الدائرة المقيدة للمثلث هي دائرة تمر عبر جميع رؤوس المثلث. من السهل العثور على هذا الكائن إذا كانت إحداثيات رؤوس المثلث معروفة. توفر هذه المقالة إرشادات خطوة بخطوة للعثور على مركز ونصف قطر الدائرة المقيدة للمثلث.
بادئ ذي بدء ، من الضروري إدخال مفهوم الدائرة والمثلث. الدائرة هي شكل هندسي مسطح يتكون من جميع النقاط في المستوى على مسافة متساوية من نقطة ثابتة تسمى مركز الدائرة. المثلث هو شكل هندسي مسطح يتكون من ثلاثة أجزاء تربط ثلاث نقاط تسمى رؤوس المثلث.
للعثور على الدائرة المقيدة للمثلث ، ابحث أولا عن منتصف كل جزء من الأجزاء الثلاثة التي تربط رؤوس المثلث. بعد ذلك ، ابحث عن خط الوسط العمودي لكل مقطع. الخط العمودي المتوسط هو خط يمر عبر منتصف مقطع وعمودي على هذا الجزء.
- دعونا نتعلم المفاهيم الأساسية
- نجد مركز الدائرة المقيدة
- نحن نقيس نصف قطر الدائرة
- ارسم دائرة
- نتحقق من النتيجة
- سؤال وجواب
- لماذا أحتاج إلى رسم الدائرة المقيدة للمثلث?
- كيفية بناء دائرة محدودة من مثلث?
- ما هي خصائص الدائرة المقيدة للمثلث?
دعونا نتعلم المفاهيم الأساسية
قبل تعلم كيفية رسم الدائرة المقيدة للمثلث، من الضروري فهم المصطلحات والمفاهيم الأساسية المتعلقة بالمثلثات:
- المثلث هو شكل هندسي يتكون من ثلاثة أجزاء تسمى الجوانب وثلاث نقاط تسمى الرؤوس.
- الرأس هو كل نقطة من النقاط الثلاث للمثلث ، المشار إليها بالحروف أ ، ب ، ج.
- الجانب - كل جزء من الأجزاء الثلاثة للمثلث ، يشار إليه بالأحرف المقابلة للرؤوس المقابلة.
- الزاوية هي منطقة من الطائرة تتكون من شعاعين ، الأصل المشترك منها هو قمة المثلث.
- الدائرة المقيدة هي دائرة تمر عبر جميع رؤوس المثلث.
باستخدام هذه المفاهيم ، يمكنك المتابعة للنظر في الخطوات اللازمة لرسم الدائرة المقيدة للمثلث.
نجد مركز الدائرة المقيدة
من أجل بناء الدائرة المقيدة للمثلث ، من الضروري العثور على مركزه. مركز الدائرة المقيدة هو نقطة تقاطع الخطوط العمودية المرسومة من خلال نقاط منتصف جوانب المثلث.
للعثور على مركز الدائرة المقيدة ، اتبع الخطوات التالية:
- أوجد منتصف كل جانب من جوانب المثلث.
- بناء عمودي على كل جانب من المثلث يمر من خلال وسطه.
- أوجد نقطة تقاطع هذه الخطوط العمودية. ستكون هذه النقطة مركز الدائرة المحدودة.
بصريا ، يمكن العثور على مركز الدائرة المقيدة عن طريق رسم دائرة تمر عبر رؤوس المثلث وتقع بطريقة تلامس منتصف كل جانب. يقع مركز الدائرة المقيدة عند تقاطع أقطار هذه الدائرة.
وبالتالي ، لبناء الدائرة المقيدة للمثلث ، من الضروري العثور على مركز هذه الدائرة ، وهي نقطة تقاطع الخطوط العمودية المرسومة عبر نقاط منتصف جوانب المثلث.
نحن نقيس نصف قطر الدائرة
لرسم الدائرة المقيدة للمثلث ، ستحتاج إلى معرفة نصف قطر هذه الدائرة. لنلق نظرة على طرق قياس نصف القطر.
- الطريقة 1: إذا كان لديك وصول مباشر إلى المثلث (على سبيل المثال ، كائن حقيقي أو نموذج بالحجم الطبيعي) ، فيمكنك قياس طول كل جانب من جوانب المثلث باستخدام مسطرة والعثور على متوسط القيمة. سيكون هذا هو الطول التقريبي لنصف قطر الدائرة.
- الطريقة 2: إذا كان لديك فقط بيانات عن أطوال جوانب المثلث (على سبيل المثال ، المشكلة في الكتاب المدرسي) ، فيمكنك استخدام الصيغة للعثور على نصف قطر الدائرة المحدودة. للقيام بذلك ، استخدم الصيغة: ص = (أ * ب * ج) / (4 * س) ، أين ص هو نصف قطر الدائرة ، أ ، ب ، ج هي أطوال أضلاع المثلث ، س هي مساحة المثلث. لحساب مساحة المثلث ، استخدم صيغة هيرون أو طرق أخرى معروفة.
