التعبير 5 س 4 ص 3-2 س 3 ص + 1/2 هو متعدد الحدود من الدرجة 4 فيما يتعلق بالمتغيرين س و ص. السؤال الذي نهتم به هو معنى هذا التعبير لقيم معينة من المتغيرات وما هي القيم التي يمكن أن تتخذها هذه المتغيرات من أجل تحقيق أدنى قيمة.
لحل هذه المشكلة ، من الضروري إيجاد النقطة التي يكون فيها المشتق الجزئي للتعبير صفرا. إذا كانت هناك مثل هذه النقطة ، فستكون هذه هي النقطة الدنيا ، وستكون قيمة التعبير في هذه المرحلة هي الأصغر.
نظرا لأن هذا التعبير متعدد الحدود من الدرجة 4 ، يمكننا إيجاد مشتقاته الجزئية فيما يتعلق بالمتغيرين س و ص باستخدام قاعدة التمايز متعدد الحدود. بعد ذلك ، من خلال مساواة هذه المشتقات الجزئية بالصفر ، سنجد قيم المتغيرات التي يتم عندها تحقيق أدنى قيمة للتعبير.
- التعبير الرياضي:
- المعاملات والدرجات:
- إيجاد القيمة:
- أدنى قيمة:
- القيم التي يتم تحقيقها:
- سؤال وجواب
- كيفية العثور على أصغر قيمة للتعبير 5س^4ص^3-2س^3ص + 1/2?
- كيف يمكنني العثور على قيم س و ص الذي التعبير 5س^4ص^3-2س^3ص + 1/2 تصل إلى أدنى قيمة لها?
- ما هي أصغر قيمة للتعبير 5س^4ص^3-2س^3ص + 1/2 وما هي القيم التي يتم تحقيقها?
- ما هو الشرط الذي يجب استيفاؤه حتى يصل التعبير 5 س^4 ص ^ 3-2 س^3 ص + 1/2 إلى أصغر قيمة?
التعبير الرياضي:
التعبير الرياضي المعطى بالصيغة 5س4ص3-2س3ص + 1/2 هو متعدد الحدود مع المتغيرات س و ص.
يحتوي هذا التعبير على ثلاثة مصطلحات: 5 س 4 ص 3 ، - 2 س 3 ص و 1/2. كل مصطلح هو نتاج المعامل ودرجة المتغيرات والمتغيرات نفسها.
يمكن استخدام التعبير لحل العديد من المشكلات الرياضية ، بما في ذلك تحليل الوظائف وإيجاد التطرف واستبدال القيم المتغيرة.
لتحديد أصغر قيمة وقيم التعبير ، من الضروري حل المعادلة 5س4ص3 — 2س3ص + 1/2 = 0. القيم التي تم العثور عليها للمتغيرات س و ص سوف تتوافق مع النقاط التي يصل فيها التعبير إلى أصغر قيمة.
تعتمد قيمة التعبير على قيم المتغيرات س و ص. للعثور على أصغر قيمة ، عادة ما يتم استخدام طرق التحليل الرياضي ، مثل إيجاد المشتقات والنقاط القصوى.
المعاملات والدرجات:
تم تعيين التعبير على أنه 5 * 4 ص3-2 * 3 ص + 1/2.
المصطلحات التالية موجودة في هذا التعبير:
- الفصل الدراسي الأول: 5 * 4 ص3
- العضو الثاني: - 2 * 3 سنة
- العضو الثالث: 1/2
كل مصطلح من التعبير له معاملاته ودرجاته الخاصة:
| النسبة | درجة المتغير س | درجة المتغير ص | |
|---|---|---|---|
| هو | 5 * 4 ص3 5 | 4 | 3 |
| - 2 * 3 سنة | -2 | 3 | 1 |
| 1/2 | 1/2 | 0 | 0 |
وبالتالي ، يتكون التعبير من ثلاثة مصطلحات بقيم مختلفة للمعاملات ودرجات المتغيرات.
إيجاد القيمة:
للعثور على قيمة التعبير 5س^4ص^3-2س^3ص + 1/2 ، من الضروري استبدال قيم المتغيرات س و ص في التعبير وإجراء العمليات الحسابية المناسبة. ستكون قيمة التعبير نتيجة لهذه الحسابات.
على سبيل المثال ، إذا س = 2 و ص = 3 ، ثم التعبير سوف تبدو وكأنها:
5(2^4)(3^3) — 2(2^3)(3) + 1/2
بعد إجراء جميع الحسابات اللازمة ، سنحصل على القيمة النهائية للتعبير.
يمكن أن تكون قيمة التعبير موجبة أو سالبة ، اعتمادا على قيم المتغيرات س و ص.
أدنى قيمة:
- التعبير 5س^4ص^3-2س^3ص + 1/2 هو متعدد الحدود من متغيرين س و ص.
