والدليل على متوازي الاضلاع أفسد ، إذا كان منكل هو متوازي الاضلاع

متوازي الأضلاع هو رباعي الأضلاع تكون أضلاعه المتقابلة متوازية ومتساوية مع بعضها البعض. ويستند دليل على متوازي الاضلاع أفسد على حقيقة أن منكل هو متوازي الاضلاع. من أجل إثبات هذه الحقيقة ، من الضروري تقديم الحجج والتحليل المناسبين.

دع م و ن, ك و ل كن نقاط المنتصف للجانبين أب و سد ، على التوالي. النظر في نسبة الأقطار مك و لن. التوازي بين الجانبين من من و كل يضمن أن هذه العلاقات متساوية مع بعضها البعض:

مك / لن = آم / دن = أب/سد (وفقا لنظرية طاليس)

وعلاوة على ذلك ، من خلال تعريف متوازي الاضلاع ، الجانب أب يساوي الجانب سد:

أب = سد

لذلك ، يمر إلى نسبة أطوال الجانبين مك و لن ، نحصل على:

مك / لن = أب/سد (بحكم التعريف)

ويترتب على المساواة التي تم الحصول عليها أن نسبة أطوال الجانبين مك و لن يساوي أيضا واحد:

مك / لن = 1

وهكذا ، أثبتنا أن الجانب مك يساوي الجانب لن. أيضا ، نظرا للتوازي بين الجانبين أب و سد ، يمكن استنتاج أن الجانبين من و كل موازية. وهكذا ، فإن منكل هو متوازي الاضلاع ، مما يثبت متوازي الاضلاع من أفسد.

1. الدليل الأول
2. الدليل الثاني
3. إثبات من خلال خاصية الجانبين المتقابلين
4. إثبات من خلال خاصية الأقطار
5. إثبات من خلال خصائص الزوايا
6. إثبات من خلال خاصية الزوايا المعاكسة

الدليل الأول

النظر في متوازي الاضلاع منكل. من خصائص متوازي الاضلاع ، قطاعات مك و نل متساوية ومتوازية. ومن المعروف أيضا أن قطاعات أك و بد متوازية ومتساوية ، لأن هذه هي جوانب أفسد متوازي الأضلاع.

دعونا نشير إلى نقطة تقاطع الأقطار من متوازي الأضلاع أفسد كما س. منذ قطاعات مك و نل متساوية ، مراكزها هي على مسافة متساوية من نقطة س.

أيضا ، قطاعات أك و بد متساوية ومتوازية ، لذلك مراكزها هي أيضا على مسافة متساوية من نقطة س.

وهذا يعني أن قطاعات مك و نل ، فضلا عن قطاعات أك و بد ، لديها مركز مشترك وعلى مسافة متساوية من نقطة س. المتجهات المرسومة من نقطة واحدة إلى نقاط متساوية البعد متساوية ومتوازية. لذلك ، فإن الجزأين صباحا و دن ، وكذلك الجزأين ألف و مارك ألماني ، متساويان ومتوازيان ، وهو ما كان مطلوبا إثباته.

ونتيجة لذلك ، أثبتنا أنه إذا كان منكل متوازي الأضلاع هو متوازي الأضلاع ، ثم الجانبين المعاكس (آم و دن ، وكذلك و دم) متساوية ومتوازية.

الدليل الثاني

النظر في الجزء أس. منذ منكل هو متوازي الاضلاع ، أس موازية ل مك و من ، مما يعني أن أس هو أيضا موازية ل لن و كوالا لمبور.

وهكذا ، من خلال تعريف متوازي الاضلاع ، أس و منكل هي متوازي الأضلاع. وهذا يعني أن أفسد هو متوازي الاضلاع.

إثبات من خلال خاصية الجانبين المتقابلين

لذلك ، لدينا بالفعل متوازي الأضلاع منكل. نحن بحاجة إلى إثبات أن الجانب أب يساوي الجانب سد وموازية ل مك.

1. النظر في الجانب أب والجانب الآخر من سد. من خلال تعريف متوازي الأضلاع ، يجب أن تكون هذه الجوانب متساوية.
2. الآن النظر في الجانب أب والجانب مك. وينبغي أيضا أن تكون موازية.

