متوسطات المثلث هي الأجزاء التي تربط رؤوس المثلث ونقاط المنتصف في الأضلاع المتعارضة. وغالبا ما تستخدم بنشاط في حل مختلف المشاكل والإنشاءات في الهندسة. في هذه المقالة ، سننظر في إثبات إحدى الخصائص الرئيسية للوسائط – عمودي متوسطين للمثلث وجوانبه.
وبادئ ذي بدء ، والنظر في مثلث أبك ، الذي صباحا و بن هي المتوسطات ، و قبل الميلاد هو جانب المثلث. لإثبات العمودية ، سنحتاج إلى استخدام مفهوم المتجهات. ضع في اعتبارك المتجه أب موجه من الرأس أ إلى الرأس ب. يمكننا تمثيل المتجهات صباحا و بن كمجموع متجه أب و بم ، و بن ، على التوالي.
بعد ذلك ، دعنا نستخدم خاصية مجموع المتجه ، والتي بموجبها يساوي مجموع متجهين المتجه المنقول من بداية متجه إلى نهاية الآخر. دعونا نطبق هذه الخاصية على مجموع المتجه آم و بم ، وكذلك و بن. نحصل على المساواة التالية: آم = أب + بم و بن = أب + بن.
عمودي من المتوسطات وجوانب المثلث
متوسطات المثلث هي الأجزاء التي تربط رأس المثلث بنقاط المنتصف من الأضلاع المتقابلة.
لاحظ أن الوسيط هو أيضا ارتفاع المثلث. في هذا الصدد ، يكون الوسيط عموديا على جانب المثلث الذي يتم رسمه إليه.
في المثلث اي بي سي ، القرص المضغوط المستقيم هو الوسيط والارتفاع المرسوم من الرأس ج إلى الجانب أب.
لإثبات أن القرص المضغوط الوسيط عمودي على الجانب أب ، يمكنك استخدام الخصائص الموجودة للوسيط والمثلث:
- منتصف الجزء أب ، دعونا دلالة عليه م.
- أورثوسنتر من المثلث أبك هو نقطة تقاطع المرتفعات ، دعونا دلالة عليه ح.
ومن المعروف أيضا أن نقطة تقاطع متوسطات المثلث تقسم كل منها بنسبة 2:1. وهذا هو ، صباحا: ميغابايت = 2: 1.
لإثبات أن القرص المضغوط المتوسط عمودي على الجانب أب ، يمكننا النظر في المثلث أمك:
- آم و ميغابايت هي نصف متوسطات من القمم أ و ب.
- نقطة م هو منتصف الجانب أب.
- متوسط مولودية يساوي نصف متوسط صباحا.
وهكذا ، اتضح أن مثلث أمك هو متساوي الساقين ، وبالتالي فإن زاوية سما يساوي زاوية أمك.
ويترتب على خصائص مثلث متساوي الساقين أن منصف الزاوية هيئة السوق المالية عمودي على الجانب كاليفورنيا.
ومن المعروف أيضا أن المنصف من زاوية سما يتزامن مع متوسط مولودية ، مما يعني أن متوسط مولودية عمودي على الجانب كا.
وبالتالي ، فإن متوسط مولودية (أي متوسط القرص المضغوط) عمودي على جانب كاليفورنيا.
وبالمثل ، يمكن إثبات أن متوسط مد (أي ، متوسط القرص المضغوط) هو عمودي على الجانب سب.
وهكذا ، فقد أثبتنا أن القرص المضغوط الوسيط عمودي على الجانب أب من المثلث أبك.
دليل على الوسيط الأول
الوسيط الأول للمثلث هو جزء يربط أحد رؤوس المثلث بمنتصف الضلع المقابل.
بادئ ذي بدء ، دعنا نشير إلى رؤوس المثلث على أنها أ ، ب و ج ، ونقاط منتصف الأضلاع على أنها د ، هـ و و.في البداية ، لنفترض أن د هو منتصف الضلع قبل الميلاد.
النظرية: يمر الوسيط الأول للمثلث عبر النقطة د ويقسم الضلع قبل الميلاد إلى النصف.
دليل:
- دعونا نثبت هذا الإعلان