كيفية العثور على طول مقطع بناء على إحداثيات نقطتين: الصيغة وطرق الحساب

تتمثل إحدى المهام الرئيسية للهندسة في إيجاد طول المقطع من خلال إحداثيات نقاط نهايته. يمكن أن يكون هذا مفيدا عند حل المهام المختلفة ، على سبيل المثال ، عند تحديد المسافة بين كائنين أو عند رسم الوظائف.

للعثور على طول مقطع بناء على إحداثيات نقطتين ، يمكنك استخدام صيغة المسافة بين نقطتين في نظام إحداثيات مستطيل:

طول الجزء أب = √((ثاني أكسيد الكربون-س س س س) 2 + (ثاني أكسيد الكربون — ي س س س)2)

أين (س سوس ، ص س) و (س س س س ، ص س) هي إحداثيات نقاط النهاية للجزء أب. بالنظر إلى هذه الصيغ ، يمكنك حساب طول المقطع من خلال معرفة إحداثياته.

1. صيغة وطرق حساب طول المقطع بناء على إحداثيات نقطتين
2. تحديد طول قطعة في الطائرة
3. طريقة هندسية لحساب طول الجزء
4. استخدام صيغة إحداثيات لحساب طول المقطع
5. تطبيق نظرية فيثاغورس لتحديد طول المقطع
6. حساب طول مقطع في الفضاء ثلاثي الأبعاد
7. أمثلة على حساب طول مقطع بناء على إحداثيات نقطتين
8. سؤال وجواب
9. كيف يمكنني العثور على طول قطعة على أساس إحداثيات نقطتين?
10. كيفية حساب طول قطعة على متن طائرة?
11. كيف يمكنني العثور على طول قطعة إذا كانت إحداثيات نقطتين معروفة?
12. هل هناك طرق بديلة للعثور على طول مقطع بناء على إحداثيات النقاط?
13. كيف يمكنني حساب طول قطعة معرفة إحداثياتها في الفضاء ثلاثي الأبعاد?

صيغة وطرق حساب طول المقطع بناء على إحداثيات نقطتين

لحساب طول مقطع بناء على إحداثيات نقطتين ، يمكنك استخدام نظرية فيثاغورس أو صيغة المسافة بين نقطتين في نظام إحداثيات مستطيل.

صيغة نظرية فيثاغورس:

1. أوجد الفرق بين الإحداثيات السينية لكلا النقطتين وقم بتربيعها.
2. أوجد الفرق بين الإحداثيات الصادية لكلا النقطتين وقم بتربيعها.
3. تضيف ما يصل الساحات من الاختلافات الناتجة عن ذلك.
4. استخراج الجذر التربيعي لمجموع المربعات.

صيغة المسافة بين نقطتين في نظام إحداثيات مستطيل:

1. الفرق بين إحداثيات س من كلا النقطتين هو مربع.
2. الفرق بين الإحداثيات ص من كلا النقطتين هو مربع.
3. مجموع المربعات من الاختلافات التي تم الحصول عليها هو.
4. يتم استخراج الجذر التربيعي لمجموع المربعات.

تعطي كلتا الصيغتين نتيجة دقيقة لحساب طول المقطع بناء على إحداثيات نقطتين. يعتمد الاختيار بينهما على تفضيلاتك وراحتك.

في جافا سكريبت ، الذي ينفذ تلقائيا جميع الحسابات اللازمة وإرجاع النتيجة.

تحديد طول قطعة في الطائرة

يمكن تحديد طول مقطع في المستوى باستخدام صيغة المسافة بين نقطتين في نظام الإحداثيات الديكارتية. صيغة حساب طول المقطع بين نقطتين (س1, ص1) و (س2, ص2) له الشكل:

د = √((س2-س1)2 + (ص2 — ص1)2)

أين د هو طول المقطع ، is هو الجذر التربيعي ، و (س1, ص1) و (س2, ص2) هي إحداثيات نقطتين.

عند حساب طول المقطع ، يجب تنفيذ الخطوات التالية:

1. أوجد الفرق بين قيمتي س للنقطتين الثانية والأولى: (س2-س1)
2. أوجد الفرق بين قيمتي ص للنقطتين الثانية والأولى: (ص2-ص1)
3. مربع الاختلافات الناتجة: ((س2-س1) 2) و ((ص2-ص1) 2)
4. تطبيق صيغة المسافة لإيجاد جذر التعبير المربع: √((س2-س1)2 + (ص2 — ص1)2)

نتيجة لهذه الخطوات ، ستحصل على قيمة طول المقطع بين نقطتين محددتين في المستوى.

طريقة هندسية لحساب طول الجزء

لحساب طول مقطع باستخدام الطريقة الهندسية ، من الضروري معرفة إحداثيات نقطتين على المستوى: نقطة البداية (س1 ، ص1) ونقطة النهاية (س2 ، ص2).