وهكذا ، نرى أن كلا من شروط الملكية من الجانبين المعاكس لمتوازي الاضلاع من أفسد يتم الوفاء بها. لذلك ، يمكننا أن نستنتج أن أفسد هو متوازي الاضلاع.

إثبات من خلال خاصية الأقطار

النظر في الأقطار من متوازي الاضلاع منكل. دعونا نشير إلى نقطة تقاطعها كما س. وفقا لخاصية متوازي الأضلاع منكل ، وتنقسم الأقطار من مو و كل في النصف. وهذا هو ، النقطة س هي نقطة الوسط للأقطار من متوازي الاضلاع منكل.

نحن نستخدم خصائص متوازي الاضلاع أفسد. دعنا نشير إلى أقطار متوازي الأضلاع هذا على أنها الجحيم والشمس. لاحظ أن النقطة س ، وهي نقطة المنتصف للقطري مو ، هي أيضا نقطة المنتصف للإعلان القطري. وبالمثل ، فإن النقطة ا هي نقطة المنتصف للقطري ك من متوازي أضلاع منكل وللقطري مقابل متوازي أضلاع أفسد.

وهكذا ، اتضح أن الأقطار من م و بك متوازي الاضلاع من أبسد تتقاطع عند نقطة س ، الذي يقسم لهم في النصف. لذلك ، من خلال خاصية الأقطار ، متوازي الاضلاع من أفسد هو متوازي الاضلاع تصل إلى التوازي من جانبيها.

وهكذا ، أثبتنا أنه إذا كان منكل هو متوازي الاضلاع ، ثم أفسد هو أيضا متوازي الاضلاع.

إثبات من خلال خصائص الزوايا

إذن ، لدينا متوازي أضلاع متعدد الأضلاع ، مما يعني أن أضلاعه المتقابلة متوازية ومتساوية. دعونا نشير إلى نقطة تقاطع الأقطار من متوازي الاضلاع منكل كما ا.

وبادئ ذي بدء ، والنظر في زوايا أمه و كم. وفقا لخاصية متوازي الأضلاع منكل ، الجانب من موازية للجانب كل ، وبالتالي فإن زوايا أمه و كم متساوية في زوايا كل منها.

أيضا ، من خلال خاصية متوازي الاضلاع منكل ، الجانب مك موازية للجانب لن. وهذا يعني أن زوايا كمن و لك متساوية.

من هذه المساواة اثنين يتبع أن زوايا أمه و لك متساوية. وفقا لخاصية أفسد متوازي الأضلاع ، الجانب أب موازية للجانب سد ، وبالتالي فإن الزوايا أوف و سود متساوية في زوايا كل منها.

أيضا ، من خلال خاصية متوازي أضلاع أفسد ، فإن جانب الإعلان مواز لجانب الشمس. وهذا يعني أن زوايا الاحمق وفوس متساوية.

ويترتب على هاتين المساواتين أن الزاويتين أوف و فوس متساويتان. هذا يعني أن المثلثين أوف و فوس متساويان في زاويتين.

بما أن المثلثات متساوية في زاويتين ، فهي متساوية في كل شيء. وهذا يعني أن الجانب أب يساوي الجانب سد وموازية للجانب مك.

لقد أثبتنا أن الجانب أب متوازي ويساوي الجانب سد ، وهو ما يعني أن أبسد متوازي الاضلاع.

إثبات من خلال خاصية الزوايا المعاكسة

السماح منكل يكون متوازي الاضلاع. ثم لديها خاصية الزوايا المعاكسة :MN منك = = لكل.

النظر في أبسد الرباعي. ما يلي صحيح بالنسبة له:

ومن المعروف أن MN منك = = ليكل. بمقارنة الجدول بهذه المساواة ، نحصل على المساواة التالية:

• BAD مينك = BAD سيئة
• L لكل = B بسد
• MN منك = AC أسد
• ABD لكل = ABD عبد

وهكذا ، أبسد متوازي الاضلاع لديه خاصية زوايا معاكسة ، وبالتالي ، بل هو أيضا متوازي الاضلاع. الدليل كامل.