كيف يمكنني العثور على نقاط الظل موازية لمحور الإحداثي السيني على الرسم البياني للدالة الفوركس = س3-3س2?

الدالة و (س) = س3-3 س2 هي دالة تكعيبية تحدد الرسم البياني على شكل قطع مكافئ ، مع كون رأس هذا القطع المكافئ هو الحد الأدنى لنقطة الوظيفة. يمكن العثور على نقاط الظل الموازية لمحور الإحداثي السيني عن طريق حل المعادلة المقابلة.

للعثور على نقاط الظل الموازية لمحور الإحداثي السيني ، من الضروري إيجاد مشتق الدالة و'(س) ومساواته بالصفر. ثم ، حل المعادلة ، نحصل على قيم س التي يكون فيها الظل موازيا لمحور الإحداثي السيني.

مشتق من وظيفة و ' (س) = 3س 2-6س هو وظيفة من الدرجة الثانية. لنحل المعادلة و ' (س) = 0. نحصل على قيمتين من س: س = 0 و س = 2. أي أن الوظيفة لها نقطتان يكون عندهما الظل موازيا لمحور الإحداثي السيني.

استبدال القيم التي تم العثور عليها من س في الوظيفة الأصلية و (س) = س3-3 س2 ، نحصل على القيم المقابلة من ص. وبالتالي ، فإن نقاط الظل الموازية لمحور الإحداثي السيني على الرسم البياني للدالة و (س) = س3-3س2 سيكون لها إحداثيات (0 ، 0) و (2 ، -4).

1. كيف يمكنني العثور على نقاط الظل من الرسم البياني للدالة فكس = س3-3س2?
2. نقاط خاصة من الرسم البياني وظيفة
3. إيجاد نقاط تقاطع الرسم البياني مع محور الإحداثي السيني
4. إيجاد مشتق دالة
5. إيجاد معادلة خط مستقيم من خلال نقطة ومنحدر
6. حل معادلة الخط المستقيم والدالة
7. إجابات على مشاكل إيجاد نقاط الظل الموازية لمحور الإحداثي السيني
8. سؤال وجواب
9. كيف أجد نقاط الظل الموازية لمحور الإحداثي السيني على الرسم البياني للدالة و (س) = س3-3س2?
10. كيف يمكنني العثور على نقطة على الرسم البياني للدالة و (س) = س3-3س2 التي الظل موازية لمحور الإحداثي السيني?
11. كيف يمكننا تحديد نقطة على الرسم البياني للدالة و (س) = س3-3س2, التي الظل سوف تكون موازية لمحور الإحداثي السيني?

كيف يمكنني العثور على نقاط الظل من الرسم البياني للدالة فكس = س3-3س2?

للعثور على نقاط الظل في الرسم البياني للدالة ، من الضروري:

1. العثور على مشتق من وظيفة فكس = س3-3س2. للقيام بذلك ، خذ مشتق كل مصطلح على حدة:
• العملات الأجنبية = 3 * 2-6 *
2. حل المعادلة الفوركس ' = 0 لتحديد النقاط القصوى للدالة. للقيام بذلك ، نساوي المشتق إلى الصفر ونحل المعادلة التربيعية الناتجة:
• 3 * 2 — 6 * = 0
• س (3 س-6) = 0
• س = 0 أو 3 س - 6 = 0
• س = 0 أو 3 س = 6
• س = 0 أو س = 2
3. استبدال القيم التي تم العثور عليها من س في الوظيفة الأصلية فكس = س3-3س2 للعثور على القيم المقابلة من ص:
• ل س = 0: و(0) = (0)3 — 3(0)2 = 0 — 0 = 0
• ل س = 2: و(2) = (2)3 — 3(2)2 = 8 — 12 = -4

وهكذا ، فإن نقاط الظل من الرسم البياني للدالة فكس = س3-32 هي في نقاط (0 ، 0) و (2 ، -4).

نقاط خاصة من الرسم البياني وظيفة

الرسم البياني للدالة و (س) = س3-3س2 لديها العديد من النقاط الخاصة التي تتطلب اهتماما خاصا عند تحليل ودراسة وظيفة.

تسمح هذه النقاط الخاصة في الرسم البياني للدالة بتحليل أعمق لشكل وخصائص الوظيفة.

إيجاد نقاط تقاطع الرسم البياني مع محور الإحداثي السيني

للعثور على نقاط تقاطع الرسم البياني للدالة مع محور الإحداثي السيني ، من الضروري حل المعادلة و(س) = 0. في هذه الحالة ، لدينا وظيفة و (س) = س3-3س2.

