العملات المعدنية ورميها هي واحدة من أبسط ممارسات اللعب. يتم الحفاظ على القاعدة الأساسية للعبة دائما: احتمال سقوط الرؤوس أو الذيول على لفة واحدة هو 1/2. ومع ذلك, ماذا يحدث عندما تحتاج إلى التنبؤ بعدد المرات التي سنقدم فيها نسرا في لعبة بأربع رميات مع سقوط نسر في المرة الأولى? كيفية حساب احتمال هذا الحدث?
للإجابة على هذه الأسئلة ، من الضروري استخدام التوافقية ، وهي فرع من فروع الرياضيات يدرس مجموعات وتباديل العناصر في مجموعة. في حالتنا ، نحن نتعامل مع مجموعات ثنائية من النتائج: رؤوس أو ذيول. يمكن أن تعطي كل رمية من الرميات الأربع نتيجتين محتملتين-رؤوس أو ذيول. ومع ذلك ، نحن مهتمون فقط بنتيجة واحدة ، عندما يسقط النسر ثلاث مرات.
لحساب احتمال هذا الحدث ، تحتاج إلى تطبيق صيغة من التوافقية ، والتي تبدو كما يلي:
احتمال حدوث حدث = عدد النتائج الإيجابية / إجمالي عدد النتائج
ثم في حالتنا ، فإن عدد النتائج هو عدد مجموعات إرم العملة الممكنة. اتضح أن العدد الإجمالي للنتائج هو 2 إلى قوة 4 ، لأن لدينا أربع رميات مستقلة ، كل منها يعطي نتيجتين محتملتين. وعدد النتائج الإيجابية هو عدد المجموعات التي تحتوي على ثلاثة نسور بالضبط. لحسابها ، تحتاج إلى تطبيق صيغة لحساب عدد المجموعات.
- احتمال سقوط النسر هو 3 مرات
- عند رمي عملة معدنية
- سؤال وجواب
- ما هو احتمال سقوط النسر 3 مرات من أصل 4 عند رمي عملة معدنية?
- ما هي فرص الحصول على النسر 3 مرات من أصل 4 على الوجه عملة?
- كيف يمكنني حساب احتمال الحصول على نسر 3 مرات من أصل 4 عند رمي عملة معدنية?
احتمال الحصول على نسر 3 مرات
احتمال سقوط النسر عند رمي عملة معدنية هو 1/2 أو 0.5. ومع ذلك ، لحساب احتمال سقوط النسر 3 مرات من أصل 4 رميات ، سنحتاج إلى تطبيق التوافقية.
يمكن تعريف عدد التوليفات الممكنة مع 4 رميات عملة على أنها 2 لقوة 4 ، حيث 2 هو عدد النتائج المحتملة (الرؤوس أو الذيول) ، و 4 هو عدد الرميات. في حالتنا ، يساوي 16.
لتحديد عدد النتائج الإيجابية عندما يسقط النسر 3 مرات ، يمكننا استخدام مثلث باسكال أو صيغة الجمع. للقيام بذلك ، سنحتاج إلى عدد من المجموعات من 4 إلى 3. تبدو صيغة هذه المجموعات مثل ج (ن ، ك) ، أين ن هو العدد الإجمالي للعناصر (4 رميات) ، و ك هو عدد العناصر التي نختارها (3 رؤوس).
استبدال القيم في صيغة الجمع ، نحصل على:
ج (4 ، 3) = 4! / (3! * (4-3)!) = 4! / (3! * 1!) = 4.
وبالتالي ، فإن عدد النتائج الإيجابية هو 4.
الآن ، لإيجاد احتمال سقوط نسر 3 مرات من أصل 4 رميات ، نحتاج إلى قسمة عدد النتائج الإيجابية على العدد الإجمالي للتركيبات الممكنة:
الاحتمال = عدد النتائج الإيجابية / إجمالي عدد المجموعات = 4/16 = 0.25.
وبالتالي ، فإن احتمال سقوط النسر 3 مرات من أصل 4 قذفات عملة هو 0.25 أو 25٪.
عند رمي عملة معدنية
يعد رمي العملات المعدنية أحد أبسط التجارب وأكثرها شيوعا في نظرية الاحتمالات. في مثل هذه التجربة ، هناك نتيجتان محتملتان: رؤوس أو ذيول. في كل مرة نقلب فيها عملة معدنية ، هناك فرصة متساوية لتسقط الرؤوس أو الذيول.
يمكن حساب احتمال نتيجة معينة عند رمي عملة معدنية باستخدام الصيغة:
ف (رؤساء) = 1/2
وهذا هو ، إذا كنا الوجه عملة واحدة ، ثم احتمال النسر هو نصف.
ومع ذلك ، إذا قلبنا عملة معدنية عدة مرات متتالية ، فإن احتمال سقوط نسر في كل لفة فردية يظل 1/2. لكن احتمال سقوط النسر 3 مرات بثلاث رميات يمكن حسابه باستخدام الصيغة: