الدومينو هي لعبة لوحة شائعة تستخدم نردا خاصا بأرقام من 0 إلى 6 على كل جانب. كل عظم هو مزيج من رقمين من 0 إلى 6. ومع ذلك ، من بين جميع العظام الممكنة هناك عظام خاصة بنفس الأرقام ، والتي تسمى الزوجي.
قد تكون مسألة احتمال العثور على نرد ثان في لعبة دومينو ليست مزدوجة موضع اهتمام أولئك الذين يرغبون في زيادة فرصهم في الفوز باللعبة. يمكن حساب احتمال مثل هذا الحدث من خلال معرفة العدد الإجمالي للنرد في اللعبة وعدد الزوجي.
على سبيل المثال ، لنأخذ مجموعة النرد القياسية في لعبة الدومينو ، والتي تتكون من 28 نرد. هناك 7 أزواج في هذه المجموعة ، أي النرد الذي يحتوي على كلا الرقمين متماثلين. لذلك ، فإن احتمال العثور على عظم ثان ليس مزدوجا هو 21/28 أو حوالي 0.75.
- احتمال العثور على عظم ثان هو
- لعبة الدومينو وقواعدها
- توزيع النرد في اللعبة
- ما هو مزدوج في لعبة الدومينو?
- ما هو احتمال الحصول على ضعف في البداية?
- احتمال العثور على عظم ثان ليس مزدوجا
- الحسابات الرياضية للاحتمال
- تأثير عدد النرد في اللعبة على الاحتمال
- سؤال وجواب
- ما هو احتمال العثور على يموت الثاني في لعبة الدومينو التي ليست مزدوجة?
- كيف يمكنني حساب احتمال العثور على يموت الثاني في لعبة الدومينو التي ليست مزدوجة إذا كان هناك أكثر من 28 النرد في مجموعة?
- ما هو احتمال العثور على يموت الثاني في لعبة الدومينو التي ليست مزدوجة, شريطة أن يموت الأول قد تم بالفعل اختيار?
احتمال العثور على عظم ثان
في لعبة الدومينو ، هناك 7 مجموعات مختلفة لكل رقم من 0 إلى 6 ، لأن أي رقم من 0 إلى 6 يمكن أن يكون على كل نصف النرد. هناك ما مجموعه 28 النرد مختلفة في لعبة الدومينو.
كقاعدة عامة ، يتم منح اللاعبين 7 نرد لكل يد. للعثور على احتمال العثور على عظم ثان ليس مزدوجا ، تحتاج إلى معرفة النرد الذي تم التعامل معه في المقام الأول.
لنفترض أن لدينا بالفعل عظمة واحدة في أيدينا ، وهي عظمة مزدوجة. ما هو احتمال العثور على العظام الثانية التي ليست مزدوجة?
يعتمد احتمال العثور على عظم ثان ليس مزدوجا على عدد العظام الحرة المتبقية على الطاولة. إذا كان هناك 26 عظمة متبقية على الطاولة ، فإن احتمال العثور على عظم ثان ليس مزدوجا هو 21/26 أو حوالي 0.808 (80.8٪).
ومع ذلك ، فإن احتمال تختلف تبعا التي يتم العثور على الزهر أو التعامل مع لاعبين آخرين. على سبيل المثال ، إذا بقيت الزوجي فقط على الطاولة ، فإن احتمال العثور على عظم ثان ليس مزدوجا سيكون صفرا.
لذا ، فإن احتمال العثور على عظم ثان ليس مزدوجا يعتمد على العديد من العوامل ولا يمكن تحديده دون مراعاة سياق اللعبة.
لعبة الدومينو وقواعدها
الدومينو هي لعبة لعبت باستخدام النرد خاص أو البلاط. الهدف الرئيسي من اللعبة هو جعل أكبر عدد ممكن من مجموعات من الزهر والحصول على أكبر عدد من النقاط. قد يختلف حجم الدومينو اعتمادا على المجموعة المحددة.
لعبة النرد
النرد في الدومينو مستطيل الشكل وعادة ما يتم تقسيمه بخط أفقي إلى قسمين. كل نصف النرد يحتوي من صفر إلى ست نقاط. يشار إلى النقاط على نصفي العظام بالطريقة التقليدية باستخدام الدوائر السوداء.
عدد النرد في اللعبة
يستخدم الإصدار الكلاسيكي من الدومينو 28 النرد ، كل منها له نصفين. يتم تمثيل جميع الأرقام من 0 إلى 6 مرتين على هذه النرد.
بداية اللعبة
قبل بدء اللعبة ، يتم تقليب جميع النرد تماما ، وبعد ذلك يتم إعطاء كل لاعب عددا معينا من النرد (عادة ما يتم إعطاء كل لاعب في البداية 7 نرد).
