ما هو احتمال أن 2 الناس بشكل عشوائي سيجلس على مقاعد البدلاء عشرة أشخاص?

يعد احتمال جلوس شخصين عشوائيين على مقعد من عشرة مقاعد مشكلة مثيرة للاهتمام في نظرية الاحتمالات. لحل هذه المشكلة ، من الضروري مراعاة عدة عوامل ، مثل عدد مجموعات المقاعد ، نظرا لأن كل شخص يمكنه شغل مقعد واحد فقط ، مع الأخذ في الاعتبار أن جميع المقاعد على المقعد متساوية.

يمكن تحديد العدد الإجمالي لمجموعات المقاعد لشخصين على مقعد من عشرة مقاعد باستخدام مبدأ الضرب: لكل شخص 10 مقاعد ممكنة يمكنه الجلوس عليها ، وبالتالي فإن العدد الإجمالي للمجموعات يساوي حاصل ضرب هذه الأرقام: 10 * 10 = 100.

الآن ، لتحديد احتمال اختيار مجموعة واحدة بالضبط حيث سيأخذ شخصان عشوائيان أماكن على مقاعد البدلاء ، من الضروري تقسيم عدد المجموعات المرغوبة على العدد الإجمالي للمجموعات. في هذه الحالة ، إذا كنت تريد أن تتسع لشخصين في أي مقعدين من المقاعد العشرة ، فإن عدد المجموعات المطلوبة هو 2. وبالتالي ، فإن احتمال جلوس شخصين عشوائيين على مقعد من عشرة مقاعد هو 2/100 ، أو 0.02 (أو 2٪).

لذا ، فإن احتمال أن يجلس 2 أشخاص عشوائيين على مقعد من عشرة أشخاص هو 2٪. هذا يعني أنه ، في المتوسط ، من بين 100 حالة ، سيكون لدى 2 فقط مثل هذا الترتيب للجلوس.

1. احتمال الجلوس 2 أشخاص عشوائيين على مقعد من عشرة مقاعد
2. نموذج رياضي للجلوس
3. حساب الاحتمال
4. سؤال وجواب
5. ما هو احتمال أن شخصين عشوائي سيجلس على مقاعد البدلاء عشرة أشخاص إذا كانوا يجلسون بجانب بعضها البعض?
6. كيف سيتغير الاحتمال إذا جلس شخصان عشوائيان على مقعد من عشرة مقاعد, لكن لا تجلس بجانب بعضها البعض?
7. إذا كان هناك شخصان عشوائيان يجلسان بالفعل على مقعد يتسع لعشرة أشخاص, ما هو احتمال أن يجلس شخص عشوائي جديد بينهما?
8. كم عدد الطرق المتاحة للمقعد 2 أشخاص عشوائيين على مقعد من عشرة مقاعد?
9. ما هو احتمال أن شخصين عشوائي سيجلس على مقاعد البدلاء عشرة مقاعد إذا كان الآخرون يجلسون بالفعل في المقام الأول والأخير?

احتمال الجلوس 2 أشخاص عشوائيين على مقعد من عشرة مقاعد

لنتخيل أن لدينا مقعدا من عشرة أشخاص وشخصين عشوائيين يجب وضعهما على هذا المقعد. كيف يمكننا حساب احتمال جلوسهم?

بادئ ذي بدء ، دعونا ننظر في إمكانية أن يأخذ الشخص الأول أيا من المقاعد العشرة على مقاعد البدلاء. بعد ذلك ، سيكون لدينا تسعة مقاعد فارغة فقط ، والتي يمكن أن تستوعب شخص ثان. وبالتالي ، هناك 10 احتمالات للشخص الأول ، و 9 احتمالات للشخص الثاني.

لحساب العدد الإجمالي للترتيبات جلوس الممكنة, نحن ضرب هذين الرقمين: 10 س 9 = 90.

ومع ذلك ، علينا أن نأخذ في الاعتبار أن الترتيب الذي يجلس فيه الناس لا يهم. وبعبارة أخرى ، إذا قمنا بتبديل أماكن الشخص الأول والثاني ، فإنه يعتبر نفس ترتيب الجلوس. لذلك ، يجب أن نقسم العدد الإجمالي لترتيبات الجلوس الممكنة على عدد التباديل المحتمل لعنصرين-2.

وبالتالي ، فإن الاحتمال المطلوب سيكون مساويا لـ:

الاحتمال = (إجمالي عدد ترتيبات الجلوس الممكنة) / (عدد التباديل المحتمل لعنصرين)

الاحتمال = 90/2 = 45

وبالتالي ، فإن احتمال أن يجلس شخصان عشوائيان على مقعد من عشرة مقاعد هو 45 من 1 ، أو 45٪.

