار عشوائي 6 أجزاء من مربع مع 10 أجزاء ، بما في ذلك 2 منها غير القياسية
- كيف يمكنني اختيار 6 أجزاء من درج? تحديد الاحتمال
- ما هو احتمال اختيار 6 أجزاء عشوائية? الصيغة والأمثلة
- ما هي العوامل التي تؤثر على احتمال اختيار 6 أجزاء? تفاصيل غير قياسية وجوانب أخرى
- سؤال وجواب
- ما هو احتمال اختيار 6 أجزاء عشوائيا من مربع يحتوي على 10 أجزاء, بما فيها 2 منها غير القياسية?
- كيف يمكنني حساب احتمال اختيار 6 أجزاء من درج إذا 2 منهم غير قياسي?
احتمال اختيار عشوائي 6 أجزاء من مربع مع 10 أجزاء ، بما في ذلك 2 منها غير القياسية
لحل هذه المشكلة ، نحتاج إلى تحديد العدد الإجمالي للمجموعات التي يمكن الحصول عليها ، ثم تحديد عدد المجموعات التي تتضمن 2 أجزاء غير قياسية.
يمكن تحديد عدد المجموعات التي يمكن الحصول عليها عن طريق تحديد 6 أجزاء من صندوق به 10 أجزاء باستخدام صيغة المجموعة:
كنك = ن! / (ك!(ن-ك)!),
أين ن هو العدد الإجمالي للعناصر التي نختار منها ، و ك هو عدد العناصر التي نختارها.
في هذه المشكلة ، ن = 10 (بما أن لدينا 10 أجزاء في المربع) و ك = 6 (بما أننا نختار 6 أجزاء).
ثم:
ج106 = 10! / (6!(10-6)!) = 210
وبالتالي ، فإن العدد الإجمالي للمجموعات التي يمكن الحصول عليها عن طريق اختيار 6 أجزاء من مربع مع 10 أجزاء هو 210.
الآن دعونا تحديد عدد من المجموعات التي تشمل 2 أجزاء غير القياسية.
يمكن تحديد عدد المجموعات التي تتضمن 2 أجزاء غير قياسية باستخدام صيغة الجمع:
كم * ن-كم,
أين م هو عدد الأجزاء غير القياسية.
في هذه المشكلة ، م = 2 (لأن لدينا 2 أجزاء غير قياسية).
ثم:
ج 62 * ج 10 - 62 = (6! / (2!(6-2)!)) * (4! / (2!(4-2)!)) = 15 * 6 = 90
وبالتالي ، فإن عدد المجموعات التي تتضمن 2 أجزاء غير قياسية هو 90.
لتحديد احتمال اختيار 6 أجزاء بشكل عشوائي من صندوق يحتوي على 10 أجزاء ، بما في ذلك 2 أجزاء غير قياسية، من الضروري تقسيم عدد المجموعات التي تتضمن 2 أجزاء غير قياسية على إجمالي عدد المجموعات:
الاحتمال = (عدد المجموعات مع 2 أجزاء غير قياسية) / (إجمالي عدد المجموعات) = 90/210 = 0.4286
وبالتالي ، فإن احتمال اختيار 6 أجزاء عشوائيا من صندوق يحتوي على 10 أجزاء ، بما في ذلك 2 أجزاء غير قياسية ، يبلغ حوالي 0.4286 أو حوالي 42.86٪.
كيف يمكنني اختيار 6 أجزاء من درج? تحديد الاحتمال
لتحديد احتمال اختيار 6 أجزاء من صندوق يحتوي على 10 أجزاء ، بما في ذلك 2 أجزاء غير قياسية ، من الضروري استخدام التوافقية ومبادئ الاحتمال.
في هذه المهمة ، نعتبر اختيار 6 أجزاء من الصندوق ، في حين أن 2 منها غير قياسي. نظرا لأن الأجزاء يتم اختيارها عشوائيا،فمن المحتمل أن تكون جميع مجموعات الخيارات متساوية.
نحن نستخدم نهج اندماجي لتحديد عدد من مجموعات مختلفة من اختيار 6 أجزاء من مربع مع 10 أجزاء. يعتمد على مجموعات عندما لا يهم ترتيب الاختيار.
دعنا نطبق صيغة اندماجية للتركيبات بدون تكرار:
ج (ن ، ك) = ن! / (ك! * (ن-ك)!)
أين:
- ن هو العدد الإجمالي للعناصر
- ك هو عدد العناصر التي سيتم اختيارها
- ! هو مضروب من عدد
في حالتنا ، ن = 10 و ك = 6 ، لذلك ستبدو الصيغة كما يلي:
ج (10 ، 6) = 10! / (6! * (10 — 6)!)
احسب القيمة:
ج (10 ، 6) = 10! / (6! * 4!)
جيم(10, 6) = (10 * 9 * 8 * 7 * 6!) / (6! * 4!) = (10 * 9 * 8 * 7) / (4 * 3 * 2 * 1) = 210
وبالتالي ، هناك 210 مجموعات مختلفة من اختيار 6 أجزاء من مربع مع 10 أجزاء.
لتحديد احتمال اختيار هذه الأجزاء 6 عشوائيا ، تحتاج إلى تقسيم عدد النتائج الناجحة من قبل العدد الإجمالي للنتائج. في حالتنا ، سيكون الاحتمال:
ع = 1 / ج (10 ، 6) = 1/210
وبالتالي ، فإن احتمال اختيار 6 أجزاء عشوائيا من صندوق يحتوي على 10 أجزاء ، بما في ذلك 2 أجزاء غير قياسية ، هو 1/210 أو حوالي 0.0048 (أو 0.48٪).
ما هو احتمال اختيار 6 أجزاء عشوائية? الصيغة والأمثلة
يمكن حساب احتمال اختيار 6 أجزاء عشوائية من صندوق يحتوي على 10 أجزاء ، بما في ذلك 2 أجزاء غير قياسية ، باستخدام صيغة التوافقية.
صيغة حساب احتمال اختيار 6 أجزاء دون مراعاة ترتيبها ومراعاة الأجزاء غير القياسية هي كما يلي:
ع = ج (ن ، ك) / ج (ن ، ك)
أين:
- ص هو الاحتمال المطلوب;
- ن هو عدد الأجزاء القياسية;
- ك هو عدد الأجزاء القياسية التي سيتم اختيارها;
- ن هو العدد الإجمالي للأجزاء في الدرج;
- ك هو العدد الإجمالي للأجزاء المحددة.
لهذه المهمة:
ن = 8 (10 أجزاء في مربع ، ناقص 2 غير قياسي)
ك = 6 (عدد الأجزاء القياسية التي سيتم اختيارها)
ن = 10 (إجمالي عدد الأجزاء في صندوق)
ك = 6 (إجمالي عدد الأجزاء المختارة)
ثم يمكن حساب احتمال اختيار 6 أجزاء عشوائية من المربع:
ع = ج (8 ، 6) / ج (10 ، 6)
عن طريق فتح هذه الوظائف:
ع = (8! / (6! * (8-6)!)) / (10! / (6! * (10-6)!))
ع = (8 * 7) / (10 * 9)
ع = 56/90
ص 0 0.622
وبالتالي ، فإن احتمال اختيار 6 أجزاء عشوائية من صندوق يحتوي على 10 أجزاء ، بما في ذلك 2 أجزاء غير قياسية ، هو حوالي 0.622 أو 62.2٪.
ما هي العوامل التي تؤثر على احتمال اختيار 6 أجزاء? تفاصيل غير قياسية وجوانب أخرى
عند اختيار 6 أجزاء عشوائيا من مربع يحتوي على 10 أجزاء ، بما في ذلك 2 منها غير القياسية ، واحتمال اختيار هذه الأجزاء 6 يعتمد على عدة عوامل.
العامل الأول والأكثر وضوحا هو العدد الإجمالي للأجزاء في الدرج. إذا كان هناك 6 أجزاء فقط في الدرج ، فإن احتمال اختيار هذه الأجزاء هو 1 (أو 100٪). ومع ذلك ، مع زيادة عدد الأجزاء في الدرج ، تقل احتمالية اختيار 6 أجزاء محددة. في حالتنا ، سينخفض الاحتمال مع زيادة العدد الإجمالي للأجزاء في المربع ، أي مع زيادة عدد الأجزاء إلى 10.
