كيفية العثور على مساحة الشكل حول المحيط: طرق وصيغ بسيطة

عند حل مشاكل الهندسة ، غالبا ما يكون من الضروري العثور على مساحة الشكل على طول محيط معروف. هذه مهارة مهمة ستكون مفيدة ليس فقط في المدرسة ، ولكن أيضا في الحياة اليومية. في هذه المقالة ، سنلقي نظرة على بعض الطرق والصيغ البسيطة التي ستساعدك في العثور على مساحة الأشكال الهندسية المختلفة.

واحدة من أسهل الطرق للعثور على مساحة الشكل حول المحيط هي تقسيمها إلى أشكال أبسط ، يمكنك العثور على المنطقة التي يمكنك العثور عليها. على سبيل المثال ، إذا كان لديك مستطيل بمحيط معين ، فيمكنك تقسيمه إلى مربعين والعثور على مساحة كل منهما. ثم اجمع هذه المربعات معا وستحصل على مساحة المستطيل الأصلي.

طريقة أخرى هي استخدام الصيغ الخاصة. على سبيل المثال ، لإيجاد مساحة الدائرة على طول محيطها ، يمكنك استخدام الصيغة: س = (ص^2) / (4π) ، أين س هي مساحة الدائرة ، ص هو المحيط ، is هو الرقم بي (حوالي 3.14). يتطلب تطبيق هذه الصيغ معرفة المفاهيم والقواعد الرياضية الأساسية ، لذلك عليك توخي الحذر واتباع التعليمات بعناية.

لا تنس أنه في كثير من الحالات ، للعثور على مساحة الشكل على طول المحيط ، يلزم معرفة معلمات الشكل الإضافية مثل نصف القطر والقطر والارتفاع وغيرها. لذلك ، اقرأ دائما حالة المهمة بعناية ووضح البيانات إذا لزم الأمر. لا تتردد في طرح الأسئلة وطلب المساعدة من المعلم أو المعلم.

نأمل أن تساعدك هذه المقالة في معرفة كيفية العثور على مساحة الشكل على طول محيط معروف بسهولة أكبر. لا تخف من التجربة ووضع معرفتك موضع التنفيذ. حظا سعيدا تعلم الهندسة!

1. طرق للعثور على مساحة الشكل حول المحيط
2. طريقة "الانقسام إلى مستطيلات"
3. هي صيغة لإيجاد مساحة المثلث على طول المحيط
4. حساب مساحة الدائرة حول المحيط
5. منطقة العادية ن غون على طول محيطها
6. كيفية حساب مساحة القطع الناقص ، مع معرفة محيطه
7. طريقة "التقسيم إلى مثلثات"
8. سؤال وجواب
9. كيفية العثور على مساحة المثلث, مع العلم فقط محيط?
10. كيف يمكنني العثور على مساحة مستطيل معرفة محيطها?
11. كيف يمكنني العثور على مساحة مربع على طول محيطها?
12. هل من الممكن العثور على مساحة الشكل فقط على طول محيطه دون معرفة أطوال الجوانب?
13. هل هناك صيغة لإيجاد مساحة المستطيل على طول محيطه وقطري?
14. كيفية العثور على مساحة دائرة حول محيطها?

طرق للعثور على مساحة الشكل حول المحيط

محيط الشكل هو مجموع أطوال جميع جوانبه. بالنسبة لبعض الأشكال ، هناك صيغ خاصة تسمح لك بالعثور على مساحة الشكل على طول محيطه. في هذه المقالة ، سننظر في العديد من هذه الأساليب.

2. مستطيل:

   بالنسبة للمستطيل ، يتم حساب المحيط باستخدام الصيغة ص = 2 أ + 2 ب ، حيث أ و ب هي أطوال الأضلاع.

   يتم حساب مساحة المستطيل باستخدام الصيغة س = أ * ب.

3. المثلث:

   بالنسبة للمثلث ، يتم حساب المحيط باستخدام الصيغة ص = أ + ب + ج ، حيث أ ، ب ، ج هي أطوال الأضلاع.

   يمكن العثور على مساحة المثلث بواسطة صيغة هيرون: س = الجذر التربيعي(ص * (ص — أ) * (ص — ب) * (ص — ج)) ، أين ص هو نصف محيط (ص = (أ + ب + ج) / 2).

4. الدائرة:

   بالنسبة للدائرة ، يتم حساب المحيط باستخدام الصيغة ص = 2 * r * ص ، أين ص هو نصف القطر.

   يتم حساب مساحة الدائرة باستخدام الصيغة س = r * ص^2.

هذه مجرد أمثلة قليلة على الأشكال والطرق المقابلة لها لإيجاد المنطقة المحيطة بالمحيط. في كل حالة محددة ، من الضروري استخدام الصيغة المناسبة ، اعتمادا على نوع الشكل.

طريقة "التقسيم إلى مستطيلات"

تعد طريقة" التقسيم إلى مستطيلات " واحدة من أسهل الطرق للعثور على مساحة الشكل على طول محيطه. فكرة الطريقة هي تقسيم الشكل إلى أشكال هندسية أبسط-مستطيلات.

خطوات تنفيذ طريقة "التقسيم إلى مستطيلات" :

1. قسم الشكل إلى عدة مستطيلات بحيث يكون مجموع مناطقها أقرب ما يمكن إلى مساحة الشكل الأصلي.
2. قياس محيط كل مستطيل.
3. احسب مساحة كل مستطيل باستخدام الصيغة: المساحة = (المحيط / 4) 2.
4. اجمع كل مربعات المستطيلات للحصول على مساحة تقريبية للشكل الأصلي.

يمكن استخدام طريقة "تقسيم المستطيل" لأشكال مختلفة ، بما في ذلك الأشكال البسيطة والمعقدة. ومع ذلك ، كلما كان شكل الشكل أكثر تعقيدا ، كلما كان من الصعب تقسيمه إلى مستطيلات ، وكلما كان تقريب المنطقة أقل دقة.

نظرا لبساطتها ، فإن طريقة "تقسيم المستطيل" لا تعطي دائما نتائج دقيقة ، خاصة للأشكال ذات الحدود المنحنية. في مثل هذه الحالات ، يوصى باستخدام طرق أخرى ، مثل طريقة مونت كارلو أو التكامل ، للعثور على المنطقة بشكل أكثر دقة.

ومع ذلك ، فإن طريقة" تقسيم المستطيل " هي خطوة أولية جيدة لتقدير مساحة الشكل ويمكن أن تكون مفيدة في بعض المواقف العملية حيث تكون النتيجة السريعة والتقريبية مطلوبة دون حساب التكاملات المعقدة أو استخدام طرق أخرى أكثر تعقيدا.

صيغة إيجاد مساحة المثلث على طول المحيط

هناك صيغة خاصة لإيجاد مساحة المثلث على طول المحيط. تعتمد هذه الصيغة على مبدأ مالك الحزين ، الذي ينص على: "مساحة المثلث تساوي الجذر التربيعي لمنتج نصف متر المثلث والفرق بين نصف متر وطول كل جانب من جوانبه."الصيغة تبدو مثل هذا:

(ف — أ) * (ف-ب) * (ف — ج))

أين:

• س هي مساحة المثلث;
• ص هو نصف محيط المثلث ، محسوبا بالصيغة: ص = (أ + ب + ج) / 2,
• أ ، ب ، ج هي أطوال أضلاع المثلث.

لاستخدام هذه الصيغة ، تحتاج إلى معرفة أطوال جميع جوانب المثلث. إذا كان محيط المثلث معروفا فقط ، يمكنك استخدام الصيغة لحساب أطوال الأضلاع بناء على المحيط: أ = ص/3 ، ب = ص/3 ، ج = ص/3.

يتيح لك استخدام هذه الصيغة العثور على مساحة المثلث إذا كان محيطه معروفا فقط ومن الضروري تحديد مساحته دون معرفة أطوال الأضلاع.

حساب مساحة الدائرة حول المحيط

للعثور على مساحة الدائرة على طول محيطها ، يمكنك استخدام الصيغة:

منطقة الدائرة = (محيط الدائرة) 2 / (4π)

حيث π ما يقرب من 3.14159 ، أو يمكنك استخدام قيمة π تصل إلى العدد المطلوب من المنازل العشرية.