نموذج رياضي للجلوس

لحل مشكلة احتمال جلوس شخصين عشوائيين على مقعد من عشرة مقاعد ، من الضروري بناء نموذج رياضي.

لنفترض أن لدينا 10 مقاعد على المقعد ، ونشير إليها بالأرقام من 1 إلى 10. سيشغل شخصان عشوائيان اثنين من هذه الأماكن. ونحن نفترض أن كل من 10 شخصا يمكن أن تتخذ أي من 10 مقعدا على مقاعد البدلاء مع احتمال متساو.

وبالتالي ، فإن إجمالي المجموعات الممكنة لجلوس شخصين على مقعد سيكون:

10 * 9 = 90 مجموعات.

هنا نأخذ في الاعتبار أن الشخص الأول يمكن أن يأخذ أيا من الأماكن الـ 10 ، ويمكن للشخص الثاني أن يأخذ أيا من الأماكن الـ 9 المتبقية.

لتحديد احتمال أن يشغل شخصان عشوائيان أماكن معينة على المقعد، من الضروري تقسيم عدد الخيارات التي يشغل فيها شخصان هذه الأماكن على العدد الإجمالي للمجموعات:

احتمال الجلوس = عدد المجموعات التي يشغل فيها شخصان مقاعد معينة / إجمالي عدد المجموعات

بالنسبة لحالة معينة ، عندما يتعين على شخصين أخذ المكانين 1 و 2 على المقعد ، سيكون عدد المجموعات 1 ، نظرا لعدم وجود خيارات جلوس أخرى. وبالتالي ، فإن احتمال الجلوس في هذه الحالة سيكون:

احتمال الجلوس = 1/90 = 1/90 0 0.0111 (تقريب إلى أربعة منازل عشرية).

وبالمثل ، يمكنك حساب احتمال الجلوس لمجموعات أخرى من المقاعد على مقاعد البدلاء.

حساب الاحتمال

لحساب احتمال أن 2 الناس بشكل عشوائي سيجلس على مقاعد البدلاء عشرة مقاعد ، يمكننا استخدام التوافقية.

العدد الإجمالي للطرق الممكنة لمقعد 2 الناس في 10 أماكن يساوي عدد مجموعات من 10 بنسبة 2:

كنك = ن! / (ك! * (ن-ك)!) ، أين ن هو عدد العناصر ، ك هو العدد المطلوب من العناصر.

لهذه المهمة:

ن = 10 (عدد المقاعد على مقاعد البدلاء)

ك = 2 (عدد الأشخاص)

وبالتالي ، فإن عدد الطرق الممكنة للجلوس شخصين في 10 أماكن يساوي:

ج102 = 10! / (2! * (10-2)!)

احسب القيمة:

وبالتالي ، فإن احتمال أن يجلس 2 أشخاص عشوائيون على مقعد من عشرة مقاعد هو 45 من بين جميع طرق الجلوس الممكنة.

سؤال وجواب

ما هو احتمال أن شخصين عشوائي سيجلس على مقاعد البدلاء عشرة أشخاص إذا كانوا يجلسون بجانب بعضها البعض?

إذا جلس شخصان عشوائيان على مقعد من عشرة أشخاص ، جالسين بجانب بعضهما البعض ، فإن احتمال ذلك يساوي 9/90 أو حوالي 0.1.

كيف سيتغير الاحتمال إذا جلس شخصان عشوائيان على مقعد من عشرة مقاعد, لكن لا تجلس بجانب بعضها البعض?

إذا جلس شخصان عشوائيان على مقعد من عشرة أشخاص ، لكن لا يجلسان بجانب بعضهما البعض ، فإن احتمال ذلك سيكون 81/90 أو حوالي 0.9.

إذا كان هناك شخصان عشوائيان يجلسان بالفعل على مقعد يتسع لعشرة أشخاص, ما هو احتمال أن يجلس شخص عشوائي جديد بينهما?

إذا كان هناك شخصان عشوائيان يجلسان بالفعل على مقعد من عشرة أشخاص ، فإن احتمال أن يجلس شخص عشوائي جديد بينهما هو 8/9 أو حوالي 0.89.

كم عدد الطرق المتاحة للمقعد 2 أشخاص عشوائيين على مقعد من عشرة مقاعد?

هناك 90 طرق مختلفة لمقعد 2 الناس بشكل عشوائي على مقاعد البدلاء عشرة مقاعد.

ما هو احتمال أن شخصين عشوائي سيجلس على مقاعد البدلاء عشرة مقاعد إذا كان الآخرون يجلسون بالفعل في المقام الأول والأخير?

إذا كان هناك أشخاص آخرون يجلسون بالفعل في المكانين الأول والأخير من المقعد ، فإن احتمال جلوس شخصين عشوائيين في مقاعد فارغة سيكون 64/88 أو حوالي 0.73.