تعريف المجموعة الفرعية هو أحد المفاهيم الأساسية في نظرية المجموعات. إذا كان كل عنصر من عناصر المجموعة أ هو أيضا عنصر من عناصر المجموعة ب ، فإن المجموعة أ هي مجموعة فرعية من المجموعة ب ، ويشار إليها على أنها أ B ب.
وبالتالي ، من أجل تحديد ما إذا كانت المجموعة أ هي مجموعة فرعية من المجموعة أ B ب ، من الضروري التحقق مما إذا كان الشرط قد تم الوفاء به: كل عنصر من عناصر المجموعة أ هو أيضا عنصر من المجموعة المدمجة أ B ب.
اتحاد مجموعتين أ و ب هي مجموعة تحتوي على جميع عناصر كلتا المجموعتين دون تكرار. وهذا هو ، أ B ب ={س: س x أ أو س B ب}.
لذا ، للإجابة على السؤال عما إذا كانت المجموعة أ هي مجموعة فرعية من المجموعة أ B ب ، من الضروري التحقق مما إذا كانت جميع عناصر المجموعة أ موجودة في المجموعة المدمجة أ B ب. إذا كانت جميع عناصر المجموعة أ هي أيضا عناصر المجموعة أ B ب ، فإن المجموعة أ هي مجموعة فرعية من المجموعة أ B ب.
- كيفية تحديد ما إذا كانت مجموعة واحدة هي مجموعة فرعية من مجموعة أخرى
- تمثيل مجموعتين: أ و أ B ب
- مثال على تمثيل المجموعة أ والمجموعة أ B ب
- سؤال وجواب
- هي المجموعة أ مجموعة فرعية من المجموعة أ B ب?
- أي من المجموعتين هي مجموعة فرعية من الأخرى: أ أو أ B ب?
- يمكن للمجموعة أن تكون مجموعة فرعية من مجموعة أ B ب?
- لماذا المجموعة أ مجموعة فرعية من المجموعة أ B ب?
- يمكن للمجموعة أ B ب تكون مجموعة فرعية من المجموعة أ?
- أي من المجموعات أ و أ B ب ستكون مجموعة فرعية من الأخرى?
كيفية تحديد ما إذا كانت مجموعة واحدة هي مجموعة فرعية من مجموعة أخرى
المجموعة الفرعية هي مجموعة تكون عناصرها أيضا عناصر من مجموعة أخرى. إذا كان كل عنصر من عناصر المجموعة أ هو أيضا عنصر من عناصر المجموعة ب ، فإن المجموعة أ هي مجموعة فرعية من المجموعة ب.
لتحديد ما إذا كانت إحدى المجموعات مجموعة فرعية من مجموعة أخرى ، يمكن استخدام الطرق التالية:
- طريقة التكرار على العناصر: التحقق من كل عنصر من عناصر المجموعة أ للانتماء إلى المجموعة ب. إذا كانت جميع عناصر المجموعة أ تنتمي إلى المجموعة ب ، فإن المجموعة أ هي مجموعة فرعية من المجموعة ب.
- طريقة استخدام الوظائف المدمجة: تحتوي العديد من لغات البرمجة على وظائف مضمنة تسمح لك بتحديد ما إذا كانت إحدى المجموعات مجموعة فرعية من مجموعة أخرى. على سبيل المثال ، بيثون لديه وظيفة "إيسوبسيت()". تأخذ هذه الوظيفة مجموعتين أ و ب كوسيطات وتعود إلى الحقيقة إذا كانت المجموعة أ هي مجموعة فرعية من المجموعة ب.
- طريقة استخدام العمليات الحسابية على المجموعات: يمكنك استخدام عمليات الاتحاد والتقاطع والاختلاف بين المجموعتين أ و ب لتحديد ما إذا كانت إحدى المجموعات مجموعة فرعية من مجموعة أخرى. إذا كانت نتيجة عملية الجمع بين المجموعتين أ و ب تساوي المجموعة ب ، فإن المجموعة أ هي مجموعة فرعية من المجموعة ب.
يتيح لك استخدام إحدى هذه الطرق تحديد ما إذا كانت إحدى المجموعات مجموعة فرعية من مجموعة أخرى. هذه خاصية مفيدة للمجموعات التي يمكن تطبيقها في مختلف مجالات البرمجة والرياضيات والمنطق وغيرها.
