الدائرة هي شكل هندسي يمثل مجموعة من النقاط تقع على نفس المسافة من المركز. في الرياضيات ، يمكن تعريف الدائرة باستخدام معادلة تعبر عن هذه المساواة في المسافة.
ومع ذلك ، على مستوى الإحداثيات ، يمكن ضبط الدائرة بشكل مختلف — باستخدام إحداثيات المركز ونصف القطر. مركز الدائرة هو النقطة التي تقع فيها جميع النقاط الأخرى للدائرة على نفس المسافة. نصف القطر هو المسافة من مركز الدائرة إلى أي نقطة عليها.
لتحديد دائرة على مستوى إحداثي ، يتم استخدام نظام إحداثيات يتكون من محورين — أفقي (محور الإحداثي السيني) وعمودي (المحور الإحداثي). يتم تعيين مركز الدائرة من قبل اثنين من الإحداثيات-س و ص ، والتي يتم عرضها على المحاور المقابلة. يتم إعطاء نصف قطر الدائرة من خلال الرقم ص.
وبالتالي ، فإن شرط وضع دائرة على مستوى الإحداثيات يبدو كما يلي: تحتاج إلى تعيين إحداثيات مركز الدائرة (س ، ص) ونصف القطر ص. بناء على هذه البيانات ، سيتم تحديد شكل هندسي — دائرة تتكون من جميع النقاط الموجودة على مسافة ص من المركز.
- ما هي الدائرة على مستوى الإحداثيات وكيف يمكنني ضبط حالتها?
- تحديد دائرة في مستوى الإحداثيات
- سؤال وجواب
- كيفية تحديد معادلة الدائرة من خلال إحداثيات مركزها ونصف قطرها?
- كيف يمكنني العثور على إحداثيات مركز الدائرة, معرفة المعادلة ونصف قطرها?
- كيفية تحديد موقف نقطة نسبة إلى دائرة معينة?
- كيف أجد تقاطع دائرة وخط مستقيم على مستوى إحداثي?
ما هي الدائرة على مستوى الإحداثيات وكيف يمكنني ضبط حالتها?
الدائرة عبارة عن كائن هندسي خاص على مستوى إحداثي له الخصائص التالية:
- جميع نقاط الدائرة على مسافة متساوية من مركزها.
- المسافة من مركز الدائرة إلى أي نقطة على محيطها تسمى نصف القطر.
يفترض شرط تعيين دائرة على مستوى إحداثيات تحديد إحداثيات مركزها وقيمة نصف القطر. لتعيين حالة الدائرة ، تحتاج إلى معرفة:
- س هو تنسيق مركز الدائرة (الثور).
- ص هو تنسيق مركز الدائرة (أوي).
- قيمة نصف قطر الدائرة (ص) ، والتي يمكن أن تكون أي رقم حقيقي أكبر من الصفر.
يمكن كتابة شرط تعيين دائرة على مستوى إحداثي على النحو التالي:
| حالة الدائرة | إحداثيات المركز ونصف القطر |
|---|---|
| دائرة تتمحور في (ثور ، أوي) ومع دائرة نصف قطرها ص | نصف القطر: ص |
على سبيل المثال ، إذا كان مركز الدائرة عند النقطة (3 ، 4) ، وكان نصف قطرها 5 ، فسيكون شرط ضبط الدائرة كما يلي:
| حالة الدائرة | إحداثيات المركز ونصف القطر |
|---|---|
| دائرة متمركزة عند (3 ، 4) ونصف قطرها 5 | نصف القطر: 5 |
بمعرفة شرط تعيين دائرة على مستوى الإحداثيات ، يمكنك تحديد جميع النقاط التي تنتمي إلى هذه الدائرة ، وكذلك إجراء عمليات مختلفة باستخدام هذا الكائن الهندسي.
تحديد دائرة في مستوى الإحداثيات
الدائرة هي شكل هندسي يمثل مجموعة من النقاط تقع على نفس المسافة من نقطة معينة ، تسمى مركز الدائرة. المسافة من مركز الدائرة إلى أي نقطة تسمى نصف قطر الدائرة. في مستوى الإحداثيات ، يمكن تعريف الدائرة باستخدام معادلة.