خطوات لحساب مساحة الدائرة حول المحيط:

1. ابحث عن محيط الدائرة. للقيام بذلك ، اضرب قطر الدائرة في π ، أو اضرب نصف قطر الدائرة في π.
2. مربع المحيط.
3. اقسم القيمة الناتجة على 4π. سيكون الرقم الناتج هو مساحة الدائرة.

مثال:

دع محيط الدائرة يكون 20 سم.

الخطوة 1: محيط = 20 سم

الخطوة 2: محيط 2 = 400 سم 2

الخطوة 3: مساحة الدائرة = 400 سم2 /(4π) ≈ 31.83 سم2

وبالتالي ، فإن مساحة الدائرة في محيط معين حوالي 31.83 سم2.

منطقة العادية ن غون على طول محيطها

منتظم ن-غون هو ن-غون مع جميع الجوانب والزوايا متساوية مع بعضها البعض. للعثور على مساحة ن غون العادية على طول محيطها ، يمكنك استخدام الصيغة التالية:

منطقة = (ن * أ^2) / (4 * تان (بي / ن))

أين:

• المنطقة هي منطقة ن غون العادية;
• ن هو عدد جوانب (زوايا) المربع;
• أ هو طول ضلع منتظم ن-غون;
• بي هو الرقم π ، يساوي تقريبا 3.14159;
• تان هو ظل الزاوية في الراديان.

للعثور على مساحة ن غون العادية ، تحتاج إلى معرفة عدد جوانبها (زوايا) وطول واحد من الجانبين. محيط منتظم ن-غون يمكن العثور عليها بضرب طول ضلع واحد في عدد الأضلاع. بمعرفة المحيط ، يمكنك حساب طول الضلع بقسمة المحيط على عدد الأضلاع.

بعد إيجاد طول الضلع ومعرفة عدد الأضلاع ، يمكنك استبدال القيم في الصيغة وحساب مساحة الضلع العادي ن-غون.

مثال:

1. لنفترض أن لدينا خماسي منتظم (خماسي).
2. من المعروف أن محيط البنتاغون هو 30 وحدة.
3. لإيجاد طول ضلع البنتاغون ، تحتاج إلى قسمة المحيط على عدد الأضلاع: 30/5 = 6.
4. استبدل القيم في الصيغة: (5 * 6^2) / (4 * تان (بي / 5)) ≈ 54.96.
5. مساحة البنتاغون تساوي تقريبا 54.96 وحدة مربعة.

وبالتالي ، فإن مساحة العادية ن-غون يمكن العثور عليها باستخدام الصيغة ومعرفة محيط وعدد جوانب (زوايا) غون.

كيفية حساب مساحة القطع الناقص ، مع معرفة محيطه

القطع الناقص هو شكل هندسي له شكل بيضاوي ويمكن استخدامه في مجالات مختلفة مثل الرياضيات والهندسة والفيزياء. لحساب مساحة القطع الناقص ، تحتاج إلى معرفة محيطه.

ومع ذلك ، هناك صيغة بسيطة تسمح لك بحساب مساحة القطع الناقص على طول محيطه. الصيغة تبدو مثل هذا:

س = * * أ * ب

أين س هي مساحة القطع الناقص ، π هو ثابت رياضي ، القيمة التقريبية التي هي 3.14 ، و أ و ب هي نصف محاور القطع الناقص.

لحساب مساحة القطع الناقص ، من الضروري معرفة قيم المحاور شبه أ و ب. نصف المحور أ هو المسافة من مركز القطع الناقص إلى أطول نقطة عليه ، وشبه المحور ب هو المسافة من مركز القطع الناقص إلى أقصر نقطة عليه.

1. ابحث عن قيم المحاور شبه أ و ب ، إذا كانت غير معروفة.
2. تحديد محيط القطع الناقص.
3. احسب مساحة القطع الناقص باستخدام الصيغة.

على سبيل المثال ، إذا كان محيط القطع الناقص هو 20 ، وقيم المحاور شبه أ و ب هي 4 و 3 ، على التوالي ، إذن:

أولا نجد π: 3 3.14

ثم نستخدم صيغة منطقة القطع الناقص: س = 3.14 * 4 * 3 = 37.68

وبالتالي ، فإن مساحة القطع الناقص حوالي 37.68 وحدة مربعة.

