كيفية العثور على قطر دائرة منقوشة في مثلث: أمثلة الصيغة والحساب

الدائرة المنقوشة للمثلث هي دائرة تلامس جميع جوانب المثلث. إنه الهدف الرئيسي للدراسة في الهندسة وله العديد من التطبيقات. واحدة من المعلمات الهامة للدائرة المنقوشة هي قطرها. يمكن العثور على قطر الدائرة المنقوشة باستخدام صيغة خاصة.

صيغة حساب قطر الدائرة المنقوشة لها الشكل: د = 2ص ، أين د هو القطر ، ص هو نصف قطر الدائرة. يمكن العثور على نصف قطر الدائرة باستخدام الصيغة: ص = س / ص ، أين س هي مساحة المثلث ، ص هو نصف محيط المثلث.

مثال: ضع في اعتبارك مثلثا بطول 6 سم و 8 سم و 10 سم. دعونا نجد مساحة المثلث وقطر الدائرة المنقوشة. نصف محيط المثلث هو (أ + ب + ج) / 2 = (6 + 8 + 10) / 2 = 12 انظر يمكن العثور على مساحة المثلث باستخدام صيغة هيرون: س = √(ص (ص-أ) (ص-ب) (ص-ج)) = √(12(12 — 6)(12 — 8)(12 — 10)) = √(12 * 6 * 4 * 2) = √(576) = 24 سم 2. نصف قطر الدائرة هو ص = س / ص = 24/12 = 2 سم. قطر الدائرة المنقوشة هو د = 2ص = 2 * 2 = 4 سم.

وبالتالي ، فإن قطر الدائرة المنقوشة في المثلث هو 4 سم. عند حساب قطر الدائرة المنقوشة ، يجب أن نتذكر أن المثلث يجب أن يكون غير متدهور (لا يتدهور إلى خط مستقيم) ، وإلا فلن تكون الصيغ قابلة للتطبيق.

1. كيفية العثور على قطر دائرة منقوشة في مثلث
2. الصيغة لحساب قطر دائرة منقوشة
3. أمثلة على حساب قطر الدائرة المنقوشة
4. سؤال وجواب
5. كيف أجد قطر دائرة منقوشة في مثلث?
6. كيف أجد قطر دائرة منقوشة إذا كانت أطوال أضلاع المثلث معروفة?
7. كيفية العثور على قطر دائرة منقوشة, معرفة زوايا المثلث فقط?
8. لماذا أحتاج إلى معرفة قطر دائرة منقوشة في مثلث?
9. هل من الممكن العثور على قطر دائرة منقوشة إذا كانت إحداثيات رؤوس المثلث معروفة?

كيفية العثور على قطر دائرة منقوشة في مثلث

الدائرة المنقوشة في المثلث هي دائرة تلامس الجوانب الثلاثة للمثلث. قطر الدائرة المنقوشة هو الجزء الذي يربط بين نقطتي اتصال الدائرة مع جوانب المثلث.

يمكن تحديد قطر الدائرة المنقوشة باستخدام الصيغة:

القطر = (2 * محيط المثلث) / (مجموع أطوال جميع جوانب المثلث)

أين:

• محيط المثلث هو مجموع أطوال الأضلاع الثلاثة للمثلث.
• مجموع أطوال جميع جوانب المثلث هو مجموع الأجزاء المكونة من نقاط التلامس للدائرة مع جوانب المثلث.

مثال على حساب قطر الدائرة المنقوشة:

بالنظر إلى مثلث أبك ، أطوال أضلاعه متساوية: أب = 6 سم ، قبل الميلاد = 8 سم ، أس = 10 سم.

1. حساب محيط المثلث: محيط = أب + قبل الميلاد + أس = 6 + 8 + 10 = 24 سم .
2. أوجد مجموع أطوال جميع أضلاع المثلث: مجموع الأطوال = أب + قبل الميلاد + أ = 6 + 8 + 10 = 24 سم .
3. نستبدل القيم في الصيغة لحساب القطر: القطر = (2 * 24) / 24 = 2 انظر

وبالتالي ، فإن قطر الدائرة المنقوشة للمثلث أبك هو 2 سم.

الصيغة لحساب قطر دائرة منقوشة

يمكن حساب قطر الدائرة المنقوشة في المثلث باستخدام صيغة تعتمد على أطوال أضلاع المثلث. للقيام بذلك ، يمكنك استخدام الصيغة التالية:

أين:

• د هو قطر الدائرة المنقوشة
• س هي مساحة المثلث
• ص هو محيط المثلث

لحساب قطر الدائرة المنقوشة ، من الضروري معرفة مساحة ومحيط المثلث.

مثال:

النظر في مثلث مع الجانبين أ = 3 ، ب = 4 و ج = 5. ابحث عن مساحتها ومحيطها ، ثم احسب قطر الدائرة المنقوشة.

