المثلث القائم الزاوية هو مثلث بإحدى الزوايا تساوي 90 درجة. هناك ثلاثة جوانب لهذا المثلث: الوتر واثنين من القسطرة. الوتر هو أطول جانب ، ويقع مقابل الزاوية اليمنى. القسطرة هي الجانبين المتبقيين ، فهي مجاورة للزاوية اليمنى.
إذا كنت تعرف زاوية المثلث وأحد الساقين ، يمكنك العثور على طول الساق المقابلة. للقيام بذلك ، يمكنك استخدام النسبة المثلثية الأساسية:
زاوية الظل = القسطرة المقابلة / القسطرة المجاورة
لإيجاد القسطرة المعاكسة ، اضرب قيمة ظل الزاوية في طول القسطرة المجاورة:
القسطرة المعاكسة = ظل الزاوية * القسطرة المجاورة
وبالتالي ، بمعرفة زاوية المثلث وطول إحدى القسطرة ، من السهل العثور على طول القسطرة المقابلة في مثلث قائم الزاوية.
- كيف أجد القسطرة المعاكسة في مثلث قائم الزاوية?
- الشروط السابقة:
- ابحث عن قسطرة مجاورة:
- معرفة قيمة الزاوية:
- صيغة رياضية:
- حل المعادلة:
- سؤال وجواب
- كيف أجد القسطرة المعاكسة في مثلث قائم الزاوية?
- كيف أجد القسطرة المعاكسة إذا كنت أعرف الزاوية والقسطرة المجاورة في مثلث قائم الزاوية?
- كيف يمكنني العثور على القسطرة المعاكسة إذا كانت الزاوية والقسطرة المجاورة معروفة, لكن قيمة ظل الزاوية غير معروفة?
- كيفية العثور على القسطرة المعاكسة إذا كانت هناك قسطرتان متجاورتان معروفتان في مثلث قائم الزاوية?
كيف أجد القسطرة المعاكسة في مثلث قائم الزاوية?
المثلث القائم الزاوية هو مثلث بإحدى الزوايا تساوي 90 درجة. في مثل هذا المثلث ، تكون القسطرة المعاكسة هي الضلع غير الوتر والمجاور للزاوية اليمنى.
هناك عدة طرق للعثور على القسطرة المعاكسة في مثلث قائم الزاوية:
وظائف علم المثلثات: إذا كان طول الوتر والزاوية بين الوتر والقسطرة المعاكسة معروفين ، فيمكن استخدام وظائف علم المثلثات لإيجاد طول القسطرة المقابلة. في هذه الحالة ، يمكنك استخدام وظيفة الجيب ، لأن نسبة القسطرة المعاكسة إلى الوتر تساوي قيمة جيب الزاوية بينهما:
الخطيئة (θ) = أ / ج أين أ هي القسطرة المعاكسة ، ج هو الوتر ، is هي الزاوية بينهما.
يعتمد اختيار الطريقة على البيانات المتاحة وتفضيلات المستخدم. من المهم أن نتذكر أنه من أجل تطبيق نظرية فيثاغورس ، من الضروري معرفة أطوال الوتر وأحد الساقين ، واستخدام وظائف علم المثلثات ، وطول الوتر وقيمة الزاوية. على أي حال ، تسمح لك هذه الطرق بالعثور على القسطرة المعاكسة في مثلث قائم الزاوية.
الشروط السابقة:
لحل مشكلة العثور على القسطرة المعاكسة في مثلث قائم الزاوية بزاوية معروفة والقسطرة المجاورة ، يلزم معرفة الخصائص والصيغ الأساسية المميزة للمثلثات وعلم المثلثات.
يحتوي المثلث القائم الزاوية دائما على زاوية قائمة واحدة ، تقاس بـ 90 درجة. في مثل هذا المثلث ، يتم تمييز ثلاثة جوانب: الوتر والقسطرة المعاكسة والقسطرة المجاورة.
القسطرة المعاكسة هي جانب المثلث المقابل للزاوية اليمنى. القسطرة المجاورة هي جانب له رأس مشترك بزاوية قائمة ، ولكن ليس الجانب المقابل.
بما أننا نعرف الزاوية والقسطرة المجاورة ، يمكننا استخدام الدوال المثلثية لإيجاد القسطرة المقابلة. الدوال المثلثية الرئيسية المستخدمة في حل مشاكل من هذا النوع هي الجيب وجيب التمام والظل. يتم تحديدها من خلال علاقات جوانب المثلث:
- جيب الزاوية يساوي نسبة القسطرة المعاكسة إلى الوتر;
- جيب التمام للزاوية يساوي نسبة القسطرة المجاورة إلى الوتر;
- ظل الزاوية يساوي نسبة القسطرة المعاكسة إلى القسطرة المجاورة.
بناء على هذه الصيغ والزاوية المعروفة والقسطرة المجاورة ، من السهل حساب القسطرة المعاكسة باستخدام الصيغة المناسبة. بمعرفة قيم الزاوية والقسطرة المجاورة ، يمكنك استخدام جداول الدوال المثلثية أو الآلة الحاسبة للحصول على القيمة المطلوبة للقسطرة المعاكسة.
ابحث عن قسطرة مجاورة:
القسطرة المجاورة هي أحد جوانب المثلث الأيمن المجاور للزاوية اليمنى. إذا كانت الزاوية والقسطرة الأخرى معروفة ، فيمكن العثور على القسطرة المجاورة باستخدام النسب المثلثية.
يمكن استخدام وظائف علم المثلثات للعثور على القسطرة المجاورة: الجيب وجيب التمام.
- ابحث عن القسطرة المعروفة وزاوية المثلث الأيمن.
