لماذا لا يقسم شعاع فك زاوية أبك إلى زاويتين: دليل هندسي

القضية المركزية في الهندسة هي تقسيم الزاوية إلى قسمين. لعدة قرون ، كان العلماء وعلماء الرياضيات يحاولون إيجاد طريقة لتقسيم الزاوية إلى قسمين متساويين ، لكن كل جهودهم فشلت. ومع ذلك ، واحدة من نتائج البحوث الأكثر إثارة للاهتمام هو دليل على أن شعاع فك لا يمكن تقسيم زاوية أبك إلى قسمين متساويين.

يعتمد الدليل على مبدأ التناظر. إذا افترضنا أن على الجانب الأيسر شعاع يقسم زاوية أبك إلى قسمين متساويين ، ثم الوضع على يمين شعاع يجب أن يكون بالضبط نفس الشيء. هذا يعني أنه يجب أن يكون هناك أيضا شعاع على اليمين يقسم الزاوية إلى جزأين متساويين.

ومع ذلك ، إذا رسمنا خطا عبر النقطة ب ، والتي ستقع بين النقطتين أ و ج ، اتضح أن هذا الخط يتقاطع مع الشعاع الأول الذي يقسم الزاوية إلى جزأين متساويين. وبالتالي ، لا يمكن تقسيم الزاوية إلى جزأين متساويين ، وإلا فسنحصل على تناقض في وجود الشعاع الثاني.

هذا الدليل الهندسي هو أحد الرسوم التوضيحية الرئيسية لمشكلة تقسيم الزاوية إلى جزأين متساويين. يظهر أنه على الرغم من المحاولات والدراسات العديدة ، لا توجد طريقة بسيطة ودقيقة لتقسيم الزاوية إلى جزأين متساويين. تظل هذه واحدة من أكثر المشكلات الأساسية التي لم يتم حلها في الهندسة.

1. دليل هندسي لماذا لا يقسم شعاع فك زاوية أبك إلى زاويتين
2. شعاع فك وتأثيره على الشكل الهندسي للزاوية أبك
3. العلاقة بين اتجاه شعاع فك وشكل زاوية أبك

دليل هندسي لماذا لا يقسم شعاع فك زاوية أبك إلى زاويتين

معطى: زاوية اي بي سي

أطروحة: شعاع فك لا يقسم زاوية أبك إلى زاويتين متساويتين

دليل:

1. السماح للأشعة فك تقسيم زاوية أبك إلى زاويتين أفك و كفس.

2. دعونا رسم شعاع النفقات العامة ، وهو استمرار شعاع فك.

3. النظر في زاوية فلف.

4. من خلال خاصية شعاع ، زاوية فلف أكبر من زاوية كفس.

5. النظر في زاوية شعاع.

6. وفقا لخاصية الحزمة ، تكون زاوية الحزمة أكبر من زاوية التصلب الجانبي الضموري.

7. مجموع زوايا فلس و فسل أكبر من مجموع زوايا كفس و ألس.

8. ولكن زوايا كفس و ألس هي زوايا متجاورة من زاوية أبك ، وبالتالي ، مجموعها يساوي زاوية أبك.

9. وتبين أن مجموع زوايا فلس و فسل أكبر من زاوية أبك.

10. وهذا يتناقض مع تعريف الزاوية ، لأن الزاوية أبك يجب أن تكون مساوية لمجموع الزوايا فلس و فسل ، لأن زاوية أبك يحتوي على كل منهما.

11. لذا ، فإن الافتراض بأن شعاع فك يقسم زاوية أبك إلى زاويتين متساويتين غير صحيح.

12. ولذلك ، فإن شعاع فك لا يقسم زاوية أبك إلى زاويتين.

وهكذا ، يظهر الدليل الهندسي أن راي فك لا يقسم زاوية أبك إلى زاويتين متساويتين.

شعاع فك وتأثيره على الشكل الهندسي للزاوية أبك

لنفترض أن شعاع فك يقسم زاوية أبك إلى زاويتين: زاوية فك وزاوية فك.

لنأخذ النقطة م الكذب على استمرار راي فك للنقطة ب.

بما أن شعاع مف هو استمرار لحزمة فك ، فإن زاوية فكا وزاوية فكم متساوية كزوايا عمودية.

أيضا ، زاوية أفك وزاوية فم متساوية ، لأنها تعتمد على نفس القوس آم.

وبالتالي ، يجب أن تكون زاوية أفك وزاوية فك متساوية ، لأن مجموع زوايا أفك و فم يساوي زاوية أبك.

ولكن هذا يتناقض مع شرط أن شعاع فك يقسم زاوية أبك إلى زاويتين.

وبالتالي ، فإن شعاع فك لا يقسم زاوية أبك إلى زاويتين ، مما يثبت تأثيره على الشكل الهندسي لزاوية أبك.

العلاقة بين اتجاه شعاع فك وشكل زاوية أبك

النظر في العلاقة بين اتجاه شعاع فك وشكل زاوية أبك في دليل هندسي. يتم تشكيل زاوية أبك من قبل اثنين من الأشعة: أب راي و سب راي. يتم تعريف راي أب بنقطتين: النقطة أ والنقطة ب.

لنفترض أن راي فك يقسم زاوية أبك إلى زاويتين متساويتين. ثم يجب أن يكون لكل زاوية من هذه الزوايا المتساوية جانب واحد ووسيط واحد. دع الزاوية المتساوية الأولى تتشكل بواسطة الأشعة أب و فك ، والزاوية المتساوية الثانية تتشكل بواسطة الأشعة كس و سف.

دعونا نبني جدول مع الاعتماد بين اتجاه شعاع فك وشكل زاوية أبك:

من النتائج التي تم الحصول عليها ، يمكننا أن نستنتج: شعاع فك لا يمكن تقسيم زاوية أبك إلى زاويتين متساويتين ، بغض النظر عن اتجاهه وشكل زاوية أبك.