المصنع الفرعي هو عملية رياضية ، بديل للعامل ، والذي يسمح لك بحساب حاصل ضرب جميع الأرقام الفردية من رقم معين إلى واحد. على سبيل المثال ، المصنع الفرعي للرقم 5 يساوي حاصل ضرب جميع الأرقام الفردية أقل من أو تساوي 5 ، أي 5 * 3 * 1 = 15.
صيغة حساب المصنع الفرعي هي كما يلي:!ن = ن!! = ن * (ن-2) * (ن-4)*... * 1 ، أين ن هو رقم معين. إذا كان الرقم ن زوجي ، فإن العامل الأخير في الصيغة هو 2 ، وإذا كان الرقم ن فردي ، فإن العامل الأخير هو 1.
لنلق نظرة على بعض الأمثلة على حساب المصنع الفرعي. على سبيل المثال ، دعنا نحسب المصنع الفرعي للرقم 7. أولا ، دعنا نتحقق مما إذا كان الرقم 7 زوجيا أم فرديا. في هذه الحالة ، يكون الرقم 7 فرديا ، لذا فإن العامل الأخير في الصيغة سيكون 1. الآن اضرب كل الأرقام الفردية أقل من أو تساوي 7: 7 * 5 * 3 * 1 = 105. النتيجة التي تم الحصول عليها هي مصنع فرعي للرقم 7.
مثال آخر هو حساب المصنع الفرعي للرقم 4. في هذه الحالة ، يكون الرقم 4 زوجيا ، لذا فإن العامل الأخير في الصيغة سيكون 2. اضرب جميع الأرقام الفردية التي تقل عن أو تساوي 4: 4 * 2 = 8. وبالتالي ، فإن المصنع الفرعي للرقم 4 هو 8.
- المصنع الفرعي: ما هو وكيف نحسبه
- التعريف والمفاهيم الأساسية
- الصيغة لحساب المصنع الفرعي
- أمثلة على حساب المصنع الفرعي
- مصنع فرعي في المشاكل الرياضية
- سؤال وجواب
- ما هو مصنع فرعي?
- ماذا سيكون المصنع الفرعي للرقم 0?
المصنع الفرعي: ما هو وكيف نحسبه
المصنع الفرعي هو دالة رياضية تستخدم لحساب عدد التباديل أو المواضع ، باستثناء بعض العناصر. يشار إليه من قبل الرمز ! مع تسطير سفلي. على سبيل المثال ، تتم كتابة المصنع الفرعي للرقم 5 كـ !5.
صيغة حساب المصنع الفرعي هي:
ن! = ن * (ن-1)*...* (ن-ك + 1)*!(ن-ك)
أين ن هو عدد العناصر و ك هو عدد العناصر المستبعدة.
لنفكر في مثال لحساب المصنع الفرعي للرقم 5:
| n | k | ن! |
|---|---|---|
| 5 | 0 | 5! = 120 |
| 5 | 1 | 5!*4 = 480 |
| 5 | 2 | 5!*3 = 720 |
| 5 | 3 | 5!*2 = 840 |
| 5 | 4 | 5!*1 = 600 |
وبالتالي ، فإن المصنع الفرعي للرقم 5 في كل حالة سيكون مساويا لـ: 120, 480, 720, 840, 600 وفقا لذلك.
تستخدم العوامل الفرعية بنشاط في التوافقية ونظرية الاحتمالات ومجالات الرياضيات الأخرى لحل المشكلات المختلفة المتعلقة بالتباديل ومواضع العناصر.
التعريف والمفاهيم الأساسية
المصنع الفرعي هو مفهوم رياضي يمثل حالة خاصة من العامل. عامل الرقم ن (يشار إليه باسم ن!) يتم تعريفه على أنه حاصل ضرب جميع الأعداد الصحيحة من 1 إلى ن شاملة. المصنع الفرعي للرقم ن (يشار إليه باسم !ن) هو الفرق بين عاملي الرقم ن ومجموع العوامل لجميع الأرقام الأقل من ن.
صيغة حساب المصنع الفرعي للرقم ن هي كما يلي: