عند دراسة الهندسة والهندسة التحليلية ، تتمثل إحدى المهام الرئيسية في العثور على نقطة تقاطع خطين مستقيمين. تسمح لنا إحداثيات هذه النقطة بتحديد الربع الذي يقع فيه تقاطع الخطوط.
ضع في اعتبارك مثالا: يتم إعطاء خطين مستقيمين بواسطة المعادلات 9 س + 3 س + 3 = 0 و 9 س + 8 س + 6 = 0. للعثور على نقطة تقاطعها ، من الضروري حل نظام المعادلات.
9س + 3ش + 3 = 0
9 س + 8 س + 6 = 0
بعد حل هذا النظام ، سنحصل على إحداثيات نقطة تقاطع الخطوط. في هذه الحالة ، تقع نقطة التقاطع في أحد أرباع مستوى الإحداثيات.
- ربع الإحداثيات من نقطة تقاطع الخطوط
- تحديد ربع الإحداثيات
- مستقيم 9 س 3 ش 3 و 9 س 8 ص 6
- نقطة تقاطع الخطوط المستقيمة
- سؤال وجواب
- كيف أجد ربع الإحداثيات لنقطة تقاطع الخطوط?
- كيف يمكنني العثور على إحداثيات نقطة تقاطع خطين مستقيمين?
- كيفية تحديد ربع الإحداثيات هو نقطة التقاطع 9س + 3ص = 3 و 9س + 8ص = 6?
- ما هي قيم الإحداثيات التي تمتلكها نقطة تقاطع الخطوط 9 س + 3 ص = 3 و 9 س + 8 ص = 6?
- كيف يمكنني تحديد أي ربع نقطة مع الإحداثيات (2, -1) يقع في?
ربع الإحداثيات من نقطة تقاطع الخطوط
يمكن تحديد ربع الإحداثيات لنقطة تقاطع الخطوط من خلال تحليل معاملات المتغيرات في معادلات هذه الخطوط.
دعونا تعطى سطرين:
- السطر الأول له المعادلة 9س + 3ص + 3 = 0.
- السطر الثاني له المعادلة 9س + 8ص + 6 = 0.
لإيجاد نقطة تقاطع هذه الخطوط ، يجب حل نظام المعادلات:
| 9س + 3ص + 3 = 0 |
|---|
| 9 س + 8 س + 6 = 0 |
من خلال حل هذا النظام ، يمكنك الحصول على قيم س و ص ، والتي ستكون إحداثيات نقطة تقاطع الخطوط.
تظهر الحسابات أن س = -1 و ص = 2. وبالتالي ، فإن إحداثيات نقطة تقاطع الخطوط تساوي (-1 ، 2).
لتحديد ربع الإحداثيات لهذه النقطة ، يجب أن تأخذ في الاعتبار علامات الإحداثيات. في هذه الحالة ، س = -1 ، مما يعني أن النقطة في ربع الإحداثيات الثالث (على يسار المحور ص). و ص = 2 ، مما يعني أن النقطة في ربع الإحداثيات الثاني (فوق المحور س).
وبالتالي ، فإن ربع الإحداثيات لنقطة تقاطع الخطوط (-1 ، 2) هو الربع الثاني.
تحديد ربع الإحداثيات
في نظام الإحداثيات الديكارتية ، تنقسم الطائرة إلى أربعة أجزاء تسمى أرباع الإحداثيات. ربع الإحداثيات هو منطقة من المستوى توجد فيها نقاط ذات خصائص إحداثيات معينة.
هناك أربعة أرباع تنسيق في المجموع:
الربع الإحداثي الأول: إحداثيات النقاط في هذا الربع موجبة وكلا القيمتين س و ص أرقام موجبة.
ربع الإحداثيات الثاني: إحداثيات النقاط في هذا الربع سالبة في المحور السيني ، لكنها موجبة في المحور الصادي. قيمة س هو رقم سالب ، وقيمة ص هو رقم موجب.
الربع الإحداثي الثالث: إحداثيات النقاط في هذا الربع سالبة في كل من المحورين س و ص. كل من القيم س و ص هي أرقام سالبة.
