احتمال اثنين من أرقام متطابقة تقع على اثنين من الزهر هو السؤال الذي كثيرا ما يطلب في عالم القمار. وعلى الرغم من أنه قد يبدو للوهلة الأولى أن فرصة السقوط من نفس الأرقام يجب أن تكون مكافئة لفرصة السقوط من أرقام مختلفة ، إلا أن هذا ليس صحيحا تماما في الواقع.
النرد هو عنصر يستخدم لمختلف ألعاب القمار. النرد لها ستة وجوه ، كل منها يظهر الأرقام من 1 إلى 6. لتحديد احتمال سقوط نفس الأرقام على نردتين ، من الضروري النظر في جميع النتائج المحتملة لهذه التجربة.
العدد الإجمالي للنتائج المحتملة لقطرتين من الزهر هو 6 * 6 = 36. في الوقت نفسه ، فإن عدد النتائج التي يسقط فيها رقمان متطابقان يساوي 6 (1-1, 2-2, 3-3, 4-4, 5-5, 6-6). وبالتالي ، فإن احتمال سقوط رقمين متطابقين على نردتين هو 6/36 = 1/6 ، أو حوالي 16.7٪.
هذا يعني أن فرصة سقوط رقمين متطابقين على نردتين أقل من فرصة سقوط أرقام مختلفة. احتمال سقوط أرقام مختلفة هو 30/36 = 5/6 ، أو حوالي 83.3٪. لذلك ، فإن اللاعبين الذين يراهنون على ظهور أرقام متطابقة لديهم فرصة أقل للفوز من أولئك الذين يراهنون على ظهور أرقام مختلفة.
- ما هو احتمال عدم مطابقة نفس الأرقام في أزواج على اثنين من الزهر?
- احتمال عدم مطابقة نفس الأرقام على اثنين من الزهر
- الصيغة وشرحها
- أمثلة على حساب الاحتمالات
- سؤال وجواب
- ما هو احتمال اثنين من أرقام متطابقة تقع على اثنين من الزهر?
- ما هو احتمال عدم الحصول على رقمين متطابقة على اثنين من الزهر?
- لماذا هو احتمال اثنين من أرقام متطابقة تقع على اثنين من الزهر يساوي 1/6?
- ما هو احتمال اثنين من أرقام مختلفة تظهر على اثنين من الزهر?
ما هو احتمال عدم مطابقة نفس الأرقام في أزواج على اثنين من الزهر?
احتمال عدم مطابقة نفس الأرقام على اثنين من الزهر يعتمد على عدد من التوليفات الممكنة من النتائج. في المجموع ، يحتوي النرد السداسي على خمس نتائج محتملة ، والتي يشار إليها بالأرقام من 1 إلى 6.
عندما يتم إرجاع اثنين من الزهر, هناك 36 التوليفات الممكنة من رقمين التي يمكن أن تسقط. كل مجموعة لديها احتمال متساو للسقوط. لتحديد احتمال عدم مطابقة نفس الأرقام على نردتين ، من الضروري تحديد عدد النتائج الإيجابية.
للحصول على نتيجة إيجابية ، تحتاج إلى اختيار أي مجموعة من الأرقام حيث ستظهر جميع الأرقام المختلفة على النرد. على سبيل المثال ، مثل هذه المجموعات: (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5).
عدد النتائج الإيجابية هو 30. وبالتالي ، فإن احتمال عدم مطابقة نفس الأرقام على نردتين هو 30/36 أو 5/6 ، أي ما يقرب من 0.8333 أو 83.33٪.
احتمال عدم مطابقة نفس الأرقام على اثنين من الزهر
احتمال عدم مطابقة نفس الأرقام على اثنين من الزهر هي واحدة من الجوانب المثيرة للاهتمام من لعب القمار ونظرية الاحتمالات الرياضية. لحساب هذا الاحتمال ، فمن الضروري أن تأخذ في الاعتبار جميع المجموعات الممكنة من الأرقام على اثنين من الزهر وعدد من مجموعاتها.
