اللحظة الزمنية التي تكون فيها سرعة الجسم صفرا عند التحرك وفقا للقانون س (ر) = 3 طن^2-12 طن + 8

يمكن وصف حركة الجسم في الفضاء بالقوانين الرياضية. أحد هذه القوانين هو القانون س (ر) = 3 طن^2-12 طن + 8 ، حيث ر هي لحظة في الوقت المناسب ، و س (ر) هو موضع الجسم في وقت معين.

أريد أن أعرف في أي وقت تصبح سرعة الجسم صفرا. يمكن حساب سرعة الجسم عن طريق أخذ مشتق من وظيفة الموقف في الوقت المناسب ، وهذا هو ، س'(ر) = 6 طن — 12.

لإيجاد اللحظة الزمنية التي تكون فيها السرعة صفرا ، تحتاج إلى حل المعادلة س ' (ر) = 0. استبدال القيمة س ' (ر) = 0 في المعادلة ، نحصل على 6 طن-12 = 0. عند حل هذه المعادلة ، نجد اللحظة الزمنية التي تكون فيها سرعة الجسم صفرا.

6 طن-12 = 0

6 طن = 12

ر = 12/6

ر = 2

وهكذا ، في الوقت المناسب ر = 2 ، ستكون سرعة الجسم صفرا عند التحرك وفقا للقانون س (ر) = 3 طن^2-12 طن + 8.

1. اللحظة التي تكون فيها سرعة الجسم صفرا
2. الوصف المادي لحركة الجسم وفقا للقانون س (ر) = 3 طن^2-12 طن + 8
3. تحديد اللحظة الزمنية التي تتحول فيها سرعة الجسم إلى الصفر
4. أهمية هذه اللحظة في الوقت المناسب لدراسة حركة الجسم
5. سؤال وجواب
6. كيفية تحديد اللحظة في الوقت الذي تكون فيه سرعة الجسم صفرا لحركة معينة?
7. كيفية العثور على معادلة السرعة عند التحرك وفقا لقانون معين س (ر) = 3ر^2-12ر + 8?
8. كيف تجد اللحظة في الوقت الذي تكون فيه سرعة الجسم صفرا عند التحرك وفقا لقانون معين س (ر) = 3 طن^2-12 طن + 8?
9. ما هي الصيغة لسرعة الجسم عندما تتحرك وفقا للقانون س (ر) = 3ر^2-12ر + 8?

اللحظة التي تكون فيها سرعة الجسم صفرا

لتحديد اللحظة الزمنية التي تكون فيها سرعة الجسم صفرا ، من الضروري إيجاد جذور معادلة السرعة فيما يتعلق بالوقت. للقيام بذلك ، ضع في اعتبارك هذه المعادلة:

الخامس (ر) = 6 طن-12 = 0

لإيجاد الجذور ، يمكنك استخدام المعادلة التربيعية ، لأنها تحتوي على الشكل عند^2 + بت + ج = 0 ، حيث أ = 6 ، ب = -12 و ج = 0.

بتطبيق الصيغة التربيعية لإيجاد الجذور ، نحصل على:

ر = (- ب ± √ (ب ^ 2-4 ج)) / 2 أ

استبدال القيم ، نحصل على:

تي = (-(-12) ± √((-12)^2 — 4 * 6 * 0)) / (2 * 6)

تي = (12 ± √(144 — 0)) / 12

تبسيط ، نحصل على:

ر = (12 1 12) / 12

وبالتالي ، نحصل على قيمتين زمنيتين محتملتين:

1. تي.= (12 + 12) / 12 = 24 / 12 = 2
2. تي = (12 — 12) / 12 = 0 / 12 = 0

لذلك ، فإن اللحظات الزمنية التي تكون فيها سرعة الجسم صفرا هي 2 و 0.

الوصف المادي لحركة الجسم وفقا للقانون س (ر) = 3 طن^2-12 طن + 8

أحد المفاهيم الأساسية في الفيزياء هو مفهوم الحركة. تتميز حركة الجسم بتغيير في موضعه في الفضاء بالنسبة إلى إطار مرجعي معين اعتمادا على الوقت. لوصف حركة الجسم ، يتم استخدام شكليات رياضية تسمى معادلة الحركة.