ربع الإحداثيات الرابع: إحداثيات النقاط في هذا الربع موجبة في المحور السيني ، لكنها سالبة في المحور الصادي. قيمة س هو رقم موجب ، وقيمة ص هو رقم سالب.
لتحديد ربع الإحداثيات من نقطة ، من الضروري مقارنة قيم الإحداثيات س و ص مع الصفر. إذا كانت القيم س و ص موجبة ، فإن النقطة تقع في ربع الإحداثيات الأول. إذا كانت القيمة س سالبة والقيمة ص موجبة ، فإن النقطة تكون في الربع الثاني. إذا كانت القيم س و ص سالبة ، فإن النقطة تكون في ربع الإحداثيات الثالث. إذا كانت القيمة س موجبة والقيمة ص سالبة ، فإن النقطة تكون في ربع الإحداثيات الرابع.
باستخدام نظام الإحداثيات الديكارتية ، يمكنك تحديد موضع النقاط وإجراء عمليات هندسية مختلفة.
مستقيم 9 س 3 ش 3 و 9 س 8 ص 6
يمكن إعادة كتابة معادلة الخط المستقيم للنموذج 9 س + 3 ش = 3 في معادلة النموذج ص = -3 س + 1. للقيام بذلك ، اطبع ص كتعبير فرعي على اليمين بالنسبة إلى س:
ص = (-3/9)س + 1/3
يمكن إعادة كتابة معادلة الخط المستقيم للنموذج 9 س + 8 ش = 6 في معادلة النموذج ص = -9 / 8 س + 3/4. للقيام بذلك ، اطبع ص كتعبير فرعي على اليمين بالنسبة إلى س:
ص = (-9/8)س + 3/4
وبالتالي ، لدينا خطان مستقيمان:
- خط مستقيم 9 س + 3 ش = 3 ، معادلة الشكل ص = - 3 س + 1/3
- خط مستقيم 9 س + 8 ش = 6 ، ومعادلته ص = -9 / 8 س + 3/4
دعنا نحدد إحداثيات نقطة تقاطع هذه الخطوط عن طريق حل نظام المعادلات:
| y | المعادلة 1 | المعادلة 2 |
|---|---|---|
| y | - 3 مرات + 1/3 | -9 / 8س + 3/4 |
استبدل معادلة السطر 1 في معادلة السطر 2:
- 3س + 1/3 = -9/8س + 3/4
دعونا نبسط هذه المعادلة:
- 24س + 8 = - 27س + 27
دعنا ننقل جميع المصطلحات إلى اليسار والمصطلحات الثابتة إلى اليمين:
3 س = 19
الآن قسم كلا الجانبين على 3 للحصول على قيمة س:
س = 19/3
استبدل قيمة س هذه في معادلة السطر 1 لإيجاد ص:
ص = -3(19/3) + 1/3
دعونا نبسط هذه المعادلة:
ص = -19 + 1/3
وبالتالي ، فإن إحداثيات نقطة تقاطع هذه الخطوط هي (19/3 ، -19 + 1/3).
نقطة تقاطع الخطوط المستقيمة
نقطة تقاطع الخطوط هي النقطة التي يتقاطع فيها خطان. يتم تحديده من خلال الإحداثيات (س ، ص) التي تكون فيها معادلات الخطوط متساوية مع بعضها البعض.
في هذه الحالة ، يتم النظر في سطرين: 9 س + 3 ص = 3 و 9 س + 8 ص = 6. للعثور على نقطة التقاطع ، من الضروري حل نظام معادلات يتكون من هذه المعادلات.
نقوم بتقليل معادلات الخطوط إلى الشكل الكنسي: ص = م + ب ، أين م هو معامل الانحدار ، ب هو المصطلح الحر.
بالنسبة للسطر الأول ، تأخذ المعادلة الشكل:
3 ص = - 9 س + 3,
ص = - 3س + 1.
بالنسبة للسطر الثاني ، تأخذ المعادلة الشكل:
8 ص = - 9 س + 6,
ص = -9 / 8س + 3/4.