بادئ ذي بدء ، دعنا نفكر في جميع النتائج المحتملة عند رمي نردتين. كل عظم له ستة وجوه ، والتي يشار إليها الأرقام من 1 إلى 6. لذلك ، سيكون العدد الإجمالي للنتائج مساويا لمنتج عدد وجوه كل عظم ، أي 6*6=36.
بعد ذلك ، نحسب عدد النتائج الإيجابية ، أي المجموعات التي يكون فيها نردان لهما أرقام مختلفة.
| النتائج على العظم الأول | النتائج على العظم الثاني |
|---|---|
| 1 | 2 |
| 1 | 3 |
| 1 | 4 |
| 1 | 5 |
| 1 | 6 |
| 2 | 1 |
| 2 | 3 |
| 2 | 4 |
| 2 | 5 |
| 2 | 6 |
| 3 | 1 |
| 3 | 2 |
| 3 | 4 |
| 3 | 5 |
| 3 | 6 |
| 4 | 1 |
| 4 | 2 |
| 4 | 3 |
| 4 | 5 |
| 4 | 6 |
| 5 | 1 |
| 5 | 2 |
| 5 | 3 |
| 5 | 4 |
| 5 | 6 |
| 6 | 1 |
| 6 | 2 |
| 6 | 3 |
| 6 | 4 |
| 6 | 5 |
وهكذا ، يوضح الجدول أن العدد الإجمالي للنتائج الإيجابية هو 30.
وبناء على هذه المعلومات ، يمكنك حساب احتمال عدم مطابقة نفس الأرقام على اثنين من الزهر. للقيام بذلك ، قسم عدد النتائج الإيجابية على إجمالي عدد النتائج: 30/36 = 5/6 = 0.8333 (مقربا إلى أربعة منازل عشرية).
وبالتالي ، فإن احتمال عدم مطابقة نفس الأرقام على نردتين هو حوالي 0.8333 أو حوالي 83٪.
الصيغة وشرحها
يمكن حساب احتمال عدم الحصول على رقمين متطابقين على نردتين باستخدام الصيغة التالية:
| عدد النتائج المحتملة | مجموع عدد النتائج |
|---|---|
| الحصول على أرقام مختلفة على اثنين من الزهر | جميع التوليفات الممكنة من نتائج اثنين من لفات النرد |
لفهم الصيغة ، فمن الضروري النظر في جميع التوليفات الممكنة عندما يتم طرح 2 النرد في نفس الوقت. قد تكون النتائج على النحو التالي:
- العظام 1 يظهر 1, العظام 2 يظهر 2
- العظام 1 يظهر 1, العظام 2 يظهر 3
- العظام 1 يظهر 1, العظام 2 يظهر 4
- ...
- العظام 1 يظهر 6, العظام 2 يظهر 5
- العظام 1 يظهر 6, العظام 2 يظهر 6
وبالتالي ، فإن العدد الإجمالي للنتائج هو 6 * 6 = 36.
للعثور على عدد من التوليفات الممكنة مع أرقام مختلفة على اثنين من الزهر ، تحتاج إلى أن تأخذ في الاعتبار جميع النتائج حيث الأرقام على النرد مختلفة. في هذه الحالة ، تكون 30 مجموعة من أصل 36 نتيجة محتملة.
النتائج, عندما الأرقام على اثنين من الزهر هي نفسها, هي 6 مجموعات: 1-1, 2-2, 3-3, 4-4, 5-5, 6-6.
وبالتالي ، فإن احتمال عدم الحصول على رقمين متطابقين على نردتين هو 30/36 أو حوالي 0.8333 (أو 83.33٪).
أمثلة على حساب الاحتمالات
لحساب احتمال عدم الحصول على رقمين متطابقين على نردتين ، ضع في اعتبارك الأمثلة التالية:
مثال 1:
لنفكر في الحالة عندما يكون هناك 6 وجوه على كل نرد. وبالتالي ، فإن كل نرد له 6 نتائج محتملة: 1, 2, 3, 4, 5 6.
يموت الأول يمكن أن تسقط من أي من 6 النتائج المحتملة ، ويموت الثاني يمكن أن تسقط من أي من 5 النتائج المحتملة المتبقية (منذ تم بالفعل استخدام نتيجة واحدة على يموت الأول).
لذلك ، فإن العدد الإجمالي للنتائج هو 6 * 5 = 30.