- الطريقة 3: إذا كان لديك إحداثيات رؤوس المثلث على المستوى ، فيمكنك استخدام الصيغة لحساب نصف القطر من الإحداثيات. للقيام بذلك ، استخدم إحدى الصيغ المعروفة للمثلثات على مستوى ، على سبيل المثال ، صيغة إيجاد المسافة بين نقطتين. حدد أي رأسين من المثلث ، والعثور على المسافة بينهما وتقسيمه على اثنين. ستكون القيمة الناتجة هي الطول التقريبي لنصف قطر الدائرة.
اختر الطريقة الأنسب لك لقياس نصف قطر الدائرة واستمر في رسم الدائرة المقيدة للمثلث.
ارسم دائرة
الدائرة هي شكل هندسي يتكون من جميع نقاط المستوى على مسافة متساوية من نقطة معينة ، تسمى مركز الدائرة. لنلق نظرة على كيفية رسم دائرة باستخدام نصف قطر معين.
- حدد مركز الدائرة.
- ابحث عن نقطة على المستوى ستكون موجودة في نصف قطر الدائرة.
- استخدم مسطرة وقلم رصاص لرسم خط مستقيم من مركز الدائرة إلى النقطة المحددة في نصف القطر. سيكون هذا الخط نصف قطر الدائرة.
- الخطوة التالية هي العثور على النقاط على الدائرة. للقيام بذلك ، واتخاذ حاكم وقياس دائرة نصف قطرها من الدائرة. ابحث عن طول نصف القطر وقم بتمييزه بالنقاط باستخدام قلم رصاص.
- افعل الشيء نفسه مع النقاط الأخرى في نصف قطر الدائرة. ضع أكبر عدد ممكن من العلامات على نصف القطر.
- بهذه الطريقة ستحصل على عدة نقاط على نصف القطر. قم بتوصيل كل هذه النقاط ببوصلة أو بوصلة للحصول على دائرة.
الآن أنت تعرف كيفية رسم دائرة باستخدام نصف قطر معين. لا تنس استخدام مسطرة وقلم رصاص لبناء أكثر دقة. حظا سعيدا في عملك!
نتحقق من النتيجة
بعد أن نرسم الدائرة المقيدة للمثلث ، يمكننا التحقق من صحة المهمة المكتملة. للقيام بذلك ، تحتاج إلى التأكد من ما يلي:
- يجب أن يقع مركز الدائرة المقيدة عند تقاطع منصفات الزوايا الخارجية للمثلث أو عند تقاطع الخطوط العمودية المرسومة من نقاط منتصف جوانب المثلث.
- يجب أن يكون نصف قطر الدائرة المحدودة مساويا للمسافة من المركز إلى أي رأس للمثلث.
- يجب أن تقع جميع رؤوس المثلث على الدائرة.
إذا تم استيفاء جميع هذه الشروط ، فسيتم إكمال المهمة بشكل صحيح ويتم رسم الدائرة المقيدة للمثلث بشكل صحيح.
سؤال وجواب
لماذا أحتاج إلى رسم الدائرة المقيدة للمثلث?
تلعب الدائرة المقيدة للمثلث دورا مهما في الهندسة ويمكن استخدامها لحل المشكلات المختلفة. على سبيل المثال ، يساعد بناء دائرة مقيدة في العثور على مركز الدائرة ونصف قطرها ، وكذلك تحديد بعض خصائص المثلث.
كيفية بناء دائرة محدودة من مثلث?
لإنشاء الدائرة المقيدة للمثلث ، تحتاج إلى إيجاد نقاط المنتصف لأضلاع المثلث ورسم خطوط عمودية على الجوانب التي تمر عبر نقاط المنتصف هذه. ستكون نقطة تقاطع هذه الخطوط العمودية هي مركز الدائرة. ثم تحتاج إلى قياس المسافة من المركز إلى أي قمة للمثلث — سيكون هذا هو نصف القطر. بعد ذلك ، يمكنك رسم دائرة من خلال جميع رؤوس المثلث.
ما هي خصائص الدائرة المقيدة للمثلث?
الدائرة المقيدة للمثلث لها العديد من الخصائص المثيرة للاهتمام. على سبيل المثال ، تقع نقاط منتصف جوانب المثلث على هذه الدائرة ، والأقواس التي تشكلها هذه الدائرة متساوية مع بعضها البعض. يمكنك أيضا استخدام الدائرة المقيدة لإيجاد زوايا المثلث أو أطوال أضلاعه.