تمثيل مجموعتين: أ و أ B ب
المجموعة عبارة عن مجموعة من العناصر الفريدة (الكائنات) التي ليس لها ترتيب معين ولا يمكن أن تحتوي على عناصر مكررة. يمكن تمثيل مجموعتين على أنهما أ و أ B ب ، حيث أ هي المجموعة الأصلية ، و أ B ب هي المجموعة المدمجة من العناصر أ و ب.
المجموعة أ هي مجموعة فرعية من أ B ب إذا كانت جميع عناصر المجموعة أ هي أيضا عناصر من المجموعة أ B ب. بمعنى آخر ، إذا كان يمكن العثور على كل عنصر من عناصر أ في أ B ب ، فإن المجموعة أ هي مجموعة فرعية من المجموعة أ B ب.
يمكن تنفيذ تمثيل المجموعات في النموذج أ و أ B ب باستخدام العلامة
مثال على تمثيل المجموعة أ والمجموعة أ B ب
| تعيين أ | تعيين أ B ب |
|---|---|
|
|
في هذا المثال ، تحتوي المجموعة أ على العناصر" العنصر 1 "و" العنصر 2 "و"العنصر 3". تتضمن المجموعة أ-ب جميع عناصر المجموعة أ والعناصر الإضافية "العنصر 4" و "العنصر 5". وبالتالي ، فإن المجموعة أ هي مجموعة فرعية من المجموعة أ B ب ، لأن جميع عناصر المجموعة أ موجودة أيضا في المجموعة أ B ب.
تمثيل المجموعات كـ أ و أ B ب يساعد على إظهار الاختلافات بينهما بصريا وتحديد ما إذا كانت إحدى المجموعات مجموعة فرعية من الأخرى.
سؤال وجواب
هي المجموعة أ مجموعة فرعية من المجموعة أ B ب?
نعم ، المجموعة أ هي مجموعة فرعية من المجموعة أ B ب. إذا أ و ب مجموعتان ، إذن أ هي مجموعة فرعية من أ B ب ، لأن جميع عناصر أ هي أيضا عناصر اتحاد أ B ب.
أي من المجموعتين هي مجموعة فرعية من الأخرى: أ أو أ B ب?
المجموعة أ هي مجموعة فرعية من المجموعة أ B ب. إذا أ و ب مجموعتان ، إذن أ هي مجموعة فرعية من أ B ب ، لأن جميع عناصر أ هي أيضا عناصر اتحاد أ B ب. المجموعة أ B ب ، بدورها ، قد تحتوي على عناصر لا تنتمي إلى المجموعة أ.
يمكن للمجموعة أن تكون مجموعة فرعية من مجموعة أ B ب?
نعم ، يمكن أن تكون المجموعة أ مجموعة فرعية من المجموعة أ B ب. إذا أ و ب مجموعتان ، فإن المجموعة أ هي مجموعة فرعية من أ B ب ، لأن جميع عناصر أ هي أيضا عناصر اتحاد أ B ب. المجموعة أ B ب ، بدورها ، قد تحتوي على عناصر لا تنتمي إلى المجموعة أ.
لماذا المجموعة أ مجموعة فرعية من المجموعة أ B ب?
المجموعة أ هي مجموعة فرعية من المجموعة أ B ب ، لأن جميع عناصر المجموعة أ تنتمي أيضا إلى المجموعة أ B ب. إذا كان أ و ب مجموعتان ، فإن الاتحاد أ B ب يحتوي على جميع العناصر من أ ، وقد يحتوي أيضا على عناصر من ب. وبالتالي ، يتم تضمين أ B ب كجزء منه ، وبحكم التعريف مجموعة فرعية.
يمكن للمجموعة أ B ب تكون مجموعة فرعية من المجموعة أ?
المجموعة أ B ب لا يمكن أن تكون مجموعة فرعية من المجموعة أ. إذا أ و ب مجموعتان ، فإن الاتحاد أ B ب يحتوي على جميع العناصر من أ ، وقد يحتوي أيضا على عناصر من ب. وبالتالي ، أ B ب سوف تحتوي على عناصر لا تنتمي إلى المجموعة أ ، ولا يمكن أن تكون مجموعة فرعية منها.
أي من المجموعات أ و أ B ب ستكون مجموعة فرعية من الأخرى?
المجموعة أ ستكون مجموعة فرعية من المجموعة أ B ب. إذا أ و ب مجموعتان ، فإن المجموعة أ هي مجموعة فرعية من المجموعة أ B ب ، لأن جميع عناصر أ هي أيضا عناصر الاتحاد أ B ب. المجموعة أ B ب ، بدورها ، قد تحتوي على عناصر لا تنتمي إلى المجموعة أ.