للعثور على احتمال عدم الحصول على رقمين متطابقين ، تحتاج إلى تحديد عدد النتائج الإيجابية (عندما يكون للنردين أرقام مختلفة).
عدد النتائج الإيجابية هو 6 * 5 = 30 (عدد الأرقام الممكنة على النرد الأول مضروبا في عدد الأرقام الممكنة على النرد الثاني).
وبالتالي ، فإن احتمال عدم الحصول على رقمين متطابقين هو 30/30 = 1 أو 100٪.
المثال 2:
لنفترض أن لدينا نردا به 12 وجها ، مرقمة من 1 إلى 12.
على غرار المثال الأول ، فإن عدد النتائج المحتملة هو 12 * 11 = 132.
عدد النتائج الإيجابية هو 12 * 11 = 132 (عدد الأرقام الممكنة على النرد الأول مضروبا في عدد الأرقام الممكنة على النرد الثاني).
وبالتالي ، فإن احتمال عدم الحصول على رقمين متطابقين هو 132/132 = 1 أو 100٪.
توضح هذه الأمثلة أنه عند استخدام النرد القياسي ذي الجوانب الستة أو الاثني عشر ، فإن احتمال عدم سقوط رقمين متطابقين هو دائما 1 أو 100٪.
ومع ذلك ، قد يكون الاحتمال مختلفا إذا كنت تستخدم النرد بعدد مختلف من الوجوه.
سؤال وجواب
ما هو احتمال اثنين من أرقام متطابقة تقع على اثنين من الزهر?
احتمال سقوط رقمين متطابقين على نردتين هو 1/6 ، لأن كل نرد له 6 وجوه يمكن أن تسقط عليها الأرقام من 1 إلى 6. إذا اعتبرنا لفة النرد كأحداث مستقلة ، فإن كل نتيجة تقع على النرد الأول لها فرصة متساوية للسقوط على النرد الثاني. وبالتالي ، من إجمالي عدد الخيارات الممكنة (36) ، ستحتوي 6 مجموعات فقط على رقمين متطابقين.
ما هو احتمال عدم الحصول على رقمين متطابقة على اثنين من الزهر?
احتمال عدم الحصول على رقمين متطابقين على نردتين هو 5/6. يمكن حساب ذلك على أنه نسبة عدد النتائج الإيجابية (عندما يكون لنردين أرقام مختلفة) إلى العدد الإجمالي للنتائج المحتملة. نظرا لأن لدينا 36 مجموعة ممكنة من النتائج (6 قيم على النرد الأول مضروبة في 6 قيم على النرد الثاني) ، و 30 منها فقط لا تحتوي على رقمين متطابقين ، فإن احتمال عدم الحصول على رقمين متطابقين هو 30/36 ، وهو 5/6.
لماذا هو احتمال اثنين من أرقام متطابقة تقع على اثنين من الزهر يساوي 1/6?
احتمال سقوط رقمين متطابقين على نردتين هو 1/6 ، لأن كل نرد له 6 وجوه يمكن أن تسقط عليها الأرقام من 1 إلى 6. عندما يتم دحرجة نردتين كأحداث مستقلة ، فإن احتمال سقوط رقم معين على النرد الأول هو 1/6 ، ونفس الاحتمال موجود على النرد الثاني. وبالتالي ، للحصول على رقمين متطابقين ، من الضروري أن يقع نفس الرقم على كلا النرد ، والذي يحتوي على احتمال 1/6.
ما هو احتمال اثنين من أرقام مختلفة تظهر على اثنين من الزهر?
احتمال اثنين من أرقام مختلفة تقع على اثنين من الزهر هو 5/6. يمكن حساب ذلك على أنه نسبة عدد النتائج الإيجابية (عندما يكون لنردين أرقام مختلفة) إلى العدد الإجمالي للنتائج المحتملة. نظرا لأن لدينا 36 مجموعة ممكنة من النتائج (6 قيم على النرد الأول مضروبة في 6 قيم على النرد الثاني) ، و 30 منها فقط لا تحتوي على رقمين متطابقين ، فإن احتمال سقوط رقمين مختلفين هو 30/36 ، وهو 5/6.