- قم بتطبيق دالة علم المثلثات المناسبة (الجيب أو جيب التمام) ، اعتمادا على القسطرة التي تعرفها.
- اضرب القسطرة المعروفة في قيمة دالة علم المثلثات لإيجاد القسطرة المجاورة.
مثال:
| قسطرة معروفة | ركن | دالة علم المثلثات | المجاورة |
| القسطرة 5 | 45° | الجيوب الأنفية | 3.54 |
في هذا المثال ، تعرف قسطرة تساوي 5 وزاوية مثلث قائم الزاوية تساوي 45 درجة. للعثور على القسطرة المجاورة ، يمكنك استخدام جيب هذه الزاوية. اضرب قيمة الجيب (0.707) في القسطرة المعروفة (5) ، نحصل على قيمة القسطرة المجاورة تساوي 3.54.
معرفة قيمة الزاوية:
إذا كانت أطوال القسطرة المجاورة والوتر معروفة ، فيمكنك حساب قيمة الزاوية في مثلث قائم الزاوية باستخدام دالة قوس الظل المثلثي العكسي:
- أوجد نسبة طول القسطرة المجاورة إلى طول الوتر:
- تطبيق وظيفة قوس الظل على هذه العلاقة:
- احسب قيمة الزاوية بالدرجات ، إذا لزم الأمر:
= القسطرة المجاورة / الوتر
arc = أركتان (القسطرة المجاورة / الوتر)
زاوية (بالدرجات) = * * 180 / π
إذا كانت أطوال القسطرة المعاكسة والوتر معروفة ، فيمكن استخدام الجيب العكسي:
- أوجد نسبة طول القسطرة المقابلة إلى طول الوتر:
- تطبيق الجيب العكسي على هذه النسبة:
- احسب قيمة الزاوية بالدرجات ، إذا لزم الأمر:
= القسطرة المعاكسة / الوتر
arc = أركسين (القسطرة المقابلة / الوتر)
زاوية (بالدرجات) = * * 180 / π
في كلتا الحالتين ، ستكون القيمة الناتجة هي الزاوية بين الوتر والقسطرة المقابلة.
الصيغة الرياضية:
تستخدم دالة الظل المثلثية لإيجاد القسطرة المعاكسة في مثلث قائم الزاوية على طول الزاوية والقسطرة المجاورة.
الصيغة الرياضية:
- أوجد قيمة الظل لزاوية المثلث: تغ(زاوية) = القسطرة المقابلة / القسطرة المجاورة.
- يتم ضرب القيمة المعروفة للقسطرة المجاورة بقيمة ظل الزاوية: القسطرة المقابلة = القسطرة المجاورة * تغ(زاوية).
وبالتالي ، للعثور على القسطرة المعاكسة في مثلث قائم الزاوية على طول الزاوية والقسطرة المجاورة ، من الضروري استخدام الصيغة القسطرة المعاكسة = القسطرة المجاورة * تغ(زاوية).
حل المعادلة:
للعثور على القسطرة المعاكسة في مثلث قائم الزاوية على طول الزاوية والقسطرة المجاورة ، يمكنك استخدام دالة الظل المثلثي.
يمكن إجراء حساب القسطرة المعاكسة باستخدام الصيغة التالية:
القسطرة المقابلة = القسطرة المجاورة * تان (زاوية)
للقيام بذلك ، تحتاج إلى معرفة قيمة القسطرة المجاورة والزاوية.
مثال:
- القسطرة المجاورة = 4
- زاوية = 30 درجة
استبدال القيم في الصيغة ، نحصل على:
القسطرة المقابلة = 4 * تان (30 درجة)
حساب قيمة الظل من زاوية 30 درجة:
تان (30 درجة) 0 0.577
باستبدال هذه القيمة في الصيغة ، نحصل على:
القسطرة المعاكسة هي 4 دولارات * 0.577 دولار 2.308
وبالتالي ، فإن القسطرة المعاكسة في مثلث قائم الزاوية مع قسطرة مجاورة تساوي 4 وزاوية 30 درجة تبلغ حوالي 2.308.
سؤال وجواب
كيف أجد القسطرة المعاكسة في مثلث قائم الزاوية?
للعثور على القسطرة المعاكسة في مثلث قائم الزاوية ، من الضروري معرفة طول القسطرة الأخرى والزاوية بينهما.
كيف أجد القسطرة المعاكسة إذا كنت أعرف الزاوية والقسطرة المجاورة في مثلث قائم الزاوية?
لإيجاد القسطرة المعاكسة في مثلث قائم الزاوية ، إذا كانت الزاوية والقسطرة المجاورة معروفة ، يمكنك استخدام الصيغة: القسطرة المعاكسة = القسطرة المجاورة * ظل الزاوية.
كيف يمكنني العثور على القسطرة المعاكسة إذا كانت الزاوية والقسطرة المجاورة معروفة, لكن قيمة ظل الزاوية غير معروفة?
إذا كانت الزاوية والقسطرة المجاورة في مثلث قائم الزاوية معروفة ، وقيمة ظل الزاوية غير معروفة ، يمكنك استخدام نظرية فيثاغورس والصيغة: كاثيت المعاكس = جذر (الوتر ^2 — كاثيت المجاورة ^2).
كيفية العثور على القسطرة المعاكسة إذا كانت هناك قسطرتان متجاورتان معروفتان في مثلث قائم الزاوية?
إذا كانت هناك قثطتان متجاورتان معروفتان في مثلث قائم الزاوية ، فيمكنك استخدام نظرية فيثاغورس والصيغة: كاثيت معاكس = جذر (كاثيت1^2 + كاثيت2^2).