احتمال أن ينتهي الأمر براكبين في سيارات مختلفة في قطار مكون من 8 سيارات

دعونا نفكر في موقف يوجد فيه 8 سيارات في قطار كهربائي. لنفترض أن هناك راكبين تم اختيارهما عشوائيا في هذه العربات. المهمة هي تحديد احتمال أن ينتهي هذان الراكبان في عربات مختلفة.

لحل هذه المشكلة ، تحتاج أولا إلى تحديد العدد الإجمالي للخيارات الممكنة لتوزيع الركاب بالسيارة. في هذه الحالة ، يمكن تخصيص واحدة من 8 عربات لكل راكب ، مما يعني أن إجمالي المجموعات الممكنة سيكون 8 * 8 = 64.

الآن نحن بحاجة إلى تحديد عدد الطرق التي يمكن أن ينتهي بها راكبان في نفس العربة. النظر في الراكب الأول. يمكن وضعها في أي من 8 عربات ، مما يمنحنا 8 خيارات. عندما يشغل الراكب الأول بالفعل إحدى العربات ، تبقى 7 خيارات فقط للراكب الثاني.

وأخيرا ، احسب الاحتمال المطلوب. نظرا لأنه من الضروري تحديد احتمال أن ينتهي الأمر بالركاب في سيارات مختلفة ، يجب أن نقسم عدد الطرق التي ينتهي بها الأمر في سيارات مختلفة على العدد الإجمالي للتوزيعات الممكنة. أي أن الاحتمال يساوي عدد الطرق لتكون في سيارات مختلفة (8 * 7 = 56) مقسوما على العدد الإجمالي للتركيبات الممكنة (64). سيعطينا هذا احتمال 7/8 أن ينتهي المطاف براكبين في عربات مختلفة.

1. احتمال فصل الركاب
2. احتمال نتيجة مع خيارات مختلفة لوضع الركاب في عربات القطار
3. 1. إقامة الركاب في العربات الأولى والثانية
4. 2. إقامة الركاب في عربة واحدة بعينها
5. 3. إقامة الركاب في عربات مختلفة
6. خاتمة
7. سؤال وجواب
8. ما هو احتمال أن اثنين من الركاب في نهاية المطاف في سيارات مختلفة من قطار 8 سيارات?
9. كيف يتم احتساب احتمال أن اثنين من الركاب في نهاية المطاف في سيارات مختلفة إذا كان هناك 8 السيارات في القطار?
10. لماذا هو احتمال أن اثنين من الركاب في نهاية المطاف في سيارات مختلفة من قطار 8 سيارات يساوي 7/8?

احتمال فصل الركاب

يمكن حساب احتمال أن ينتهي المطاف براكبين في سيارات مختلفة من قطار مكون من 8 سيارات باستخدام التوافقية ومبادئ الاحتمالية الأساسية.

إذا كان لدينا 8 عربات و 2 راكب ، يمكن لكل منهم ركوب أي من هذه العربات ، فإن العدد الإجمالي للنتائج المحتملة هو 8 * 8 = 64.

الآن النظر في الحدث عندما يجد كل من الركاب أنفسهم في عربات مختلفة. للقيام بذلك ، حدد سيارة واحدة من أصل 8 للراكب الأول وسيارة واحدة من أصل 7 المتبقية للراكب الثاني. وبالتالي ، فإن عدد النتائج الإيجابية هو 8 * 7 = 56.

الآن من الممكن حساب احتمال فصل الركاب. للقيام بذلك ، قسم عدد النتائج الإيجابية على العدد الإجمالي للنتائج المحتملة:

احتمال فصل الركاب = (عدد النتائج الإيجابية) / (إجمالي عدد النتائج المحتملة) = 56/64 = 0.875.

وبالتالي ، فإن احتمال أن ينتهي الأمر براكبين في سيارات مختلفة من قطار مكون من 8 سيارات هو 0.875 أو 87.5٪.

احتمال نتيجة مع خيارات مختلفة لوضع الركاب في عربات القطار

لنفترض أنه في قطار مكون من 8 سيارات ، يختار راكبان مقاعدهما بشكل عشوائي. نحن مهتمون باحتمال أن ينتهي هذان الراكبان في عربات مختلفة.

1. وضع الركاب في العربات الأولى والثانية

ضع في اعتبارك موقفا يشغل فيه الراكب الأول مقعدا في العربة الأولى ، بينما يشغل الراكب الثاني مقعدا في العربة الثانية. في هذه الحالة ، فإن احتمال أن ينتهي بهم الأمر في سيارات مختلفة سيكون مساويا لـ 1 ، نظرا لوجود ركاب مختلفين في السيارتين الأولى والثانية.

2. إقامة الركاب في عربة واحدة بعينها

ضع في اعتبارك موقفا يختار فيه كلا الركاب مقاعدهم بشكل عشوائي في عربة واحدة معينة. في هذه الحالة ، سيكون احتمال أن ينتهي بهم الأمر في سيارات مختلفة 0 ، لأن كلا الركاب في نفس السيارة.

3. وضع الركاب في عربات مختلفة

ضع في اعتبارك موقفا يختار فيه كلا الركاب مقاعدهم بشكل عشوائي في عربات مختلفة. في هذه الحالة ، يمكن حساب احتمال أن ينتهي بهم الأمر في سيارات مختلفة باستخدام التوافقية.

إجمالي خيارات الإقامة الممكنة لراكبين في 8 عربات: ج (8 ، 2) = 8! / (2! * (8-2)!) = 28. (أين ج (ن ، ك) هو المعامل ذي الحدين).

وبالتالي ، فإن احتمال أن ينتهي المطاف براكبين في عربات مختلفة هو 28/36 = 0.77777777777777778 ، أو حوالي 0.78.

خاتمة

يعتمد احتمال أن ينتهي المطاف براكبين في سيارات مختلفة في قطار مكون من 8 سيارات على خيار الإقامة المختار. في حالة الإقامة في عربات مختلفة ، يكون الاحتمال حوالي 0.78 ، في حالة التنسيب في سيارة معينة ، يكون الاحتمال 0 ، وعند وضعه في السيارتين الأولى والثانية ، يكون الاحتمال 1.

سؤال وجواب

ما هو احتمال أن اثنين من الركاب في نهاية المطاف في سيارات مختلفة من قطار 8 سيارات?

احتمال أن ينتهي الأمر براكبين في سيارات مختلفة من قطار مكون من 8 سيارات هو 7/8 ، أو حوالي 0.875.

كيف يتم احتساب احتمال أن اثنين من الركاب في نهاية المطاف في سيارات مختلفة إذا كان هناك 8 السيارات في القطار?

يمكن حساب احتمال أن ينتهي الأمر براكبين في عربات مختلفة على أنه الفرق بين واحد واحتمال أن ينتهي بهم الأمر في نفس العربة. في هذه المشكلة ، فإن احتمال أن ينتهي الأمر بالركاب في نفس العربة هو 1/8. لذلك ، فإن احتمال أن ينتهي بهم الأمر في سيارات مختلفة هو 1-1/8 = 7/8 ، أو حوالي 0.875.

لماذا هو احتمال أن اثنين من الركاب في نهاية المطاف في سيارات مختلفة من قطار 8 سيارات يساوي 7/8?

احتمال أن ينتهي الأمر براكبين في سيارات مختلفة هو 7/8 ، لأنه بالنسبة للراكب الأول في أي من 8 سيارات ، هناك 7 خيارات لاختيار السيارة التي سيكون فيها الراكب الثاني. لذلك ، فإن احتمال أن ينتهي بهم الأمر في عربات مختلفة هو 7/8.