خطوات لحساب طول الجزء:

1. أوجد الفرق بين الإحداثيين س2 و س1: س2 — س1 = س2-س1
2. أوجد الفرق بين الإحداثيات ص2 و ص1: إرمي = ص2-ص1
3. مربع الاختلافات تنسيق: (أوشكس) 2 و (أوشمي) 2
4. تلخيص المربعات من الاختلافات تنسيق: (أوشكس) 2 + (أوشمي) 2
5. استخراج الجذر التربيعي للمجموع الناتج: √((Δ) 2 + (Δ) 2)

ستكون النتيجة طول المقطع ، معبرا عنه بالوحدات المقابلة لنظام الإحداثيات المستخدم.

على سبيل المثال ، بالنسبة للجزء أب بنقطة بداية أ (2 ، 3) ونقطة نهاية ب (4 ، 6) ، سيكون حساب الطول كما يلي:

Δ = 4 - 2 = 2

إرمي = 6 - 3 = 3

2 = 22 = 4

(إرمي ² 2 = 32 = 9

2 + 2 = 4 + 9 = 13

√ ² (Δ) 2 + (Δ) 2) = 1 13 3 3.605

وبالتالي ، فإن طول الجزء أب حوالي 3.605 وحدة.

الطريقة الهندسية لحساب طول المقطع هي طريقة بسيطة وعالمية تنطبق على الأجزاء على أي مستوى.

استخدام صيغة إحداثيات لحساب طول المقطع

لحساب طول مقطع بناء على إحداثيات نقطتين ، يمكننا استخدام صيغة الإحداثيات. تعتمد صيغة الإحداثيات على تطبيق نظرية فيثاغورس في مثلث قائم الزاوية.

لنفترض أن لدينا نقطتين أ (س1, ص1) و ب (س2, ص2) على المستوى. لإيجاد طول المقطع أب ، يمكننا استخدام الصيغة التالية:

طول أب = √((س2 — س1)2 + (ص2 — ص1)2)

هنا (س2-س1) و (ص2 — ص1) هي اختلافات الإحداثيات للنقطتين أ و ب على طول س و ص المحاور ، على التوالي. تربيع هذه الاختلافات ثم إضافتها ، نحصل على مجموع مربعات الساقين. استخراج جذر هذا المبلغ ، نحصل على طول الوتر ، وهذا هو ، طول الجزء أب.

يتيح لك استخدام هذه الصيغة العثور على طول المقطع بين أي نقطتين على المستوى ، مع معرفة إحداثياتهما.

تطبيق نظرية فيثاغورس لتحديد طول المقطع

غالبا ما تستخدم نظرية فيثاغورس لتحديد طول المقطع بناء على إحداثيات نقطتين.

تنص نظرية فيثاغورس على أنه في المثلث القائم الزاوية ، يكون مربع طول الوتر مساويا لمجموع مربعات أطوال الأرجل.

باستخدام هذه النظرية ، يمكننا اشتقاق صيغة لحساب طول مقطع بناء على إحداثيات نهاياته.

دع النقطة الأولى لها إحداثيات (س1 ، ص1) ، والنقطة الثانية —س2 ، ص2). يمكن العثور على طول المقطع بين هذه النقاط على النحو التالي:

1. احسب فرق إحداثيات المحور السيني: دكس = س2-س1
2. احسب فرق الإحداثيات على طول المحور ص: دي = ص2-ص1
3. احسب مربع طول المقطع: د_مربع = دكس * دكس + دى * دى
4. يمثل جذر مربع طول المقطع طول المقطع المطلوب: د = مربع (د_مربع)

يعتمد هذا النهج على تطبيق نظرية فيثاغورس لمثلث يتكون من مقطع ومحاور إحداثيات ، حيث يكون الوتر مقطعا ، والساقين هي اختلافات الإحداثيات على طول المحاور س و ص.

حساب طول مقطع في الفضاء ثلاثي الأبعاد

لحساب طول مقطع في الفضاء ثلاثي الأبعاد ، يتم استخدام صيغة المسافة بين نقطتين في نظام إحداثيات ثلاثي الأبعاد.

بالنسبة لنقطتين أ (س1, ص1, ض1) و ب (س2, ص2, ض2) ، يمكن العثور على طول المقطع أب باستخدام الصيغة التالية:

د = √((س2-س1) 2 + (ص2-ص1)2 + (ض2 — ض1)2)

تمثل هذه الصيغة المسافة بين نقطتين في الفضاء ثلاثي الأبعاد ، معبرا عنها باستخدام إحداثيات هذه النقاط.

للحصول على تمثيل مرئي أكثر للحسابات ، يمكنك استخدام المثال:

في هذا المثال ، النقطة أ لها إحداثيات س1=1 ، ص1 = 2 ، ض1 = 3 ، والنقطة ب لها إحداثيات س2=4 ، ص2 = 5 ، ض2=6. باستبدال القيم في الصيغة ، نحصل على نتيجة تساوي حوالي 5.196.

