كيف أعرف ما إذا كان التسلسل هو تقدم حسابي?

التقدم الحسابي هو سلسلة من الأرقام يتم فيها الحصول على كل عنصر لاحق عن طريق إضافة نفس الرقم إلى الرقم السابق ، والذي يسمى اختلاف التقدم. لتحديد ما إذا كان تسلسل معين هو تقدم حسابي ، يمكنك استخدام بضع خطوات بسيطة.

أولا ، من الضروري حساب الفرق بين العناصر المجاورة للتسلسل. للقيام بذلك ، نطرح العنصر الأول من الثاني ، والثاني من الثالث ، وهكذا. إذا كانت القيم التي تم الحصول عليها هي نفسها ، فإن التسلسل هو تقدم حسابي.

ثانيا ، يمكنك استخدام صيغة نالمصطلح التاسع للتقدم الحسابي: أن = أ1 +(ن-1)د ، حيث أن هو نالعضو التاسع للتقدم ، أ1 هو العضو الأول في التقدم ، ن هو الرقم الترتيبي للعضو ، د هو الفرق. استبدل القيم بعنصرين متجاورين للتقدم وتحقق مما إذا كان الرقم الناتج يطابق العنصر المطلوب في التسلسل.

إذا تزامنت كل من الاختلافات وقيم الحدود التاسعة للتقدم ، فيمكننا أن نستنتج أن هذا التسلسل هو تقدم حسابي.

ولكن لا ننسى أن هناك أنواع أخرى من التعاقب ، على سبيل المثال ، هندسية أو بيراجميدال. لذلك ، من أجل تحديد نوع التسلسل بشكل موثوق ، يوصى باستخدام عدة طرق في وقت واحد وإجراء فحوصات إضافية.

1. ما هو التقدم الحسابي?
2. التعريف والخصائص الرئيسية
3. كيفية تحديد التقدم الحسابي?
4. خوارزمية للتحقق من تسلسل التقدم الحسابي
5. سؤال وجواب
6. كيف يمكنني تحديد ما إذا كان تسلسل الأرقام هو تطور حسابي?
7. كيف أجد الفرق في التقدم الحسابي إذا كان المصطلحان الأول والثاني معروفين?
8. هل هناك أي طرق أخرى لتحديد ما إذا كان التسلسل هو تقدم حسابي?

ما هو التقدم الحسابي?

التقدم الحسابي (أب) هو سلسلة من الأرقام التي يتم تشكيل كل عنصر لاحق عن طريق إضافة نفس الرقم الثابت إلى العنصر السابق ، ودعا الفرق.

يمكن تقديم التقدم الحسابي في شكل جدول:

هنا أ هو العنصر الأول في التسلسل ، و د هو الفرق الذي يتم من خلاله إنشاء العناصر اللاحقة.

يمكن أن تكون الأرقام مثالا جيدا على التقدم الحسابي 2, 5, 8, 11, 14, الخ. في هذه الحالة ، العنصر الأول هو 2 ، والفرق هو 3 ، ويتم الحصول على كل عنصر لاحق بإضافة هذا الاختلاف إلى العنصر السابق.

تستخدم التعاقب الحسابي على نطاق واسع في الرياضيات والفيزياء والاقتصاد والعلوم الأخرى لنمذجة الظواهر والحسابات المختلفة. يتم استخدامها أيضا في الحياة اليومية ، على سبيل المثال ، لتحديد مقدار المال الذي سيحصل عليه الشخص بعد فترة زمنية معينة بزيادة مئوية معينة.

يمكن أن يكون تحديد ما إذا كان التسلسل تقدما حسابيا مفيدا لتحليل سلسلة من الأرقام وتحديد الأنماط أو الاتجاهات. هناك عدة طرق للتحقق مما إذا كان تسلسل معين هو تقدم حسابي ، بما في ذلك حساب الفرق بين العناصر أو استخدام صيغة للتقدم الحسابي.

التعريف والخصائص الرئيسية

التقدم الحسابي هو سلسلة من الأرقام يتم فيها الحصول على كل مصطلح لاحق عن طريق إضافة نفس الرقم الثابت إلى الرقم السابق ، والذي يسمى الفرق. على سبيل المثال ، في التسلسل 2, 5, 8, 11, 14, الفرق هو 3.

لتحديد ما إذا كان التسلسل هو تقدم حسابي ، من الضروري التحقق مما إذا تم استيفاء الخصائص التالية:

1. الفرق هو رقم يضاف إلى كل عضو في التسلسل للحصول على الرقم التالي.
2. المصطلح الشائع هو صيغة تسمح لك بالعثور على أي عضو في تسلسل. يشار إليه على أنه أ ويتم تحديده بواسطة الصيغة : أ = أ1 +(ن — 1)د ، أين أ1 هو العضو الأول في التسلسل ، ن هو رقم عضو التسلسل ، د هو الفرق. على سبيل المثال ، إذا كان المصطلح الأول هو 2 والفرق هو 3 ، فسيكون المصطلح الشائع = 2 + (ن — 1)3.
3. مجموع المصطلحات هو صيغة تسمح لك بإيجاد مجموع الأول ن شروط التسلسل. يشار إليه على أنه سن ويتم تحديده بواسطة الصيغة: سن = (ن/2)(أ1 + أ) ، أين أ1 هو العضو الأول في التسلسل ، و هو آخر عضو في التسلسل ، ن هو عدد أعضاء التسلسل. على سبيل المثال ، إذا كان العضو الأول هو 2 ، والعضو الأخير هو 14 وعدد الأعضاء هو 5 ، ثم مجموع الأعضاء سيكون سن = (5/2)(2 + 14).