يمكن تقسيم عملية العثور على نقاط تقاطع الرسم البياني مع محور الإحداثي السيني إلى الخطوات التالية:

1. اكتب معادلة الدالة في النموذج و (س) = 0: س3-3 س2 = 0.
2. تحليل المعادلة: س2 (س — 3) = 0.
3. دعونا نحل المعادلة الناتجة: س2 = 0 أو س — 3 = 0.
4. بعد حل المعادلة الأولى ، نحصل على الجذر س = 0.
5. حل المعادلة الثانية ، نحصل على الجذر س = 3.

وبالتالي ، فإن نقاط تقاطع الرسم البياني للدالة و (س) = س3-3س2 مع محور الإحداثي السيني عند النقاط (0 ، 0) و (3 ، 0).

إيجاد مشتق الدالة

يسمح لك مشتق الدالة بإيجاد ميل الظل إلى الرسم البياني للدالة في كل نقطة من نقاطها. للعثور على مشتق من وظيفة و (س) ، فمن الضروري استخدام قواعد التمايز.

1. اكتب الدالة و (س) = س 3-3 س 2.
2. طبق قاعدة التمايز لكثير الحدود: استبدل كل مونوم بمشتقاته.
3. أوجد مشتق كل مونوم:

3س2-6س هو مشتق من وظيفة و (س) = س3-3س2.

يمكننا الآن استخدام المشتق الموجود لإيجاد نقاط المماس الموازية لمحور الإحداثي السيني. للقيام بذلك ، تحتاج إلى العثور على جذور مشتق الوظيفة ، أي قيم س التي يكون فيها المشتق صفرا:

1. 3 * 2 — 6 * = 0
2. س (3 س-6) = 0
3. س = 0 أو 3 س - 6 = 0
4. س = 0 أو 3 س = 6
5. س = 0 أو س = 2

حصلنا على نقطتين يكون عندهما ميل الظل إلى الرسم البياني للدالة صفرا: (0 ، 0) و (2 ، -8).

إيجاد معادلة خط مستقيم من خلال نقطة ومنحدر

للعثور على معادلة خط مواز لمحور الإحداثي السيني ويمر عبر نقطة معينة ، من الضروري معرفة إحداثيات هذه النقطة ومنحدر الخط.

معادلة الخط المستقيم لها الشكل التالي: ص = ك س + ب ، أين ك هو ميل الخط المستقيم ، ب هو المصطلح الحر للمعادلة.

للعثور على نقطة معينة ، يمكنك استخدام الرسم البياني للدالة و(س) = س3 — 3س2. من الضروري العثور على نقطة تكون فيها قيمة الدالة صفرا ، أي و(س) = 0.

لنجد إحداثيات النقطة:

1. البديل و (س) = 0 في معادلة الدالة: س 3-3 س 2 = 0.
2. تحليل المعادلة الناتجة: س2 (س — 3) = 0.
3. لنحل المعادلة الناتجة: س = 0 ، س = 3.

وبالتالي ، لدينا نقطتان بإحداثيات (0 ، 0) و (3 ، 0) يجب أن يمر من خلالها الخط المطلوب.

بعد ذلك ، تحتاج إلى العثور على منحدر الخط المستقيم. للقيام بذلك ، ونحن نستخدم مشتق من وظيفة و (س). المعامل قبل س في مشتق الدالة سيكون ميل الخط.

لنجد مشتق الدالة:

1. و ' (س) = 3 س 2-6 س.

الآن ، استبدل قيم إحداثيات النقاط في مشتق الدالة وابحث عن ميل الخط:

1. واو'(0) = 3(0)2 — 6(0) = 0.
2. واو'(3) = 3(3)2 — 6(3) = 9 — 18 = -9.

وبالتالي ، فإن ميل الخط المستقيم هو -9.

إذن ، لدينا نقطة (0 ، 0) ومنحدر الخط المستقيم هو -9. استبدل القيم التي تم الحصول عليها في معادلة الخط المستقيم:

ص = - 9 س + ب.

للعثور على العضو المجاني ب ، يمكنك استخدام إحدى النقاط التي تم العثور عليها (0 ، 0) أو (3 ، 0). لنستبدل ، على سبيل المثال ، النقطة (0 ، 0) في المعادلة:

0 = -9 (0) + ب.

من هنا يمكنك أن تجد ب:

ب = 0.

وبالتالي ، فإن معادلة الخط المستقيم الموازي لمحور الإحداثي السيني والمرور عبر النقطة (0 ، 0) لها الشكل:

ص = - 9 س.

