كانت النرد واحدة من أجهزة الألعاب الأكثر شعبية لعدة قرون. يتم استخدامها ليس فقط للترفيه ، ولكن أيضا في الرياضيات لدراسة احتمال الأحداث المختلفة. أحد هذه الأحداث هو فقدان قدر معين من النقاط عند رمي نردتين.
يمكن حساب احتمال الحصول على قدر معين من النقاط عند رمي نردتين باستخدام التوافقيات. دعونا نكتب جميع المجموعات الممكنة من النقاط على اثنين من الزهر ومبالغها:
كما يتبين من القائمة أدناه ، يمكن الحصول على مجموع 3 نقاط فقط مع مجموعة واحدة: 1+2 أو 2+1. نظرا لوجود 36 مجموعة ممكنة (6 قيم مختلفة في القالب الأول و 6 قيم مختلفة في القالب الثاني) ، فإن احتمال منح 3 نقاط هو 2/36 أو 1/18.
- لعب النرد
- احتمال وجود وجه واحد من المكعب تسقط
- مجموعات من فقدان مجموع النقاط 3
- عدد التوليفات الممكنة
- احتمال فقدان مجموع النقاط هو 3
- أمثلة وحقائق مثيرة للاهتمام
- سؤال وجواب
- ما هو احتمال الحصول على 3 نقاط عندما القذف 2 حجر النرد?
- ما هي مجموعات من الأرقام على اثنين من الزهر التي تعطي مجموع 3?
- ماذا علي أن أفعل للحصول على مجموع 3 نقاط عند القذف 2 حجر النرد?
النرد هي جهاز الألعاب العالمي الذي يستخدم في مختلف لعب القمار, ألعاب الطاولة وغيرها من وسائل الترفيه.
المكعب هو شكل هندسي على شكل مكعب ، يحتوي على عدد معين من النقاط على كل وجه من وجوهه الستة — من واحد إلى ستة.
عادة ما يتم استخدام النرد في الألعاب حيث يتعين عليك الاختيار من بين عدة خيارات محددة مسبقا لتحديد نتيجة عشوائية. لاعب لفات يموت أو عدة النرد ، وبعد ذلك يتم تحديد النتيجة من قبل عدد من النقاط التي سقطت على يموت أو مجموعها.
واحدة من الألعاب النرد الأكثر شهرة هي لعبة متنها "الاحتكار" ، حيث يتم استخدام النرد لتحديد عدد من الخطوات التي تحتاج إلى نقل رقاقة الخاص بك على field الملعب.
لرمي يموت ، فمن الضروري أن إرم في مثل هذه الطريقة أن يموت يموت ويسقط بشكل عشوائي. وبالتالي ، فإن احتمال سقوط كل رقم من 1 إلى 6 سيكون هو نفسه تقريبا.
كما تعلم ، عند رمي نردتين ، من الممكن حدوث 36 نتيجة مختلفة ، لأن أي رقم من 1 إلى 6 يمكن أن يقع في كل نرد. احتمال الحصول على مجموع 3 نقاط مع مثل هذا القرعة هو 2/36 أو 1/18 ، حيث لا يوجد سوى خيارين عندما يقع 1 على كلا النرد.
احتمال وجود وجه واحد من المكعب تسقط
مكعب اللعب هو شكل هندسي مع 6 وجوه ، كل منها يعرض عددا معينا من النقاط — من 1 إلى 6. يعتمد احتمال سقوط كل وجه فردي للمكعب على الظروف التي لديه من أجل القذف: إذا كان المكعب كرويا ومتجانسا ويتم إجراء إرم مثالي ، فإن احتمال سقوط كل وجه هو نفسه وهو 1/6.
ومع ذلك ، في الحياة الحقيقية ، قد يكون الوضع أكثر تعقيدا. بسبب المخالفات على سطح المكعب أو بسبب الطريقة الخاطئة للقذف ، قد يختلف احتمال السقوط من وجوه مختلفة. أيضا ، في بعض النرد المتخصص لألعاب الطاولة ، يمكن ترجيح الوجوه بطريقة تختلف فيها احتمالات السقوط من وجوه مختلفة.
يمكن استخدام طرق الإحصاء الرياضي ونظرية الاحتمالات لتحديد احتمال سقوط وجه واحد للمكعب. على سبيل المثال ، لتحديد احتمال سقوط الوجه ، يمكنك إجراء سلسلة من رمي النرد وحساب نسبة عدد المرات التي سقط فيها الوجه المطلوب إلى العدد الإجمالي للرمي.
يوضح الجدول أدناه احتمال سقوط كل وجه فردي للمكعب بإرم مثالي:
| وجه المكعب | احتمال الخسارة |
|---|---|
| هو 1 | 1/6 |
| 2 | 1/6 |
| 3 | 1/6 |
| 4 | 1/6 |
| 5 | 1/6 |
| 6 | 1/6 |
وبالتالي ، إذا كان المكعب مثاليا وكان القذف عادلا ، فإن احتمال سقوط كل وجه هو 1/6.
مجموعات من فقدان مجموع النقاط 3
عندما نقلب نردتين ، يمكن أن يكون مجموع النقاط أي رقم من 2 إلى 12. في هذه المقالة ، سننظر في المجموعات التي يسقط فيها مجموع النقاط التي تساوي 3.
يمكن الحصول على مجموع 3 من خلال المجموعات التالية:
- 1 و 2
- 2 و 1
دعونا نقدم هذه المجموعات في شكل جدول:
| المكعب الأول | المكعب الثاني |
|---|---|
| هو 1 | 2 |
| 2 | 1 |
احتمال فقدان مجموع 3 نقاط عندما يتم قذف اثنين من الزهر هو 2/36 ، أو حوالي 5.56٪.
وبالتالي ، فإن مجموع 3 نقاط هو أحد المجموعات الأقل احتمالا عند رمي نردتين.
عدد التوليفات الممكنة
لتحديد عدد من التوليفات الممكنة عند القذف 2 النرد وحساب احتمال 3 نقاط ، فمن الضروري النظر في جميع النتائج الممكنة وحساب عددهم.
هناك نوعان من النرد ، ولكل مكعب 6 وجوه بأرقام من 1 إلى 6. يمكن أن يكون مجموع النقاط في النطاق من 2 إلى 12.
لتحديد عدد المجموعات الممكنة ، من الضروري النظر في مكعبين بشكل منفصل وحساب عدد المجموعات على كل منها.
هناك 6 قيم ممكنة على كل يموت ، وبالتالي فإن عدد المجموعات على كل يموت سيكون 6.
باستخدام مبدأ التوافقية ، للعثور على العدد الإجمالي للتركيبات الممكنة ، تحتاج إلى مضاعفة عدد التركيبات في القالب الأول (6) في عدد التركيبات في القالب الثاني (6).
وبالتالي ، فإن العدد الإجمالي للتركيبات الممكنة عند رمي 2 نرد هو (6 * 6) = 36.
الرقم الناتج 36 يتوافق مع العدد الإجمالي للنتائج المحتملة عند رمي اثنين من الزهر ويعطينا الأساس لحساب احتمال ما مجموعه 3 نقاط.
احتمال فقدان مجموع النقاط هو 3
يعتمد احتمال الحصول على قدر معين من النقاط عند رمي نردتين على عدد الطرق التي يمكنك من خلالها الحصول على هذا المبلغ.
في حالة مجموع 3 ، يمكن الحصول عليه بطريقتين فقط: بإسقاط واحدة على كلا النرد أو بإسقاط اثنين.
لحساب احتمال تسجيل 3 نقاط ، تحتاج إلى معرفة العدد الإجمالي للنتائج المحتملة لفاتي نرد. بالنظر إلى أن كل مكعب له 6 وجوه ، فإن العدد الإجمالي للنتائج المحتملة هو 6 * 6 = 36.
الآن يمكنك تحديد احتمال فقدان مجموع 3 نقاط.
احتمال فقدان مجموع النقاط 3 = عدد الطرق للحصول على المجموع 3 / العدد الإجمالي للنتائج المحتملة
بالنسبة لحالة المبلغ 3 ، فإن عدد طرق الحصول على هذا المبلغ هو 2. وبالتالي ، فإن احتمال فقدان مجموع 3 نقاط هو 2/36 ، أو جزء بسيط من 1/18.
وبالتالي ، فإن احتمال فقدان مجموع 3 نقاط عند رمي نردتين هو 1/18 أو حوالي 0.0555 (مقربا إلى أربعة منازل عشرية).
أمثلة وحقائق مثيرة للاهتمام
احتمال فقدان مجموع 3 نقاط عند رمي 2 النرد هو واحد من أندر. هناك طريقة واحدة فقط للحصول على هذا المبلغ: عندما يظهر 1 على كلا النرد. وبالتالي ، فإن احتمال هذا الحدث هو 1/36 أو حوالي 2.78٪.
يمكن حساب احتمال الحصول على كميات أخرى من النقاط عند رمي نردتين باستخدام الجدول:
| مقدار النقاط | عدد الخيارات | الاحتمال |
|---|---|---|
| 2 | 1 | 2.78% |
| 3 | 2 | 5.56% |
| 4 | 3 | 8.33% |
| 5 | 4 | 11.11% |
| 6 | 5 | 13.89% |
| 7 | 6 | 16.67% |
| 8 | 5 | 13.89% |
| 9 | 4 | 11.11% |
| 10 | 3 | 8.33% |
| 11 | 2 | 5.56% |
| 12 | 1 | 2.78% |
على سبيل المثال ، احتمال الحصول على مجموع 7 نقاط هو 16.67 ٪ ، لأن كل من النرد لديه 6 خيارات لإسقاط رقم ، والجمع بين 1 و 6 و 2 و 5 و 3 و 4 و 4 و 3 و 5 و 2 و 6 و 1 يعطي مجموع 7.
تساعد هذه البيانات على فهم سبب كون مجموع النقطتين 7 و 6 هو الأكثر شيوعا ، و 2 و 12 هما الأقل شيوعا.
سؤال وجواب
ما هو احتمال الحصول على مجموع 3 نقاط عند القذف 2 حجر النرد?
احتمال الحصول على مجموع 3 نقاط عند رمي 2 النرد هو 2.78٪. للقيام بذلك ، يجب أن يقع الرقم 1 على أحد المكعبات ، والرقم 2 على الآخر ، أو على العكس ، يجب أن يقع الرقم 2 على مكعب واحد ، والرقم 1 على الآخر. لا يوجد سوى 2 من هذه المجموعات من أصل 36 مجموعة ممكنة.
ما هي مجموعات من الأرقام على اثنين من الزهر التي تعطي مجموع 3?
هناك مجموعتان من الأرقام على اثنين من الزهر ، وإعطاء مجموع 3. المجموعة الأولى: سقط الرقم 1 على أحد النرد ، وسقط الرقم 2 على الآخر. المجموعة الثانية: ظهر الرقم 2 على قالب واحد ، وظهر الرقم 1 على الآخر.
ماذا علي أن أفعل للحصول على مجموع 3 نقاط عند القذف 2 حجر النرد?
من أجل الحصول على مجموع 3 نقاط عند رمي 2 نرد ، من الضروري أن يقع الرقم 1 على أحد النرد ، والرقم 2 يقع على الآخر. أو العكس، يجب أن يظهر الرقم 2 على قالب واحد والرقم 1 على الآخر.