• الخطوة 1: احسب مساحة المثلث باستخدام الصيغة س = الجذر التربيعي (ص * (ص — أ) * (ص — ب) * (ص — ج)) ، أين ص = (أ + ب + ج) / 2.
• الخطوة 2: احسب محيط المثلث باستخدام الصيغة ص = أ + ب + ج.
• الخطوة 3: استبدل قيم المنطقة والمحيط في الصيغة لحساب قطر الدائرة المنقوشة: د = 2 * ق / ص.
• الخطوة 4: احسب قطر الدائرة المنقوشة.

الحل:

1. منطقة المثلث: س = الجذر التربيعي (ف * (ف-أ) * (ف-ب) * (ف — ج)) = الجذر التربيعي(6 * (6 — 3) * (6 — 4) * (6 — 5)) = الجذر التربيعي(6 * 3 * 2 * 1) = الجذر التربيعي (36) = 6.
2. محيط المثلث: ع = أ + ب + ج = 3 + 4 + 5 = 12.
3. قطر الدائرة المنقوشة: د = 2 * ق / ع = 2 * 6 / 12 = 1.

وهكذا ، في مثلث ذو أضلاع أ = 3 ، ب = 4 ، ج = 5 ، قطر الدائرة المنقوشة هو د = 1.

أمثلة على حساب قطر الدائرة المنقوشة

لحساب قطر دائرة منقوشة في مثلث ، يمكننا استخدام الصيغة التالية:

د = 2 * ص

أين د هو القطر و ص هو نصف قطر الدائرة المنقوشة.

لنفترض أن لدينا مثلثا له أضلاع أ = 5 ، ب = 6 ، ج = 7. لنجد نصف قطر الدائرة المنقوشة.

أولا ، دعنا نحسب نصف محيط المثلث:

ع = (أ + ب + ج) / 2

ع = (5 + 6 + 7) / 2

ع = 9

ثم احسب مساحة المثلث باستخدام صيغة هيرون:

(ف — أ) * (ف-ب) * (ف — ج))

ق = √(9 * (9 — 5) * (9 — 6) * (9 — 7))

ق = √(9 * 4 * 3 * 2 )

س = √(216)

س S 14.696

أخيرا ، احسب نصف قطر الدائرة المنقوشة:

ص = ق / ص

14.696 ريالا برازيليا / 9

1.633 ريال برازيلي

وأخيرا ، احسب قطر الدائرة المنقوشة:

د = 2 * ص

د 2 2 * 1.633

د 3 3.266

وبالتالي ، فإن قطر الدائرة المنقوشة في المثلث المحدد هو حوالي 3.266.

سؤال وجواب

كيف أجد قطر دائرة منقوشة في مثلث?

يمكن العثور على قطر الدائرة المنقوشة في المثلث باستخدام الصيغة: د = 2 * ص / ث ، أين د هو القطر ، ص هو نصف محيط المثلث ، س هي مساحة المثلث.

كيف أجد قطر دائرة منقوشة إذا كانت أطوال أضلاع المثلث معروفة?

للعثور على قطر الدائرة المنقوشة ، إذا كانت أطوال أضلاع المثلث معروفة ، فأنت بحاجة إلى حساب مساحة المثلث باستخدام صيغة مالك الحزين ونصف المتر. ثم ، باستخدام الصيغة د = 2 * ص / ث ، يمكنك العثور على القطر.

كيفية العثور على قطر دائرة منقوشة, معرفة زوايا المثلث فقط?

إذا كانت زوايا المثلث معروفة فقط ، يمكنك استخدام الصيغة د = ج / (2 * الخطيئة (أ)) ، حيث د هو القطر ، ج هو جانب المثلث ، و أ هي زاوية المثلث المقابل لهذا الضلع.

لماذا أحتاج إلى معرفة قطر دائرة منقوشة في مثلث?

يمكن أن تكون معرفة قطر الدائرة المنقوشة في المثلث مفيدة لحساب معلمات المثلث الأخرى ، مثل نصف قطر الدائرة المنقوشة ، ومساحة المثلث ، وأطوال الأضلاع ، وما إلى ذلك. يمكنك أيضا استخدام هذه المعرفة لحل المشكلات الهندسية المتعلقة بالمثلثات.

هل من الممكن العثور على قطر دائرة منقوشة إذا كانت إحداثيات رؤوس المثلث معروفة?

نعم ، إذا كانت إحداثيات رؤوس المثلث معروفة ، فيمكنك استخدام الصيغة د = 2 * ص ، أين د هو القطر ، ص هو نصف قطر الدائرة المنقوشة ، والتي يمكن العثور عليها بواسطة الصيغة ص = أ / (2 * الخطيئة(أ)) ، حيث أ هو جانب المثلث ، أ هي الزاوية المقابلة لهذا الجانب.