حل معادلة الخط المستقيم والدالة

للعثور على نقاط الظل الموازية لمحور الإحداثي السيني على الرسم البياني للدالة و (س) = س3-3س2 ، تحتاج إلى:

1. اكتب معادلة خط مستقيم مواز لمحور الإحداثي السيني. بالنسبة لمثل هذا الخط المستقيم ، يكون المعامل الزاوي صفرا ، ويمكن العثور على المعامل الزاوي كمشتق للدالة عند نقطة التماس.
2. أوجد مشتق الدالة و (س) = س 3-3 س 2 باستخدام قاعدة تمايز دالة الطاقة.
3. أوجد نقطة الاتصال عن طريق حل المعادلة و'(س) = 0.
4. استبدل القيمة الموجودة لـ س في معادلة الدالة لإيجاد القيمة المقابلة لـ ص.

مشتق من وظيفة و (س) = س3-3س2:

و ' (س) = 3 س 2-6 س

حل المعادلة و ' (س) = 0:

3 * 2 — 6 * = 0

3 س (س-2) = 0

اقسم المعادلة على 3:

س (س-2) = 0

لنحل المعادلة الناتجة:

• إذا س = 0 ، ثم ص = و(0) = 03 — 3(0)2 = 0.
• إذا س = 2 ، ثم ص = و(2) = 23 — 3(2)2 = 2.

وبالتالي ، فإن نقاط الظل الموازية لمحور الإحداثي السيني على الرسم البياني للدالة و (س) = س3-3 س2 تساوي (0 ، 0) و (2 ، 2).

إجابات على مشاكل إيجاد نقاط الظل الموازية لمحور الإحداثي السيني

النظر في مشكلة إيجاد نقطة الظل موازية لمحور الإحداثي السيني على الرسم البياني للدالة فكس = س3 — 3س2.

1. أولا ، دعونا العثور على مشتق من وظيفة فكس: و ' (س) = 3 2-6 س.

2. لإيجاد نقاط الظل الموازية لمحور الإحداثي السيني ، من الضروري حل المعادلة و'(س) = 0.

3. حل المعادلة 3 س 2-6 س = 0:

وبالتالي ، فإن نقاط الظل الموازية لمحور الإحداثي السيني على الرسم البياني للدالة فكس = س3-3س2 سيكون لها إحداثيات (0 ، 0) و (2 ، 0).

السؤال هو الجواب

كيف أجد نقاط الظل الموازية لمحور الإحداثي السيني على الرسم البياني للدالة و (س) = س3-3س2?

من أجل إيجاد نقاط الظل الموازية لمحور الإحداثي السيني على الرسم البياني للدالة و(س) = س3 — 3 س2 ، تحتاج إلى إيجاد مشتق هذه الوظيفة ومساواتها بالصفر. نظرا لأن محور الإحداثي السيني هو خط مستقيم أفقي ، فإن معادلته لها الشكل ص = 0. نستبدل ص = 0 في معادلة مشتق الدالة ونحل المعادلة الناتجة لـ س. هذه هي الطريقة التي سنجد بها الإحداثيات السينية لنقاط اللمس. ثم نستبدل الإحداثيات السينية الموجودة في الوظيفة الأصلية ونجد الإحداثيات الصادية المقابلة لنقاط اللمس.

كيف يمكنني العثور على نقطة على الرسم البياني للدالة و (س) = س3-3س2 التي الظل موازية لمحور الإحداثي السيني?

للعثور على مثل هذه النقطة على الرسم البياني للدالة و(س) = س3 — 3س2 ، تحتاج إلى اتخاذ مشتق من هذه الوظيفة ومساواته إلى الصفر. بعد ذلك ، نحل المعادلة الناتجة عن س والعثور على تنسيق س من النقطة المطلوبة. ثم نستبدل الإحداثيات السنية الموجودة في الدالة الأصلية للعثور على الإحداثيات الصادية المقابلة للنقطة المطلوبة. ستقع النقطة الناتجة على الرسم البياني للدالة وسيكون لها ظل مواز لمحور الإحداثي السيني.

كيف يمكننا تحديد نقطة على الرسم البياني للدالة و (س) = س3-3س2, التي الظل سوف تكون موازية لمحور الإحداثي السيني?

لتحديد النقطة على الرسم البياني للدالة و (س) = س3-3س2 ، حيث سيكون الظل موازيا لمحور الإحداثي السيني ، من الضروري العثور على نقاط تقاطع مشتق الدالة مع محور الإحداثي السيني. للقيام بذلك ، واتخاذ مشتق من الوظيفة الأصلية ومساواة ذلك إلى الصفر. نحل المعادلة الناتجة عن س ونحصل على إحداثيات س لنقاط التقاطع. ثم نستبدل إحداثيات س هذه في الدالة الأصلية ونجد إحداثيات ص المقابلة. وبالتالي ، نحدد النقاط على الرسم البياني حيث سيكون الظل موازيا لمحور الإحداثي السيني.