كم عدد الأقطار التي يمتلكها العشاري المحدب: صيغة التعريف والعد

العشاري المحدب هو شكل هندسي يتكون من عشرة زوايا وعشرة جوانب. مثل أي مضلع محدب ، فإنه يحتوي على عدد معين من الأقطار ، أي الأجزاء التي تربط الرؤوس غير المجاورة. مسألة عدد الأقطار في عشري هي واحدة من المهام الأساسية في الهندسة وتتطلب تطبيق صيغة مناسبة.

تتكون صيغة حساب عدد الأقطار في عشري من جزأين. يحدد الجزء الأول من الصيغة العدد الإجمالي للأقطار الممكنة ، ويحدد الجزء الثاني عدد الأقطار التي تمثل جوانب المثلثات المجاورة.

وتجدر الإشارة إلى أن مسألة عدد الأقطار في عشري لا يتم اختزالها إلى صيغة بسيطة وتتطلب النظر في عدة جوانب محددة ، مثل ترقيم الرؤوس والسمات المرتبطة بتعيين الأقطار.

1. تعريف عشاري محدب
2. ما هو عشاري محدب?
3. كم عدد الأقطار التي يمتلكها عشري محدب
4. صيغة حساب الأقطار
5. أمثلة على حساب أقطار عشري محدب
6. مثال 1: حساب الأقطار
7. سؤال وجواب
8. كم عدد الأقطار التي يمتلكها عشاري محدب?
9. هل من الممكن استخدام الصيغة لحساب الأقطار على أي مضلع منتظم?
10. ما هي الصيغة المستخدمة لحساب عدد الأقطار في مضلع منتظم?
11. لماذا تبدو صيغة عد الأقطار في مضلع منتظم هكذا?

تعريف عشاري محدب

في الرياضيات والهندسة ، أ عشري محدب هو مضلع بجميع الزوايا

هي أقل من أو تساوي 180 درجة ويتم توجيه جميع زوايا رأسها في اتجاه واحد بالنسبة إلى مركزها.

بمعنى آخر ، العشري المحدب هو شكل تربط فيه جميع الخطوط بين رأسين

هي تماما داخل الشكل ، وأيا من هذه الخطوط تتقاطع مع حافة أو بقية الخطوط

العشاري.

من أجل الوضوح ، يمكنك تخيل هذا على أنه مضلع يبدو مسطحا ولا يحتوي على "محدب"واحد

زاوية "مقعرة".

ملاحظة: لتحديد عشري محدب ، يتم قبول المتطلبات التالية بشكل عام:

1. يجب أن تكون جميع الزوايا الداخلية للعشرة أقل من 180 درجة.
2. يجب أن تكون جميع جوانب العشري مستمرة.
3. من العشري.

ما هو عشاري محدب?

العشري المحدب هو شكل هندسي له عشرة جوانب وعشرة زوايا. جميع زوايا العشاري حادة ، أي أقل من 180 درجة.

تكمن خصوصية العشاري المحدب في أن جميع أركانه الداخلية موجهة داخل الشكل ، وتقع جميع رؤوسه على دائرة موصوفة حول العشاري. ونتيجة لذلك ، فإن العشاري المحدب له خاصية أن جميع أقطاره تقع داخل الشكل.

قطري العشري المحدب هو جزء يربط بين اثنين من رؤوسه غير المتجاورة. في المجموع ، هناك 35 قطريا في عشري محدب ، والتي يمكن العثور عليها باستخدام صيغة معينة.

كم عدد الأقطار التي يمتلكها عشري محدب

مشكلة حساب عدد الأقطار في عشري محدب هي واحدة من المشاكل الرئيسية للهندسة. الأقطار في المضلع هي الأجزاء التي تربط رؤوسها ، لكنها ليست جوانبها.

بالنسبة إلى عشري محدب مع وجود جميع الرؤوس على نفس الدائرة ، توجد صيغة بسيطة لتحديد عدد الأقطار. يعتمد على خاصية المضلع ، والتي بموجبها يمكن توصيل كل رأس بأي رأس آخر باستثناء الرأس المجاورة. وبالتالي ، بالنسبة للعشري ، هناك 8 رؤوس يمكن توصيلها بـ 2 أو 3 أو 4 أو 5 أو 6 أو 7 رؤوس أخرى.