- للعثور على أصغر قيمة لتعبير معين ، من الضروري إيجاد النقاط الحرجة التي تصل عندها قيمها إلى الحد الأدنى.
- يمكن العثور على النقاط الحرجة بأخذ التعبيرات المشتقة للمتغيرات س و ص ومساواتها بالصفر.
- لنحل المعادلات الناتجة:
- بعد ذلك ، نستبدل القيم الموجودة في التعبير الأصلي ونجد القيم المقابلة:
- وبالتالي ، فإن أصغر قيمة للتعبير 5 س^4 ص ^ 3-2 س^3 ص + 1/2 هي 1/2 ويتم تحقيقها بالقيم (س ، ص) = (0 ، 0) و (س ، ص) = (0 ، 2/15).
| مشتق من س | مشتق من ص |
|---|---|
| 20 مرة^3 سنوات^3-6 مرات^2 سنة | 15 س^4 س^2-2 س^3 |
| x | y |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 0 | 2/15 |
| x | y | القيمة |
|---|---|---|
| هو 0 | 0 | 1/2 |
| 0 | 2/15 | 1/2 |
القيم التي يتم تحقيقها:
من أجل إيجاد القيم التي يصل بها التعبير إلى أدنى قيمة ، يمكننا تطبيق طريقة إيجاد الحد الأقصى للدالة. للقيام بذلك ، تحتاج إلى العثور على مشتق التعبير ومساواته إلى الصفر.
التعبير 5س^4ص^3-2س^3ص + 1/2 يحتوي على متغيرين-س و ص. للعثور على الحد الأقصى ، تحتاج إلى إيجاد مشتقات جزئية لكل متغير ومساواتها بالصفر.
لنجد المشتقات الجزئية للمتغيرين س و ص:
| مشتق جزئي للمتغير س: | مشتق جزئي للمتغير ص: |
|---|---|
| x / x س (5 س^4 س ^ 3-2 س^3 س + 1/2) = 20 س^3 س ^ 3-6 س^2 س | y / y ذ(5 س^4 س^3-2 س^3 س +1/2) = 15 س^4 س^2-2 س^3 |
الآن نساوي هذه المشتقات بالصفر ونحل المعادلات الناتجة:
- 20س^3ص^3-6س^2ص = 0
- 15 س^4 ص^2-2 س^3 = 0
بعد حل هذه المعادلات ، سنجد قيم المتغيرين س و ص ، حيث يصل التعبير إلى أدنى قيمة.
سؤال وجواب
كيفية العثور على أصغر قيمة للتعبير 5س^4ص^3-2س^3ص + 1/2?
للعثور على أصغر قيمة للتعبير ، تحتاج إلى إيجاد الحد الأدنى لقيمته من خلال إيجاد الحدود القصوى. للقيام بذلك ، ونحن نأخذ مشتق ومساواة ذلك إلى الصفر. بعد حل المعادلة الناتجة ، سنجد قيم س و ص حيث يصل التعبير إلى أدنى قيمة له.
كيف يمكنني العثور على قيم س و ص الذي التعبير 5س^4ص^3-2س^3ص + 1/2 تصل إلى أدنى قيمة لها?
من أجل إيجاد قيم س و ص التي يصل فيها التعبير إلى أدنى قيمة له ، تحتاج إلى حل المعادلة التي تم الحصول عليها عن طريق مساواة مشتق التعبير بالصفر. بعد العثور على جذور هذه المعادلة ، نحصل على قيم س و ص ، حيث يصل التعبير إلى أدنى قيمة له.
ما هي أصغر قيمة للتعبير 5س^4ص^3-2س^3ص + 1/2 وما هي القيم التي يتم تحقيقها?
أصغر قيمة للتعبير 5س^4ص^3-2س^3ص + 1/2 يمكن العثور عليها عن طريق حل المعادلة التي تم الحصول عليها عن طريق مساواة مشتق التعبير بالصفر. يتم استبدال القيم الناتجة من س و ص مرة أخرى في التعبير الأصلي والعثور على أصغر قيمة لها. وبالتالي ، من أجل العثور على هذه القيمة ، من الضروري حل المعادلة عدديا واستبدال القيم الموجودة س و ص في التعبير.
ما هو الشرط الذي يجب استيفاؤه حتى يصل التعبير 5 س^4 ص ^ 3-2 س^3 ص + 1/2 إلى أصغر قيمة?
لكي يصل التعبير إلى أدنى قيمة ، من الضروري أن يكون مشتق هذا التعبير صفرا. من خلال إيجاد المشتق ومعادلته بالصفر ، سنجد الشروط التي س و ص يجب أن تفي من أجل تحقيق أدنى قيمة للتعبير.