إن إمكانية تعدد الأرقام تهمنا في العديد من مجالات حياتنا ، بما في ذلك الرياضيات والإحصاء والبرمجة والتمويل. في هذه المقالة ، سننظر في احتمال ألا يكون الرقم المكون من رقمين الذي تم اختياره عشوائيا قابلا للقسمة على 15.
أولا ، دعنا نتعرف على الأرقام التي تقبل القسمة بشكل عام على 15. لكي يقبل الرقم القسمة على 15 ، يجب أن يكون مضاعفا على الأقل 3 و 5 في نفس الوقت. الأرقام المكونة من رقمين قابلة للقسمة على 3 هي 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96 99.
الخطوة التالية هي تحديد عدد الأرقام المكونة من رقمين في المجموع. تبدأ الأرقام المكونة من رقمين بـ 10 وتنتهي بـ 99 ، لذا فإن مجموعها هو 90.
الآن ، للعثور على احتمال عدم قسمة رقم مكون من رقمين تم اختياره عشوائيا على 15، تحتاج إلى طرح عدد الأرقام القابلة للقسمة على 15 من إجمالي عدد الأرقام المكونة من رقمين والقسمة على العدد الإجمالي للأرقام المكونة من رقمين: (90 — 30) / 90 = 2/3. إذن الاحتمال هو 2/3 أو حوالي 0.67.
- احتمال عدم القسمة على 15 رقما عشوائيا مكونا من رقمين
- تحديد احتمال عدم القسمة على 15
- ما هي الأرقام التي لا تقبل القسمة على 15
- الأرقام غير قابلة للقسمة على 3
- الأرقام غير قابلة للقسمة على 5
- الأرقام غير قابلة للقسمة على 15
- احتمال عدم القسمة على 15 لرقم عشوائي مكون من رقمين
- سؤال وجواب
احتمال عدم القسمة على 15 رقما عشوائيا مكونا من رقمين
لتحديد احتمال عدم قسمة رقم عشوائي مكون من رقمين على 15 ، يجب علينا أولا تحديد عدد الأرقام المكونة من رقمين التي يمكن تحديدها ، ثم تحديد عدد الأرقام القابلة للقسمة على 15.
العدد الإجمالي للأرقام المكونة من رقمين هو 90 (من 10 إلى 99) ، نظرا لوجود 90 مجموعة ممكنة من رقمين.
لتحديد عدد الأرقام القابلة للقسمة على 15 ، تحتاج إلى معرفة الأرقام التي يمكن تقسيمها على 15 بدون الباقي. الأرقام قابلة للقسمة على 15 إذا كانت قابلة للقسمة على كل من 3 و 5. الأرقام المكونة من رقمين قابلة للقسمة على 3 و 5 هي 15 و 30 و 45 و 60 و 75 و 90.
وبالتالي ، فإن 6 أرقام فقط من أصل 90 رقما مكونا من رقمين قابلة للقسمة على 15.
لتحديد احتمال عدم قسمة رقم عشوائي مكون من رقمين على 15 ، سنستخدم الصيغة التالية:
الاحتمال = (عدد النتائج التي يحدث فيها الحدث) / (إجمالي عدد النتائج المحتملة)
عدد النتائج التي لا يقبل فيها الرقم العشوائي المكون من رقمين القسمة على 15 هو 90—6 = 84 (نظرا لوجود 90 مجموعة ممكنة فقط من رقمين ، ولكن 6 منها قابلة للقسمة على 15).
العدد الإجمالي للنتائج المحتملة هو 90 (ما مجموعه 90 مجموعة ممكنة من رقمين).
وبالتالي ، فإن احتمال عدم القسمة على 15 رقما عشوائيا مكونا من رقمين هو:
احتمال عدم القسمة على 15 = 84/90 = 0.9333 (تقريب إلى أربعة منازل عشرية)
وبالتالي ، فإن احتمال عدم القسمة على 15 رقما عشوائيا مكونا من رقمين هو حوالي 0.9333 أو حوالي 93.33٪.
تحديد احتمال عدم القسمة على 15
لتحديد احتمال عدم قسمة رقم مكون من رقمين تم اختياره عشوائيا على 15 ، تحتاج إلى النظر في جميع المتغيرات الممكنة للأرقام المكونة من رقمين وتجاهل تلك التي تقبل القسمة على 15.
يمكن تمثيل الأرقام المكونة من رقمين كمزيج من رقمين ، حيث يكون الرقم الأول من 1 إلى 9 (لا يتم اعتبار الأرقام الصفرية والسالبة) والرقم الثاني من 0 إلى 9.