من المهم أن تتذكر أن صيغة منطقة القطع الناقص بناء على محيطها تقريبية ، لأنها لا تأخذ في الاعتبار الفروق الدقيقة في شكل القطع الناقص نفسه. للحصول على قيمة مساحة أكثر دقة ، يوصى باستخدام صيغ أو طرق عددية أكثر تعقيدا.

طريقة "التقسيم إلى مثلثات"

تعد طريقة" التقسيم إلى مثلثات " واحدة من أسهل الطرق للعثور على مساحة الشكل على طول محيطه. يسمح لك بتقسيم الشكل إلى أشكال هندسية أبسط — مثلثات ، والتي توجد بها صيغ معروفة بالفعل للعثور على المنطقة.

لتطبيق هذه الطريقة ، تحتاج إلى معرفة محيط الشكل وطول جوانبه. يمكن إجراء عملية تقسيم الشكل إلى مثلثات بطرق مختلفة ، اعتمادا على شكل وحجم الشكل نفسه. في الأساس ، ينقسم الشكل إلى مثلثات عن طريق رسم الأقطار أو رسم محاور التناظر.

يمكن تصوير عملية تقسيم الشكل إلى مثلثات على شكل جدول ، حيث يشار إلى أطوال جوانب المثلث في كل خلية.

بعد تقسيم الشكل إلى مثلثات وإيجاد مساحات كل مثلث ، تتم إضافة القيم الناتجة معا للحصول على المساحة الإجمالية للشكل.

تعتبر طريقة" التقسيم إلى مثلثات " فعالة في العثور على مساحة الأشكال المعقدة وغير المنتظمة ، حيث تتيح لك تقسيمها إلى مثلثات أبسط وأكثر قابلية للحساب.

سؤال وجواب

كيفية العثور على مساحة المثلث, مع العلم فقط محيط?

للعثور على مساحة المثلث ، مع معرفة محيطه فقط ، تحتاج إلى استخدام صيغة هيرون. تبدو صيغة هيرون كما يلي: س = = (ص * (ص — أ) * (ص — ب) * (ص — ج)) ، أين س هي مساحة المثلث ، ص هو نصف محيط المثلث ، أ ، ب ، ج هي أطوال أضلاع المثلث.

كيف يمكنني العثور على مساحة مستطيل معرفة محيطها?

للعثور على مساحة المستطيل ، ومعرفة محيطه ، تحتاج إلى معرفة واحد على الأقل من جوانبه. إذا كان أحد جوانب المستطيل معروفا ، فيمكن العثور على المنطقة بالصيغة س = أ * ب ، أين س هي مساحة المستطيل ، أ و ب هي أطوال جوانب المستطيل.

كيف يمكنني العثور على مساحة مربع على طول محيطها?

للعثور على مساحة مربع ، مع معرفة محيطه ، تحتاج إلى معرفة طول أحد جوانبه. يمكن العثور على مساحة المربع بالصيغة س = أ^2 ، أين س هي مساحة المربع ، و أ هو طول ضلع المربع.

هل من الممكن العثور على مساحة الشكل فقط على طول محيطه دون معرفة أطوال الجوانب?

في بعض الحالات ، من الممكن العثور على مساحة الشكل فقط على طول محيطه دون معرفة أطوال الأضلاع. على سبيل المثال ، لمثلث متساوي الساقين مع محيط ص ، يمكن العثور على المنطقة بالصيغة س = ص^2 / (4 * √3), وبالنسبة لمسدس منتظم بمحيط ص ، يمكن العثور على المنطقة بالصيغة س = (3 * 3 3 * ص^2) / (8 * √2).

هل هناك صيغة لإيجاد مساحة المستطيل على طول محيطه وقطري?

لسوء الحظ ، لا توجد صيغة لإيجاد مساحة المستطيل على طول محيطه وقطره. للعثور على مساحة المستطيل ، تحتاج إلى معرفة واحد على الأقل من جوانبه.

كيف يمكنني العثور على مساحة دائرة حول محيطها?

للعثور على مساحة الدائرة ، ومعرفة محيطها ، تحتاج إلى معرفة نصف قطر الدائرة. يمكن العثور على مساحة الدائرة بالصيغة س = نر^2 ، أين س هي مساحة الدائرة ، is هو ثابت رياضي يساوي تقريبا 3.14159 ، ص هو نصف قطر الدائرة.