لحساب عدد الأقطار في عشري محدب ، يمكنك استخدام الصيغة التالية:

بتطبيق هذه الصيغة على العشري ، نحصل على:

وبالتالي ، فإن العشاري المحدب يحتوي على 35 قطريا.

من المهم ملاحظة أن هذه الصيغة تعمل فقط مع المضلعات المحدبة. بالنسبة للمضلعات غير المحدبة أو المضلعات التي تقل عن خمسة رؤوس ، فإن الصيغة غير قابلة للتطبيق.

صيغة حساب الأقطار

لإيجاد عدد الأقطار في عشري محدب ، توجد صيغة بسيطة:

أين ن هو عدد رؤوس عشري محدب. على سبيل المثال ، بالنسبة إلى عشري ، عدد الرؤوس هو 10 ، لذلك:

وبالتالي ، هناك 35 قطريا في عشري محدب.

أمثلة على حساب أقطار عشري محدب

العشري المحدب هو مضلع تكون جميع زواياه الداخلية أقل من 180 درجة وتقع جميع رؤوسه على نفس الدائرة.

يمكن حساب عدد الأقطار في عشري محدب باستخدام الصيغة التالية:

عدد الأقطار = (ن * (ن-3)) / 2

أين ن هو عدد الرؤوس في العشري.

دعونا نلقي نظرة على بعض الأمثلة لحساب الأقطار للعشاري المحدبة:

1. عشري مع 10 رؤوس:

   عدد الأقطار = (10 * (10 — 3)) / 2 = 35

2. عشري مع 8 رؤوس:

   عدد الأقطار = (8 * (8 — 3)) / 2 = 20

3. عشري مع 12 رأس:

   عدد الأقطار = (12 * (12 — 3)) / 2 = 54

وبالتالي ، يعتمد عدد أقطار العشاري المحدب على عدد رؤوسه ويمكن تحديده باستخدام الصيغة المحددة.

مثال 1: حساب الأقطار

بالنسبة إلى عشري محدب ، هناك صيغة تسمح لك بحساب عدد أقطارها:

عدد الأقطار = (ن * (ن-3)) / 2,

أين ن هو عدد الرؤوس في العشري.

دعونا ننظر إلى مثال:

1. لدينا عشري محدب.
2. لحساب عدد الأقطار ، نستخدم الصيغة (ن * (ن-3)) / 2.
3. في هذه الحالة ، ن = 10 (عشرة رؤوس).
4. استبدال القيم في الصيغة: (10 * (10 — 3)) / 2.
5. إجراء العمليات الحسابية: (10 * 7) / 2 = 35.

وبالتالي ، فإن العشاري المحدب يحتوي على 35 قطريا.

سؤال وجواب

كم عدد الأقطار التي يمتلكها عشاري محدب?

يحتوي العشاري المحدب على 35 قطريا.

هل من الممكن استخدام الصيغة لحساب الأقطار على أي مضلع منتظم?

نعم ، تنطبق صيغة حساب الأقطار على أي مضلع منتظم ، بغض النظر عن عدد أضلاعه.

ما هي الصيغة المستخدمة لحساب عدد الأقطار في مضلع منتظم?

صيغة عد الأقطار في مضلع منتظم هي كما يلي: (ن-3) * ن / 2 ، أين ن هو عدد جوانب المضلع.

لماذا تبدو صيغة عد الأقطار في مضلع منتظم هكذا?

الصيغة (ن-3) * ن / 2 يستخدم لحساب الأقطار في مضلع منتظم ، لأن كل جانب من المضلع يمكن الاتصال بـ (ن-3) رؤوس أخرى ، وهناك فقط ن هذه الجوانب. ومع ذلك ، يربط كل قطري رأسين غير متجاورين ، لذلك يجب قسمة العدد الإجمالي للأقطار على 2.