لتحديد ما إذا كان الرقم قابلا للقسمة على 15 ، تحتاج إلى التحقق مما إذا كان قابلا للقسمة على 3 و 5 في نفس الوقت. يتم تنفيذ القسمة على 3 عندما يتم قسمة مجموع أرقام الرقم على 3 ، ويتم تنفيذ القسمة على 5 عندما ينتهي الرقم بـ 0 أو 5.
| أرقام | مجموع الأرقام مقسوما على 3 | ينتهي بـ 0 أو 5 ، القسمة على 5 | القسمة على 15 |
|---|---|---|---|
| 10 | 1 + 0 = 1 | 0 | لا |
| 11 | 1 + 1 = 2 | لا | لا |
| 12 | 1 + 2 = 3 | لا | لا |
| ... | ... | ... | ... |
| 95 | 9 + 5 = 14 | 5 | لا |
| 96 | 9 + 6 = 15 | 0 | لا |
| 97 | 9 + 7 = 16 | لا | لا |
| ... | ... | ... | ... |
| 99 | 9 + 9 = 18 | لا | ، لا. |
وهكذا ، نرى أنه من بين 90 رقما محتملا مكونا من رقمين ، لا يقبل القسمة إلا على 15 ، والباقي غير قابل للقسمة. احتمال عدم قسمة رقم مكون من رقمين تم اختياره عشوائيا على 15 يساوي نسبة عدد الأرقام غير القابلة للقسمة على 15 (أي 75) إلى العدد الإجمالي للأرقام المكونة من رقمين (أي 90).
وبالتالي ، فإن احتمال عدم القسمة على 15 يساوي المجموعة: 75/90 = 5/6.
ما هي الأرقام التي لا تقبل القسمة على 15
لتحديد ما إذا كان الرقم المكون من رقمين قابلا للقسمة على 15 ، تحتاج إلى التحقق مما إذا كان قابلا للقسمة على 3 و 5 في نفس الوقت. للعثور على جميع الأرقام التي لا تقبل القسمة على 15 ، تحتاج إلى إيجاد جميع الأرقام التي لا تقبل القسمة على 3 أو لا تقبل القسمة على 5.
الأرقام غير قابلة للقسمة على 3
يمكن الحصول على الأرقام غير القابلة للقسمة على 3 من أرقام مكونة من رقمين بطرح الأرقام القابلة للقسمة على 3 منها. وبالتالي ، يمكن الحصول على الأرقام التالية:
- 10
- 11
- 13
- 14
- 16
- 17
- 19
الأرقام غير قابلة للقسمة على 5
يمكن الحصول على الأرقام غير القابلة للقسمة على 5 من أرقام مكونة من رقمين بطرح الأرقام القابلة للقسمة على 5 منها. وبالتالي ، يمكن الحصول على الأرقام التالية:
- 11
- 12
- 13
- 14
- 16
- 17
- 18
- 19
الأرقام غير قابلة للقسمة على 15
ستكون النتيجة تقاطع مجموعات من الأرقام غير القابلة للقسمة على 3 والأرقام غير القابلة للقسمة على 5. باستثناء جميع الأرقام المكررة ، نحصل على الأرقام التالية المكونة من رقمين والتي لا تقبل القسمة على 15:
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 16
- 17
- 18
- 19
احتمال عدم القسمة على 15 لرقم عشوائي مكون من رقمين
لتحديد احتمال أن يكون الرقم المكون من رقمين المسمى عشوائيا غير قابل للقسمة على 15 ، من الضروري معرفة عدد الأرقام المكونة من رقمين والتي ليست مضاعفات 15 وتقسيمها على العدد الإجمالي للأرقام المكونة من رقمين.
يمكن تمثيل رقم مكون من رقمين كنظام أرقام عشري يتكون من رقمين: رقم واحد ورقم عشرات. يمكن أن تأخذ الأرقام القيم من 0 إلى 9.
لكي يكون الرقم مضاعفا لـ 15 ، يجب أن يكون مجموع أرقامه أيضا مضاعفا لـ 15. وبالتالي ، نحتاج إلى حساب عدد الأرقام المكونة من رقمين والتي لا يكون مجموع أرقامها مضاعفا لـ 15.
يمكن أن يكون مجموع أرقام الرقم المكون من رقمين من 1 إلى 18. نظرا لأننا نبحث عن أرقام لا يقبل مجموعها القسمة على 15 ، فنحن بحاجة إلى استبعاد المجاميع التي تشكل مضاعفات 15.
تعدد 15 ممكن فقط مع المبالغ التالية من الأرقام: 15 و 30 و 45 (لأن لدينا رقمين فقط). وبالتالي ، فإننا نستبعد 3 مبالغ من المبلغ الإجمالي للمبالغ.
يمكننا الآن حساب عدد الأعداد المكونة من رقمين والتي لا يقبل مجموع أرقامها القسمة على 15. العدد الإجمالي للأرقام المكونة من رقمين هو (9 — 1 + 1) * (9 — 0 + 1) = 90.
وبالتالي ، فإن عدد الأرقام غير القابلة للقسمة على 15 هو 90 - 3 = 87.
لذا ، فإن احتمال عدم قسمة رقم مكون من رقمين بشكل عشوائي على 15 هو 87/90 = 0.9667 ، أو حوالي 96.67٪.