معادلة الدائرة في نظام الإحداثيات الديكارتية لها الشكل:
(س-أ) 2 + (ص-ب) 2 = ص 2
أين س و ص هي إحداثيات نقطة في المستوى ، أ و ب هي إحداثيات مركز الدائرة ، ص هو نصف قطر الدائرة. الجزء الأيسر من المعادلة هو مجموع مربعات الاختلافات بين إحداثيات النقطة وإحداثيات مركز الدائرة ، والجزء الأيمن يساوي مربع نصف القطر.
هناك طرق مختلفة لتحديد دائرة في مستوى الإحداثيات. على سبيل المثال ، يمكنك تعيين مركز الدائرة ونصف قطرها ، ثم تحديد معادلة الدائرة. أو العكس بالعكس-تعيين معادلة واستخدامها للعثور على مركز ونصف قطر الدائرة. يمكن أن يكون تحديد الدائرة مفيدا في مجالات مختلفة مثل الفيزياء والرياضيات ورسومات الكمبيوتر والتصميم.
| العنصر | الوصف |
|---|---|
| مركز الدائرة | النقطة التي يتم بناء الدائرة عليها |
| دائرة نصف قطرها من الدائرة | المسافة من مركز الدائرة إلى نقاطها |
| معادلة الدائرة | تعبير رياضي يصف دائرة في مستوى الإحداثيات |
يمكن تمثيل الدائرة بيانيا في مستوى إحداثي باستخدام النقاط والخطوط والمنحنيات. على سبيل المثال ، باستخدام محرر رسومات أو برنامج ، يمكنك رسم دائرة عن طريق تحديد مركزها ونصف قطرها. يمكن أيضا استخدام الدائرة لتحديد حدود أو منطقة في مهام هندسية ورسومية مختلفة.
سؤال وجواب
كيفية تحديد معادلة الدائرة من خلال إحداثيات مركزها ونصف قطرها?
معادلة الدائرة على مستوى الإحداثيات لها الشكل (س-أ)^2 + (ص — ب)^2 = ص^2 ، أين (أ ، ب) هي إحداثيات مركز الدائرة ، ص هو نصف قطرها.
كيف يمكنني العثور على إحداثيات مركز الدائرة, معرفة المعادلة ونصف قطرها?
للعثور على إحداثيات مركز الدائرة من المعادلة (س-أ)^2 + (ص — ب)^2 = ص^2 من الضروري تحديد المصطلحات (س — أ)^2 و (ص — ب)^2 ومساواتها بالمربعات المقابلة لنصف القطر ص^2. نحصل على نظام من معادلتين: س - أ = + / - ص و ص-ب = + / - ص. حل هذا النظام ، نجد قيم أ و ب.
كيفية تحديد موقف نقطة نسبة إلى دائرة معينة?
لتحديد موضع نقطة نسبة إلى دائرة معينة ، احسب المسافة بين النقطة المحددة ومركز الدائرة. إذا كانت هذه المسافة أقل من نصف قطر الدائرة ، فإن النقطة تقع داخل الدائرة. إذا كانت المسافة تساوي نصف قطر الدائرة ، فإن النقطة تقع على الدائرة. إذا كانت المسافة أكبر من نصف القطر ، فإن النقطة تقع خارج الدائرة.
كيف أجد تقاطع دائرة وخط مستقيم على مستوى إحداثي?
للعثور على نقاط تقاطع الدائرة والخط المستقيم ، تحتاج إلى حل نظام من المعادلات يتكون من معادلة الدائرة ومعادلة الخط المستقيم. باستبدال إحدى المعادلات في الأخرى ، نحصل على معادلة تربيعية فيما يتعلق بالمجهول. بعد حل هذه المعادلة ، سنجد إحداثيات نقاط التقاطع في الدائرة والخط المستقيم.