ضع في اعتبارك الوصف المادي لحركة الجسم وفقا للقانون س(ر) = 3 طن^2-12 طن + 8 ، أين ر هو الوقت بالثواني ، و س هي المسافة التي يقطعها الجسم بالأمتار. هذه المعادلة هي دالة تربيعية للوقت مع المعاملات 3 و -12 و 8.

دعونا نحلل الجوانب المختلفة لمعادلة الحركة هذه:

1. الموقف الأولي من الجسم. في هذه الحالة ، في ر = 0 ، ستكون قيمة س (ر) 8. أي أن الوضع الأولي للجسم سيكون على مسافة 8 أمتار من الأصل.
2. سرعة الجسم. لإيجاد سرعة الجسم ، خذ مشتق س (ر). نتيجة لذلك ، نحصل على معادلة السرعة الخامس (ر) = 6 طن-12. من هذه المعادلة ، يمكن إثبات أن سرعة الجسم ستكون صفرا عند تي = 2 ثانية.
3. تسارع الجسم. لإيجاد تسارع الجسم ، خذ مشتق معادلة السرعة الخامس (ر). نتيجة لذلك ، نحصل على معادلة التسارع أ (ر) = 6. ويترتب على هذه المعادلة أن تسارع الجسم سيكون ثابتا ويساوي 6 م/ث2.
4. تفسير النتائج. بناء على البيانات التي تم الحصول عليها ، يمكن استخلاص الاستنتاجات التالية: في الوقت المناسب ر = 2 ثانية ، سيصل الجسم إلى أقصى ارتفاع له ويبدأ في التحرك في الاتجاه المعاكس. ستكون سرعة الجسم صفرا في هذه المرحلة الزمنية ، وسيكون التسارع ثابتا طوال الحركة بأكملها.

وبالتالي ، فإن الوصف المادي لحركة الجسم وفقا للقانون س (ر) = 3 طن^2-12 طن + 8 يتعلق بالتغير في موضع الجسم وسرعته وتسارعه مع الوقت المنقضي. هذا يسمح لنا بفهم ودراسة طبيعة حركة الجسم بشكل أعمق ، وكذلك التنبؤ بسلوكها في المواقف المختلفة.

تحديد اللحظة الزمنية التي تتحول فيها سرعة الجسم إلى الصفر

إن اللحظة التي تتحول فيها سرعة الجسم إلى الصفر مهمة جدا لتحليل حركة الجسم. عند هذه النقطة ، تغير السرعة اتجاهها من الموجب إلى السالب أو العكس ، مما يسمح لك بتحديد الظروف الأكثر ملاءمة لتغيير موضع الكائن.

لتحديد مثل هذه اللحظة في الوقت المناسب ، يمكنك استخدام معادلة الحركة. في هذه الحالة ، لنفترض أن سرعة الجسم موصوفة بواسطة دالة السرعة الخامس(ر) ، والتي تعتمد على الوقت ر ، ومعادلة حركته تعطى بواسطة دالة الإحداثيات س(ر).

النظر في مثال على وظيفة تنسيق س (ر) = 3 طن^2-12 طن + 8. للعثور على اللحظة الزمنية التي تكون فيها سرعة الجسم صفرا ، من الضروري إيجاد قيمة الوقت ر الذي يكون فيه مشتق دالة السرعة الخامس(ر) في الوقت هو صفر.

للقيام بذلك ، واتخاذ مشتق من وظيفة س (ر) في الوقت المناسب ومساواة ذلك إلى الصفر:

ت (ر) = س'(ر) = 6 طن-12 = 0

حل هذه المعادلة ، نجد قيمة الوقت ر:

ر = 2

وهكذا ، في الوقت المناسب ر = 2 ، سرعة جسم يتحرك وفقا للقانون س (ر) = 3 طن^2-12 طن + 8 يتحول إلى الصفر.