وبالتالي ، لحساب طول مقطع في مساحة ثلاثية الأبعاد ، تحتاج إلى معرفة إحداثيات نقطتين ، وبعد ذلك يمكنك تطبيق الصيغة المناسبة. هذا يسمح لك بتحديد المسافة بين هذه النقاط ومعرفة طول الجزء.

أمثلة على حساب طول مقطع بناء على إحداثيات نقطتين

لنفترض أن لدينا نقطتين على المستوى بإحداثيات (س1 ، ص1) و (س2 ، ص2) ، وعلينا إيجاد طول المقطع الذي يربط بين هاتين النقطتين.

هناك عدة طرق لحساب طول المقطع:

1. باستخدام صيغة المسافة بين نقطتين في نظام الإحداثيات الديكارتية.
2. باستخدام نظرية فيثاغورس لمثلث قائم الزاوية يتكون من مقطع ومحاور إحداثيات.

مثال 1:

النظر في نقطتين مع الإحداثيات (2 ، 3) و (5 ، 7).

باستخدام صيغة المسافة بين نقطتين ، نحصل على:

1. احسب فرق الإحداثيات على طول المحور س: (5 — 2) = 3.
2. احسب فرق الإحداثيات على طول المحور ص: (7 — 3) = 4.
3. نحن نطبق الصيغة: √((3^2) + (4^2)) = √(9 + 16) = √25 = 5.

وبالتالي ، فإن طول المقطع بين النقاط (2 ، 3) و (5 ، 7) هو 5.

المثال 2:

النظر في نقطتين مع الإحداثيات (-1 ، -2) و (3 ، 4).

باستخدام نظرية فيثاغورس ، نحصل على:

1. احسب فرق الإحداثيات على طول المحور س: (3 — (-1)) = 4.
2. احسب فرق الإحداثيات على طول المحور ص: (4 — (-2)) = 6.
3. نحن نطبق نظرية فيثاغورس: √((4^2) + (6^2)) = √(16 + 36) = √52 ≈ 7.21.

وبالتالي ، فإن طول المقطع بين النقاط (-1 ، -2) و (3 ، 4) يبلغ حوالي 7.21.

سؤال وجواب

كيف يمكنني العثور على طول قطعة على أساس إحداثيات نقطتين?

يمكن العثور على طول المقطع باستخدام صيغة طول المقطع في نظام الإحداثيات الديكارتية. تبدو الصيغة كما يلي: د = الجذر التربيعي((س2 — س1)^2 + (ص2 — ص1)^2) ، أين (س1, ص1) و (س2, ص2) هي إحداثيات نقطتين على المستوى ، و د هو طول المقطع.

كيفية حساب طول قطعة على متن طائرة?

لحساب طول قطعة على متن طائرة ، فمن الضروري معرفة إحداثيات نقطتين ، تدل عليها (س1 ، ص1) و (س2 ، ص2). ثم يمكنك استخدام صيغة طول المقطع في نظام الإحداثيات الديكارتية: د = الجذر التربيعي ((س2 — س1)^2 + (ص2 — ص1)^2) ، أين د هو طول المقطع.

كيف يمكنني العثور على طول قطعة إذا كانت إحداثيات نقطتين معروفة?

إذا كانت إحداثيات نقطتين على المستوى (س1, ص1) و (س2, ص2) معروفة ، فيمكن العثور على طول المقطع بتطبيق صيغة طول المقطع في نظام الإحداثيات الديكارتية: د = الجذر التربيعي((س2 — س1)^2 + (ص2 — ص1)^2). تسمح لك هذه الصيغة بحساب طول المقطع.

هل هناك طرق بديلة للعثور على طول مقطع بناء على إحداثيات النقاط?

صيغة طول المقطع في نظام الإحداثيات الديكارتية د = الجذر التربيعي ((س2 — س1)^2 + (ص2-ص1)^2) هي الطريقة الأكثر شيوعا والأسهل لإيجاد طول المقطع بإحداثيات النقاط على المستوى. لا يمكن تطبيق طرق بديلة أكثر تعقيدا ، مثل طرق التكامل أو الطرق العددية ، إلا إذا تم تحديد التبعيات الوظيفية التي تصف المقطع في البداية.

كيف يمكنني حساب طول قطعة معرفة إحداثياتها في الفضاء ثلاثي الأبعاد?

لحساب طول قطعة في الفضاء ثلاثي الأبعاد ، فمن الضروري معرفة إحداثيات نقطتين ، تدل عليها (س1 ، ص1 ، ض1) و (س2 ، ص2 ، ض2). ثم يمكنك استخدام صيغة طول المقطع في نظام إحداثيات ديكارتي ثلاثي الأبعاد: د = الجذر التربيعي ((س2 - س1)^2 + (ص2 — ص1)^2 + (ض2 — ض1)^2) ، أين د هو طول المقطع.