يعد فهم الفرق بين الحد الأدنى المحلي والحد الأدنى العالمي عاملا رئيسيا في مختلف المجالات مثل التحسين والتعلم الآلي. يتعلق كلا الخيارين بالقيم الدنيا لوظيفة أو معيار ، ولكن هناك اختلافات مهمة يجب أخذها في الاعتبار عند العمل معهم.
الحد الأدنى المحلي هو نقطة دالة أو قيمة معيار هي الأصغر داخل حي معين. أي أنها أصغر قيمة في مساحة صغيرة من الوظيفة ، ولكنها ليست بالضرورة أصغر قيمة في الوظيفة بأكملها. يمكن الوصول إلى الحد الأدنى المحلي في نقاط مختلفة في الوظيفة وقد يكون نتيجة أخطاء أو تكرار دون المستوى الأمثل.
من ناحية أخرى ، فإن الحد الأدنى العالمي هو أصغر قيمة لوظيفة أو معيار على كامل نطاق القيم المقبول. هذه هي أصغر قيمة يمكن تحقيقها بشكل مثالي ، دون مراعاة الأخطاء أو القيود المحتملة. الحدود الدنيا العالمية هي النتائج المثلى والمرغوبة في معظم الحالات.
يعتمد الاختيار بين الحد الأدنى المحلي والعالمي على المهمة والأهداف المحددة. إذا كانت هناك حاجة إلى حل مشكلة التحسين ، فمن الضروري النظر في مدى أهمية دقة ودقة النتيجة ، وتحديد ما إذا كان يمكن الوثوق بالحد الأدنى المحلي. إذا كانت الأخطاء أو القيود ممكنة ، فقد يكون من الحكمة استهداف الحد الأدنى العالمي من أجل الحصول على الحل الأمثل.
- الحد الأدنى المحلي والعالمي: ما هو الفرق?
- التعريف والأمثلة
- سؤال وجواب
- ما هو الفرق بين الحد الأدنى المحلي والحد الأدنى العالمي?
- كيف يمكنني العثور على الحد الأدنى المحلي من وظيفة?
- كيف يمكنني العثور على الحد الأدنى العالمي من وظيفة?
- ماذا علي أن أفعل إذا كانت وظيفة لديها العديد من الحدود الدنيا المحلية?
- كيف أجد الحد الأدنى العالمي إذا كانت الوظيفة تحتوي على العديد من الحدود الدنيا المحلية?
الحد الأدنى المحلي والحد الأدنى العالمي: ما هو الفرق?
عندما يتعلق الأمر بوظيفة الحد الأدنى ، من المهم فهم الفرق بين الحد الأدنى المحلي والحد الأدنى العالمي. يشير كلا المصطلحين إلى النقاط التي تصل عندها الوظيفة إلى أدنى قيمة لها ، ولكن هناك اختلافات مهمة.
الحد الأدنى المحلي هو النقطة التي تصل عندها الدالة إلى أدنى قيمة لها في بعض الأحياء. في نقاط أخرى في الحي ، يمكن أن تأخذ الوظيفة قيما كبيرة ، ولكن داخل هذا الحي يظل الحد الأدنى المحلي هو الأصغر.
الحد الأدنى العالمي هو النقطة التي تصل عندها الدالة إلى أدنى قيمة لها في مساحة التعريف بأكملها. بمعنى آخر ، الحد الأدنى العالمي هو الحد الأدنى المطلق للدالة.
لفهم الفرق بين هذين المفهومين بشكل أفضل ، تخيل الجبال والوديان على الخريطة. الحد الأدنى المحلي هو الوادي الذي أنت فيه. قد تكون هناك جبال أعلى من حولك ، ولكن في منطقتك الصغيرة ، يظل الوادي هو أدنى نقطة. الحد الأدنى العالمي هو أدنى نقطة على الخريطة بأكملها ، وهي النقطة التي لا تتجاوزها أي نقطة أخرى.
إن فهم الفرق بين الحد الأدنى المحلي والحد الأدنى العالمي له أهمية عملية كبيرة. عندما نحل مشاكل التحسين ونضع لأنفسنا هدف إيجاد الحد الأدنى من الوظيفة ، فإننا نريد عادة إيجاد الحد الأدنى العالمي. هذه هي أفضل قيمة للوظيفة ، والتي تضمن عدم تجاوزها في أي وقت في مساحة التعريف.
في بعض الأحيان قد يكون هناك موقف عندما نجد حدا أدنى محليا ، معتقدين أنه عالمي. قد يحدث هذا بسبب اختيار غير صحيح لنقطة البداية للحد الأدنى من البحث أو بسبب ميزات الوظيفة نفسها. لذلك ، في مهام التحسين ، من الضروري دائما مراعاة إمكانية العثور على حد أدنى محلي بخلاف الحد الأدنى العالمي.
