كم عدد الأرقام المكونة من ستة أرقام مع ثلاثة أرقام زوجية وثلاثة أرقام فردية موجودة?

يا لها من مهمة مثيرة للاهتمام! دعونا نتعرف معا على عدد هذه الأرقام التي يمكن تكوينها.

أولا ، دعونا نتعامل مع ثلاثة أرقام زوجية. هناك 6 أرقام في رقم مكون من ستة أرقام ، ثلاثة منها يجب أن تكون متساوية. تذكر أن الأرقام الزوجية تنتهي بـ 0 أو 2 أو 4 أو 6 أو 8. وبالتالي ، يمكن أن يكون الرقم الزوجي الأول أيا من الأرقام المدرجة ، ويتم أخذ الرقمين الآخرين من الأرقام الزوجية المتبقية.

الآن دعنا ننتقل إلى الأرقام الفردية الثلاثة. يمكن أن تكون أي من الأرقام المتبقية: 1, 3, 5, 7, 9. إذن لدينا 5 خيارات للرقم الفردي الأول ، و 4 خيارات للرقم الثاني و 3 خيارات للرقم الثالث.

الآن دعنا نحسب عدد المجموعات لثلاثة أرقام زوجية: 5 * 4 * 3 = 60.

عدد المجموعات لثلاثة أرقام فردية يساوي أيضا 5 * 4 * 3 = 60.

في المجموع ، العدد الإجمالي للأرقام المكونة من ستة أرقام بثلاثة أرقام زوجية وثلاثة أرقام فردية هو 60 * 60 = 3600.

1. عدد الأرقام المكونة من ستة أرقام
2. مع ثلاثة حتى وثلاثة أرقام فردية
3. سؤال وجواب
4. كم عدد الأرقام المكونة من ستة أرقام مع ثلاثة أرقام زوجية وثلاثة أرقام فردية موجودة?
5. ما هي الأرقام التي يمكن استخدامها لتكوين أرقام مكونة من ستة أرقام بثلاثة أرقام زوجية وثلاثة أرقام فردية?
6. ما هو أصغر رقم مكون من ستة أرقام بثلاثة أرقام زوجية وثلاثة أرقام فردية?
7. اخترت ستة أرقام عشوائية. ما هو احتمال أن ثلاثة منهم بالضبط سيكون حتى وثلاثة سيكون غريبا?

عدد الأرقام المكونة من ستة أرقام

لتحديد عدد الأرقام المكونة من ستة أرقام بثلاثة أرقام زوجية وثلاثة أرقام فردية ، يمكن النظر في عدة طرق.

• النهج الأول: وظيفية
• النهج الثاني هو اندماجي

النهج الأول وظيفي.

نعلم أنه يجب أن يكون هناك ثلاثة أرقام زوجية وثلاثة أرقام فردية في العدد. في الأرقام المكونة من ستة أرقام ، يمكن وضع الأرقام الفردية فقط في مواضع الآحاد والمئات والآلاف (1, 3, 5, 7, 9). وفي موضع عشرات ومئات الآلاف وعشرات الآلاف ، يمكن للأرقام الزوجية فقط أن تقف (0, 2, 4, 6, 8).

وبالتالي ، يمكننا النظر في جميع التوليفات الممكنة للأرقام الزوجية والفردية في كل موضع وحساب عدد الأرقام المكونة من ستة أرقام التي تفي بالشرط.

النهج الثاني هو اندماجي.

يمكننا النظر في عدد الطرق لاختيار 3 أرقام زوجية من أصل 5 أرقام ممكنة (0, 2, 4, 6, 8) و 3 أرقام فردية من أصل 5 أرقام ممكنة (1, 3, 5, 7, 9). ثم اضرب هذين الرقمين للحصول على العدد الإجمالي للخيارات الممكنة.

وبالتالي ، فإن عدد الأرقام المكونة من ستة أرقام بثلاثة أرقام زوجية وثلاثة أرقام فردية يساوي حاصل ضرب عدد طرق تحديد 3 أرقام زوجية من مجموعة من 5 عناصر (ج(5 ، 3)) و 3 أرقام فردية من مجموعة من 5 عناصر (ج(5 ، 3)).

من خلال حساب هذه المجموعات ، يمكننا الحصول على الإجابة.

مع ثلاثة حتى وثلاثة أرقام فردية

في هذه المشكلة ، تحتاج إلى إيجاد عدد الأرقام المكونة من ستة أرقام والتي تتكون من ثلاثة أرقام زوجية وثلاثة أرقام فردية.