أهمية هذه اللحظة في الوقت المناسب لدراسة حركة الجسم

اللحظة الزمنية التي تكون فيها سرعة الجسم صفرا هي نقطة حرجة لدراسة حركته وفقا لقانون معين س (ر) = 3 طن^2-12 طن + 8. في هذا الوقت ، يصل الجسم إلى نقطة الذروة أو نقطة محورية.

لتحديد قيمة لحظة معينة من الزمن ، من الضروري إيجاد حل لمعادلة السرعة ، حيث تكون السرعة صفرا:

ت (ر) = 0

في هذه الحالة ، يمكن إيجاد معادلة السرعة بأخذ مشتق الوظيفة س (ر) في الوقت المناسب:

ت (ر) = س ' (ر) = 3 (2 طن-4)

الآن من الضروري إيجاد قيم الوقت التي تكون فيها السرعة صفرا:

3 (2 طن-4) = 0

بعد حل هذه المعادلة ، سنجد قيم الوقت التي تكون فيها سرعة الجسم صفرا.

من المعادلة الناتجة يتبع:

1. 2 طن-4 = 0
2. 2 طن = 4
3. ر = 2

وبالتالي ، فإن اللحظة الزمنية التي تكون فيها سرعة الجسم صفرا هي الفاصل الزمني ر = 2.

هذه القيمة الزمنية مهمة لدراسة حركة الجسم ، لأنه في هذه اللحظة هناك تغيير في اتجاه الحركة — يتوقف الجسم ويبدأ في التحرك في الاتجاه المعاكس. يتيح لك تحليل سلوك الجسم في هذه المرحلة الزمنية تحديد العديد من المعلمات الفيزيائية ، مثل التسارع والقوى التي تؤثر على الجسم وديناميكياته ككل.

سؤال وجواب

كيفية تحديد اللحظة في الوقت الذي تكون فيه سرعة الجسم صفرا لحركة معينة?

لتحديد اللحظة الزمنية التي تكون فيها سرعة الجسم صفرا ، من الضروري إيجاد جذور معادلة السرعة. للقيام بذلك ، يمكنك مساواة معادلة السرعة التي تم الحصول عليها عن طريق تمييز معادلة الحركة إلى الصفر وحل هذه المعادلة. تتوافق جذور هذه المعادلة مع اللحظات الزمنية التي تكون فيها سرعة الجسم صفرا.

كيفية العثور على معادلة السرعة عند التحرك وفقا لقانون معين س (ر) = 3ر^2-12ر + 8?

يمكن إيجاد معادلة السرعة عن طريق التمييز بين معادلة الحركة في الوقت المناسب. في هذه الحالة ، إذا كانت معادلة الحركة س (ر) = 3 طن^2-12 طن + 8 معطى ، فإن السرعة ستكون مساوية لمشتق هذه المعادلة في الوقت المناسب. بعد التمايز ، ستحصل على معادلة السرعة.

كيف تجد اللحظة في الوقت الذي تكون فيه سرعة الجسم صفرا عند التحرك وفقا لقانون معين س (ر) = 3 طن^2-12 طن + 8?

لإيجاد اللحظة الزمنية التي تكون فيها سرعة الجسم صفرا لحركة معينة ، من الضروري إيجاد جذور معادلة السرعة. للقيام بذلك ، قم بتمييز معادلة الحركة في الوقت المناسب وحل معادلة السرعة الناتجة. تتوافق جذور هذه المعادلة مع اللحظات الزمنية التي تكون فيها سرعة الجسم صفرا.

ما هي الصيغة لسرعة الجسم عندما تتحرك وفقا للقانون س (ر) = 3ر^2-12ر + 8?

يمكن الحصول على صيغة سرعة الجسم في حركة معينة عن طريق التمييز بين معادلة الحركة في الوقت المناسب. في هذه الحالة ، إذا كانت معادلة الحركة س (ر) = 3 طن^2-12 طن + 8 معطى ، فإن السرعة ستكون مساوية لمشتق هذه المعادلة في الوقت المناسب. بعد التفريق بين معادلة الحركة ، ستحصل على معادلة السرعة.