المكعب هو لعبة كلاسيكية لها ستة وجوه بأرقام من 1 إلى 6. عندما تقوم بلف مكعب ، يسقط أحد الوجوه في كل مرة باحتمالية متساوية. ولكن ماذا يحدث إذا أردنا معرفة احتمال أن الستة لن تسقط من 4 رميات?
لحل هذه المشكلة ، يمكنك استخدام صيغة الاحتمال. في هذه الحالة ، فإن احتمال عدم سقوط ستة يساوي الفرق بين واحد واحتمال سقوط ستة. نظرا لأن كل لفة هي حدث مستقل ، يمكن مضاعفة الاحتمالات. أي أن احتمال عدم سقوط ستة من 4 رميات يمكن حسابه على أنه (1 هو احتمال سقوط ستة) إلى القوة الرابعة.
احتمال وجود ستة في لفة واحدة يساوي سدس ، لأن المكعب له 6 وجوه فقط. باستخدام هذه المعرفة ، يمكننا حساب احتمال ستة في كل 4 رميات واستبدال القيمة في صيغة الاحتمال للحصول على الإجابة النهائية.
- حساب احتمال الحصول على ستة عندما المتداول يموت
- كيف يمكنني الحصول على احتمال الحصول على ستة عندما كنت لفة النرد?
- سؤال وجواب
- ما هو احتمال أنه عندما يتم إرجاع النرد 4 مرات, وستة لا تسقط مرة واحدة?
- ما هي فرص الحصول على ستة عندما المتداول النرد 4 مرات?
- ما هي احتمالات نتائج مختلفة عندما المتداول النرد 4 مرات?
- ما هو احتمال عدم إسقاط ستة في أي وقت عند دحرجة النرد 4 مرات, إذا كان لكل لفة نفس احتمال السقوط من كل وجه?
حساب احتمال الحصول على ستة عندما المتداول يموت
لحساب احتمال الحصول على ستة عند دحرجة النرد ، عليك أن تأخذ في الاعتبار عدد النتائج المحتملة وعدد النتائج المرجوة.
عدد النتائج المحتملة في هذه الحالة هو 6 ، حيث يوجد 6 وجوه على المكعب يمكن أن تسقط.
عدد النتائج المرجوة هو 0 ، لأننا لسنا بحاجة إلى الستة لتسقط مرة واحدة.
وبالتالي ، فإن احتمال أنه عندما يتم دحرجة النرد 4 مرات ، فإن الستة لن تسقط مرة واحدة هو 0.
بمعنى آخر ، فرصة الحصول على ستة عند رمي النرد 4 مرات هي صفر.
كيف يمكنني الحصول على احتمال الحصول على ستة عندما كنت لفة النرد?
يعتمد احتمال الحصول على ستة على لفة يموت على عدد النتائج الإيجابية والعدد الإجمالي للنتائج المحتملة. لحل هذه المشكلة ، يمكنك استخدام صيغة بسيطة:
الاحتمال = عدد النتائج الإيجابية / عدد جميع النتائج المحتملة
لتحديد عدد النتائج المحتملة عند دحرجة القالب ، تجدر الإشارة إلى أن المكعب له ستة وجوه ، يمكن أن يسقط على كل منها أي رقم من 1 إلى 6. لذلك ، فإن العدد الإجمالي للنتائج المحتملة هو 6.
احتمال سقوط ستة مع لفة واحدة من الموت هو:
الاحتمال = 1/6 = 0.1,667 (أو تقريب 16.67%)
ومع ذلك ، من أجل تحديد احتمال أن الستة لن تسقط ولو مرة واحدة على 4 لفات من الزهر ، فمن الضروري استخدام التوافقية.
في هذه الحالة ، النتائج التالية ممكنة:
- الستة لم تسقط مرة واحدة.
- سقط الستة مرة واحدة.
- سقط الستة مرتين.
- سقط الستة ثلاث مرات.
- سقط الستة كل أربع مرات.
| عدد الستات التي سقطت | عدد الطرق |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 4 |
| 2 | 6 |
| 3 | 4 |
| 4 | 1 |
وبالتالي ، هناك ما مجموعه 16 نتيجة محتملة ، بما في ذلك النتيجة التي لا تسقط فيها الستة مرة واحدة. احتمال أنه عندما يتم دحرجة النرد 4 مرات ، فإن الستة لن تسقط مرة واحدة هو:
الاحتمال = عدد النتائج الإيجابية / عدد جميع النتائج المحتملة
الاحتمال = 1/16 = 0.0625 (أو تقريب 6.25٪)
وبالتالي ، فإن احتمال سقوط ستة على لفة النرد منخفض ، واحتمال عدم سقوطه ولو مرة واحدة على 4 لفات أقل.
سؤال وجواب
ما هو احتمال أنه عندما يتم إرجاع النرد 4 مرات, وستة لا تسقط مرة واحدة?
احتمال أن يسقط أي من الوجوه الستة على لفة واحدة من النرد هو 1/6. وبالتالي ، فإن احتمال عدم سقوط ستة على لفة واحدة من النرد هو 5/6. للعثور على احتمال أنه عندما يتم دحرجة النرد 4 مرات ، لن تسقط الستة مرة واحدة ، تحتاج إلى مضاعفة احتمالات الرميات الفردية. وبالتالي ، فإن الاحتمال هو (5/6)^4 ، وهو ما يقرب من 48.15٪.
ما هي فرص ستة سقوطه عندما المتداول النرد 4 مرات?
احتمال وجود ستة سقوطه مع لفة واحدة من الزهر هو 1/6. للعثور على احتمال سقوط ستة عند رمي النرد 4 مرات ، تحتاج إلى رفع 1/6 إلى القوة 4. وبالتالي ، فإن الاحتمال هو (1/6)^4 ، وهو ما يقرب من 0.77٪. أي أن فرص الحصول على ستة عند رمي النرد 4 مرات منخفضة للغاية.
ما هي احتمالات نتائج مختلفة عندما المتداول النرد 4 مرات?
عند رمي النرد 4 مرات ، هناك 1296 (6^4) نتائج مختلفة. واحدة من هذه النتائج هي فقدان ستة أبدا ، ونتائج 1295 الأخرى كلها مجموعات أخرى ، بما في ذلك الستات. وبالتالي ، فإن احتمال سقوط ستة أبدا هو 1/1296 ، وهو ما يقرب من 0.08٪.
ما هو احتمال عدم إسقاط ستة في أي وقت عند دحرجة النرد 4 مرات, إذا كان لكل لفة نفس احتمال السقوط من كل وجه?
مع كل لفة من الزهر ، هناك احتمال 5/6 لعدم إسقاط ستة واحتمال 1/6 لإسقاط ستة. نظرا لأن لفة النرد هي حدث مستقل ، فإن احتمال عدم إسقاط ستة مرة واحدة عند رمي النرد 4 مرات هو (5/6) ^ 4 ، وهو ما يقرب من 48.15٪.