يمكن استخدام التوافقية لحل المشكلة. دعونا نلقي نظرة على أهم النقاط:

• لدينا ستة مواضع يجب ملؤها بستة أرقام.
• يجب ملء ثلاثة من هذه المناصب بأرقام زوجية وثلاثة بأرقام فردية.
• يمكن أن تكون الأرقام الزوجية فقط 0, 2, 4, 6, 8, والغريب منها— 1, 3, 5, 7, 9.
• لا يمكن ملء الموضع الأول بصفر ، حيث لا يتم استخدام الصفر البادئة في رقم مكون من ستة أرقام.

لذا ، لنبدأ بالنظر في الخيارات الممكنة:

1. يمكن ملء الموضع الأول بخمسة أرقام زوجية (2 ، 4، 6 ، 8) أو خمسة أرقام فردية(1, 3, 5, 7, 9). لذلك هناك خياران للمركز الأول.
2. بعد ملء الموضع الأول ، يتبقى لنا خمسة مواضع وخمسة أرقام. يمكن وضع الأرقام الزوجية المتبقية أو الأرقام الفردية المتبقية في هذه المواضع. وبالتالي ، فإن عدد الخيارات الممكنة يساوي عدد التباديل لخمسة عناصر ، أي 5!

الآن دعنا نجد العدد الإجمالي للأرقام المكونة من ستة أرقام:

2 * 5! = 2 * 120 = 240

إذن ، هناك 240 رقما مكونا من ستة أرقام تتكون من ثلاثة أرقام زوجية وثلاثة أرقام فردية.

سؤال وجواب

كم عدد الأرقام المكونة من ستة أرقام مع ثلاثة أرقام زوجية وثلاثة أرقام فردية موجودة?

هناك عدة طرق لحل هذه المشكلة. واحد منهم هو استخدام التوافقية. في هذه المشكلة ، علينا أن نختار 3 أرقام زوجية من أصل 5 أرقام ممكنة (0, 2, 4, 6, 8) و 3 أرقام فردية من أصل 5 أرقام ممكنة (1, 3, 5, 7, 9). يمكن القيام بذلك من خلال مجموعات. سيكون عدد الأرقام المكونة من ستة أرقام مع مثل هذه الشروط مساويا لعدد المجموعات من 5 إلى 3 للأرقام الزوجية مضروبة في عدد المجموعات من 5 إلى 3 للأرقام الفردية. لذا فإن الإجابة ستكون: ج (5 ، 3) * ج(5,3) = 10 * 10 = 100.

ما هي الأرقام التي يمكن استخدامها لتكوين أرقام مكونة من ستة أرقام بثلاثة أرقام زوجية وثلاثة أرقام فردية?

لتكوين أرقام مكونة من ستة أرقام بثلاثة أرقام زوجية وثلاثة أرقام فردية ، يمكنك استخدام الأرقام التالية: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. في هذه المشكلة ، نحتاج إلى اختيار 3 أرقام زوجية من أصل 5 أرقام ممكنة (0, 2, 4, 6, 8) و 3 أرقام فردية من أصل 5 أرقام ممكنة (1, 3, 5, 7, 9).

ما هو أصغر رقم مكون من ستة أرقام بثلاثة أرقام زوجية وثلاثة أرقام فردية?

يمكن عمل أصغر رقم مكون من ستة أرقام بثلاثة أرقام زوجية وثلاثة أرقام فردية باستخدام الأرقام التالية: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. للحصول على أصغر عدد ، يمكننا استخدام المجموعة التالية: 246813 ، حيث يكون الرقم الأول زوجيا ، متبوعا باثنين فرديين ، ثم اثنين زوجيين ، وأخيرا الرقم الأخير فردي.

اخترت ستة أرقام عشوائية. ما هو احتمال أن ثلاثة منهم بالضبط سيكون حتى وثلاثة سيكون غريبا?

لتحديد احتمال اختيار ستة أرقام عشوائية ، حيث سيكون ثلاثة منها بالضبط زوجيا وثلاثة ستكون فردية ، يجب أن نقسم عدد النتائج الإيجابية على العدد الإجمالي للنتائج المحتملة. في هذه المشكلة ، يكون عدد النتائج الإيجابية مساويا لعدد الأرقام المكونة من ستة أرقام بثلاثة أرقام زوجية وثلاثة أرقام فردية ، والعدد الإجمالي للنتائج يساوي عدد جميع الأرقام المكونة من ستة أرقام. وبالتالي ، سيكون الاحتمال مساويا لعدد الأرقام المكونة من ستة أرقام بثلاثة أرقام زوجية وثلاثة أرقام فردية مقسومة على عدد جميع الأرقام المكونة من ستة أرقام.