العامل الثاني هو وجود أجزاء غير قياسية في الدرج. إذا لم تكن هناك أجزاء غير قياسية في المربع ، فسيكون لكل جزء نفس احتمال تحديده. ومع ذلك ، فإن وجود أجزاء غير قياسية يمكن أن يغير هذا الاحتمال. في حالتنا ، 2 من أصل 10 أجزاء غير قياسية ، مما يعني أن احتمال اختيار هذه الأجزاء 2 سيكون أقل من احتمال اختيار أي جزء آخر من الدرج.
عامل مهم آخر هو الترتيب الذي يتم فيه اختيار الأجزاء. إذا كان الأمر لا يهم ، فإن احتمال اختيار أجزاء 6 محددة سيكون أعلى من احتمال اختيار هذه الأجزاء 6 في ترتيب معين. على سبيل المثال ، إذا اخترنا 6 أجزاء من مربع يحتوي على 10 أجزاء دون مراعاة الترتيب ، فسيكون الاحتمال أعلى مما لو اخترنا 6 أجزاء وأخذنا في الاعتبار ترتيبها.
لذا ، فإن احتمال اختيار 6 أجزاء عشوائيا من صندوق يحتوي على 10 أجزاء ، بما في ذلك 2 أجزاء غير قياسية ، يعتمد على العدد الإجمالي للأجزاء ، ووجود الأجزاء غير القياسية وترتيب الاختيار. لتحديد احتمال اختيار 6 أجزاء محددة بدقة ، من الضروري معرفة العدد الدقيق للأجزاء غير القياسية وطريقة الاختيار (مع أو بدون مراعاة الترتيب). ستسمح لك هذه المعلومات بإجراء حسابات باستخدام الصيغ المناسبة وتحديد الاحتمال بدقة.
سؤال وجواب
ما هو احتمال اختيار 6 أجزاء عشوائيا من مربع يحتوي على 10 أجزاء, بما فيها 2 منها غير القياسية?
في هذه الحالة ، يمكن استخدام التوافقيات. لتحديد 6 أجزاء من أصل 10 ، يمكننا استخدام صيغة الجمع. في هذه الحالة ، سيكون عدد المجموعات ج(10 ، 6) = 210. الآن نحن بحاجة إلى أن تأخذ في الاعتبار أن هذه الأجزاء 6 ، 2 غير القياسية. احتمال اختيار 2 أجزاء غير قياسية من 2 هو 1. يبقى اختيار 4 أجزاء قياسية من 8 (نظرا لوجود 8 أجزاء قياسية متبقية في الدرج). احتمال اختيار 4 أجزاء قياسية من 8 هو ج (8 ، 4) = 70. للحصول على الاحتمال الإجمالي ، اضرب هاتين القيمتين: 210 * 70 = 14.700. وبالتالي ، فإن احتمال اختيار 6 أجزاء عشوائيا من صندوق يحتوي على 10 أجزاء ، بما في ذلك 2 أجزاء غير قياسية ، هو 1 في 14700.
كيف يمكنني حساب احتمال اختيار 6 أجزاء من درج إذا 2 منهم غير قياسي?
لحساب احتمال اختيار 6 أجزاء من مربع ، مع الأخذ بعين الاعتبار 2 منها غير القياسية ، يمكننا استخدام التوافقية. في هذه الحالة ، سيكون عدد المجموعات ج(10 ، 6) = 210. هذا الرقم يعني أن هناك 210 طرق مختلفة لتحديد 6 من أصل 10 أجزاء. بعد ذلك ، يجب أن نأخذ في الاعتبار أن 2 من هذه الأجزاء 6 غير قياسية. احتمال اختيار 2 أجزاء غير قياسية من 2 هو 1. يبقى اختيار 4 أجزاء قياسية من 8 المتبقية. احتمال اختيار 4 أجزاء قياسية من 8 هو ج (8 ، 4) = 70. بضرب هاتين القيمتين ، نحصل على الاحتمال الكلي: 210 * 70 = 14.700. وبالتالي ، فإن احتمال اختيار 6 أجزاء من صندوق يحتوي على 10 أجزاء ، بما في ذلك 2 أجزاء غير قياسية ، هو 1 في 14700.