استبدل معادلة الخط المستقيم الأول في معادلة الخط المستقيم الثاني وحل المعادلة الناتجة:
| أول خط مستقيم | الخط المستقيم الثاني |
|---|---|
| ص = - 3 س + 1 | ص = -9 / 8س + 3/4 |
| - 3س + 1 = -9/8س + 3/4 | اضرب المعادلة في 8 للتخلص من الكسور: - 24س + 8 = - 9س + 6 |
| - 3 مرات + 1 + 9/8 س-3/4 = 0 | - 24س + 8 + 9س-6 = 0 |
| - 24س + 9/8س-3/4 = 0 | - 15 + 2 = 0 |
| - 192س + 9س-6 = 0 | - 15 س = -2 |
| - 183 مرة-6 = 0 | س = -2 / -15 |
| - 183 مرة = 6 | س = 2/15 |
| س = 6 / -183 | س = 2/15 |
| س = -2 / 15 | س = 2/15 |
استبدل القيمة الموجودة لـ س في معادلة السطر الأول لتحديد قيمة ص:
ذ = -3 * (-2/15) + 1 = 6/15 + 1 = 2/5 + 1 = 2/5 + 5/5 = 7/5
وبالتالي ، فإن نقطة تقاطع الخطوط لها إحداثيات (-2/15 ؛ 7/5) أو قيمة تقريبية (-0.13 ؛ 1.4).
سؤال وجواب
كيف أجد ربع الإحداثيات لنقطة تقاطع الخطوط?
من أجل العثور على أرباع الإحداثيات لنقاط تقاطع الخطوط ، من الضروري تحديد علامات وقيم معاملات المتغيرات في معادلات هذه الخطوط. من خلال العلامات والقيم ، يمكنك تحديد الربع الذي توجد فيه نقطة التقاطع.
كيف يمكنني العثور على إحداثيات نقطة تقاطع خطين مستقيمين?
من أجل العثور على إحداثيات نقطة تقاطع سطرين ، تحتاج إلى حل نظام معادلات هذه الخطوط. عادة ما يتكون النظام من معادلتين للوظائف الخطية ، حيث تكون المتغيرات هي إحداثيات نقطة التقاطع. من خلال حل هذا النظام ، يمكنك الحصول على قيم الإحداثيات لنقطة التقاطع.
كيفية تحديد ربع الإحداثيات هو نقطة التقاطع 9س + 3ص = 3 و 9س + 8ص = 6?
لتحديد ربع الإحداثيات لنقطة تقاطع الخطوط 9 س + 3 ص = 3 و 9 س + 8 ص = 6 ، من الضروري تحليل معاملات المتغيرات في معادلات هذه الخطوط. المعادلة الأولى لها معامل موجب قبل س و ص ، والمعادلة الثانية لها معامل موجب فقط قبل س. بناء على هذه المعلومات ، يمكن استنتاج أن نقطة تقاطع الخطوط تقع في الربع الأيمن العلوي من مستوى الإحداثيات.
ما هي قيم الإحداثيات التي تمتلكها نقطة تقاطع الخطوط 9 س + 3 ص = 3 و 9 س + 8 ص = 6?
لتحديد قيم إحداثيات نقطة التقاطع للخطوط 9 س + 3 ص = 3 و 9 س + 8 ص = 6 ، من الضروري حل نظام هذه المعادلات. بعد حل النظام ، يمكنك الحصول على قيم محددة لإحداثيات نقطة التقاطع. بعد حل هذا النظام ، نحصل على القيم س = 2 و ص = -1 ، أي أن نقطة التقاطع لها إحداثيات (2 ، -1).
كيفية تحديد أي ربع هو نقطة مع الإحداثيات (2, -1)?
لتحديد أي ربع هو النقطة ذات الإحداثيات (2 ، -1) ، تحتاج إلى تحليل علامات الإحداثيات. في هذه الحالة ، لدينا إحداثي س موجب وإحداثي ص سالب. هذا يعني أن النقطة تقع في ربع الإحداثيات الرابع.