التعريف والأمثلة
الحد الأدنى المحلي والحد الأدنى العالمي هي المصطلحات المستخدمة في مجال التحسين. تشير إلى قيمة الوظيفة المحسنة وتشير إلى النقاط القصوى على الرسم البياني للوظيفة.
الحد الأدنى المحلي هو النقطة التي تكون فيها قيمة الدالة ضئيلة في بعض المناطق المجاورة لنقطة معينة. بمعنى آخر ، إنها القيمة الدنيا للدالة في مجال محدد. ومع ذلك ، هذه ليست بالضرورة قيمة الحد الأدنى على الصعيد العالمي.
الحد الأدنى العالمي هو النقطة التي تكون فيها قيمة الدالة ضئيلة على مدار الفاصل الزمني أو المنطقة المسموح بها بالكامل. بمعنى آخر ، هذه هي القيمة الدنيا المطلقة للدالة.
لتوضيح الفرق بين الحد الأدنى المحلي والعالمي ، ضع في اعتبارك دالة مثال:
| مثال على وظيفة | وظيفة الرسم البياني |
|---|---|
| و (س) = س^2 + 2 س + 1 |
الرسم البياني للدالة و (س) = س^2 + 2س + 1 يوضح أن هناك نقطة تكون فيها قيمة الوظيفة ضئيلة. ومع ذلك ، فإن هذه النقطة هي الحد الأدنى المحلي ، لأن قيمة الدالة أكبر في محيط هذه النقطة.
وبالتالي ، قد يكون الحد الأدنى المحلي مجرد نقطة متطرفة في بعض الأحياء ، ولكنه ليس حدا أدنى عالميا.
سؤال وجواب
ما هو الفرق بين الحد الأدنى المحلي والحد الأدنى العالمي?
الحد الأدنى المحلي هو نقطة الدالة التي تكون فيها قيمة الدالة هي الأصغر في بعض الأحياء من هذه النقطة. الحد الأدنى العالمي ، بدوره ، هو نقطة الوظيفة التي تكون فيها قيمة الوظيفة هي الأصغر بين جميع قيم الوظيفة في مساحة التعريف بأكملها. الفرق هو أن الحد الأدنى المحلي هو الحد الأدنى فقط في بعض الأحياء ، والحد الأدنى العالمي هو أصغر قيمة في مساحة التعريف بأكملها.
كيف يمكنني العثور على الحد الأدنى المحلي من وظيفة?
يمكن استخدام طرق حساب التفاضل لإيجاد الحد الأدنى المحلي للدالة. من الضروري إيجاد النقاط التي يكون فيها مشتق الدالة صفرا أو غير موجود. ثم يمكنك تحليل قيم الدالة في هذه النقاط ومحيطها لتحديد الحد الأدنى المحلي.
كيف يمكنني العثور على الحد الأدنى العالمي من وظيفة?
يعد العثور على الحد الأدنى العالمي للدالة مهمة أكثر صعوبة ، لأنه يتطلب تحليل قيم الوظيفة على مساحة التعريف بأكملها. يمكن استخدام طرق تحسين عددية مختلفة لهذا الغرض ، مثل طرق النسب المتدرجة أو الخوارزميات التطورية. من المهم أن تضع في اعتبارك أن البحث عن الحد الأدنى العالمي يمكن أن يكون معقدا من الناحية الحسابية ويتطلب موارد حوسبة كبيرة جدا.
ماذا علي أن أفعل إذا كانت وظيفة لديها العديد من الحدود الدنيا المحلية?
إذا كانت الوظيفة تحتوي على العديد من الحدود الدنيا المحلية ، فمن الضروري تحليل قيم الوظيفة ومحيطها في كل نقطة لتحديد ما إذا كانت النقطة هي الحد الأدنى المحلي أم لا. يمكن استخدام طرق حساب التفاضل ، بالإضافة إلى طرق التحسين العددي للبحث بدقة أكبر عن الحدود الدنيا المحلية.
كيف أجد الحد الأدنى العالمي إذا كانت الوظيفة تحتوي على العديد من الحدود الدنيا المحلية?
قد يكون العثور على الحد الأدنى العالمي للوظيفة في حالة وجود العديد من الحدود الدنيا المحلية مهمة صعبة. تتمثل إحدى الطرق في استخدام طرق التحسين العالمية التي تسمح لك بالبحث عن حد أدنى عالمي عبر مساحة التعريف بأكملها. ومن أمثلة هذه الطرق طرق الخوارزمية الجينية أو الطرق القائمة على البحث العشوائي. ومع ذلك ، قد يتطلب استخدامها قدرا كبيرا من موارد الحوسبة والوقت.