إذا تم استيفاء الخصائص المحددة لتسلسل معين ، فهو تقدم حسابي.

كيفية تحديد التقدم الحسابي?

التقدم الحسابي هو سلسلة من الأرقام يتم فيها الحصول على كل مصطلح لاحق عن طريق إضافة نفس الرقم إلى الرقم السابق ، والذي يسمى الفرق.

لتحديد ما إذا كان تسلسل معين من الأرقام هو تقدم حسابي ، يمكنك استخدام بعض الخطوات البسيطة:

1. احسب الفرق بين أي عضوين متجاورين في التسلسل.
2. قارن القيمة الناتجة مع كل زوج لاحق من أعضاء التسلسل. إذا كان الفرق بينهما هو نفسه ، فإن التسلسل هو تقدم حسابي.

إذا كان الفرق بين كل زوج من المصطلحات المتجاورة للتسلسل هو نفسه ، فإن صيغة حساب الحد التاسع للتقدم الحسابي هي كما يلي:

أن = أ1 + (ن - 1)د

أين أ هي قيمة نالمصطلح التاسع ، أ1 هي قيمة المصطلح الأول ، ن هو رقم عضو التسلسل ، د هو الفرق بين الأعضاء المتجاورين.

إذا لم يكن الفرق بين المصطلحات المجاورة هو نفسه ، فإن التسلسل ليس تقدما حسابيا.

خوارزمية للتحقق من تسلسل التقدم الحسابي

التقدم الحسابي هو سلسلة من الأرقام يتم فيها الحصول على كل عنصر لاحق عن طريق إضافة نفس الرقم الثابت إلى العنصر السابق ، والذي يسمى الفرق.

للتحقق مما إذا كان تسلسل معين هو تقدم حسابي ، يمكن استخدام الخوارزمية التالية:

1. حدد أول عنصرين من التسلسل.
2. احسب الفرق بين هذين العنصرين.
3. تحقق مما إذا كانت جميع العناصر اللاحقة للتسلسل ناتجة عن إضافة اختلاف إلى العنصر السابق.
4. إذا كانت جميع العناصر تفي بالشرط ، فإن التسلسل هو تقدم حسابي. إذا كان عنصر واحد على الأقل لا يفي بالشرط ، فإن التسلسل ليس تقدما حسابيا.

على سبيل المثال ، ضع في اعتبارك سلسلة من الأرقام: 3, 6, 9, 12, 15.

1. حدد العنصرين الأولين: 3 و 6.
2. احسب الفرق: 6 - 3 = 3.
3. نتحقق من العناصر التالية:
• 9 - 6 = 3 (يتوافق مع الفرق)
• 12 - 9 = 3 (يتوافق مع الفرق)
• 15 - 12 = 3 (يتوافق مع الفرق)
4. جميع العناصر تفي بالشرط ، لذا فإن التسلسل 3 ، 6 ، 9 ، 12 ، 15 هو تقدم حسابي بفارق 3.

إذا كان هناك انحراف واحد على الأقل عن الفرق المحسوب في التسلسل ، فهذا يعني أنه ليس تقدما حسابيا.

سؤال وجواب

كيف يمكنني تحديد ما إذا كان تسلسل الأرقام هو تطور حسابي?

لتحديد ما إذا كان تسلسل الأرقام هو تقدم حسابي ، تحتاج إلى التحقق مما إذا تم استيفاء الشرط التالي: يجب أن يكون الفرق بين أي عضوين متجاورين في التسلسل ثابتا. إذا كان الفرق بين جميع العناصر المجاورة ثابتا ، فإن التسلسل هو تقدم حسابي.

كيف أجد الفرق في التقدم الحسابي إذا كان المصطلحان الأول والثاني معروفين?

لمعرفة الفرق في التقدم الحسابي ، إذا كان المصطلحان الأول والثاني معروفين ، فأنت بحاجة إلى حساب الفرق بين المصطلحين الثاني والأول. سيكون الفرق قيمة ثابتة ستكون صالحة لجميع الأعضاء اللاحقين في التقدم.

هل هناك أي طرق أخرى لتحديد ما إذا كان التسلسل هو تقدم حسابي?

نعم ، بالإضافة إلى التحقق من الفرق الثابت بين العناصر المجاورة ، يمكن استخدام طريقة أخرى. إذا كانت هناك صيغة تسمح لك بالتعبير عن أي مصطلح من التسلسل من خلال فهرس ، ويمكن كتابة هذه الصيغة على شكل(ن) = (1) + (ن-1)د ، حيث(1) هو المصطلح الأول ، د هو اختلاف التقدم ، ثم سيكون التسلسل تقدما حسابيا.