مسار اللعبة
يتناوب اللاعبون على وضع النرد في الملعب. يتم وضع النرد بطريقة تتطابق فيها الأرقام الموجودة على النصفين. على سبيل المثال ، يمكن وضع عظم به الرقمان 2 و 5 بجوار عظم به الرقم 2 أو الرقم 5 على نصفيه.
استمرار اللعبة
تستمر اللعبة حتى ينفد النرد من أحد اللاعبين. في هذه المرحلة ، يتم حساب نقاط اللاعبين المتبقين ويتم تحديد الفائز.
مجموعات فائزة
يتم احتساب النقاط في الدومينو اعتمادا على المجموعات التي تمكن اللاعبون من صنعها. على سبيل المثال ، إذا كان هناك عظم بالرقم 4 في الملعب ، فيمكن للاعب وضع عظم مع الرقم 2 بجانبه. في هذه الحالة ، ستكون المجموعة 4-2 ، وسيحصل اللاعب على نقاط لهذه المجموعة.
احتمال العثور على العظام التي ليست مكررة
تستخدم لعبة الدومينو 28 نرد ، كل منها يمكن أن يكون مزدوجا (رقمان متطابقان على النصفين) أو ليس مزدوجا. يعتمد احتمال العثور على عظم غير مزدوج على عدد الزوجي وغير الزوجي في سطح السفينة. إذا كان هناك 7 أزواج في المجموعة ، فإن احتمال العثور على غير مزدوج هو 21/28 أو 3/4.
خاتمة
لعبة الدومينو هي ترفيه مثير يتطلب التفكير المنطقي والتخطيط الاستراتيجي. قواعد اللعبة بسيطة ويمكن الوصول إليها. ويضمن وقت لطيف!
توزيع النرد في اللعبة
تستخدم لعبة الدومينو النرد الذي يحتوي على نصفين. يمكن أن يحتوي كل نصف من 0 إلى 6 نقاط. وبالتالي ، فإن العدد الإجمالي لمجموعات النرد الممكنة هو 28.
يمكن تقسيم نرد الدومينو إلى مجموعتين: الزوجي وغير الزوجي. المزدوج هو عظم له نفس عدد النقاط على كلا النصفين. غير المزدوج هو عظم يحتوي على عدد مختلف من النقاط على النصفين.
هناك 7 نسخ مكررة في المجموع في لعبة الدومينو: 0-0, 1-1, 2-2, 3-3, 4-4, 5-5, 6-6.
ويترتب على ذلك أن عدد غير التكرارات هو 28—7 = 21.
عندما يختار اللاعب عظمة عشوائية من كل العظام الممكنة ، فإن احتمال اختيار غير مزدوج يساوي عدد غير الزوجي (21) مقسوما على إجمالي عدد النرد (28). وبالتالي ، فإن احتمال اختيار غير مزدوج هو 21/28 أو حوالي 0.75 ، أي حوالي 75٪.
ما هو مزدوج في لعبة الدومينو?
تستخدم لعبة الدومينو اثني عشر قيم النرد مختلفة. يحتوي كل عظم على نصفين ، يعرض كل منهما عددا معينا من النقاط (النقاط). عندما يكون لكلا طرفي سلسلة النرد نفس عدد النقاط ، فإن هذا يسمى ضعف.
على سبيل المثال ، سيكون العظم الذي يحتوي على نقطتين في كل نصف مزدوجا ، نظرا لوجود نقطتين على طرفي السلسلة.
الزوجي في لعبة الدومينو له أهمية خاصة ويمكن أن يلعب دورا مهما عند وضع النرد في الملعب. عادة ما يتم وضعهم في مواقع خاصة ، مما يسمح للاعب بإنشاء سيناريوهات تكتيكية واستراتيجية للنصر.
ومع ذلك ، عند البحث عن النرد الثاني في لعبة الدومينو التي ليست مزدوجة ، فإن احتمال اختيار واحد من اثني عشر النرد ممكن يعتمد على الحالة الراهنة للملعب والنرد لعبت بالفعل.
ما هو احتمال الحصول على ضعف في البداية?
في لعبة الدومينو ، كل عظم له جانبان ، يوجد عليهما من 0 إلى 6 نقاط. هناك 28 مجموعات النرد مختلفة في المجموع. من أجل تحديد احتمال أن يكون العظم الذي تم الحصول عليه في البداية مزدوجا ، من الضروري معرفة العدد الإجمالي للتركيبات الممكنة التي توجد بها نسخ مكررة.
لحساب هذا الرقم ، يمكنك عرض جميع مجموعات النرد الـ 28 وتحديد أي منها زوجي. نتيجة لذلك ، نحصل على ذلك من بين 28 مجموعة ، 7 فقط مضاعفة (لكل رقم من 0 إلى 6 هناك مجموعة واحدة بالضبط حيث يكون كلا الرقمين على النرد مساويين لهذا الرقم).
| الرقم على النرد | عدد المجموعات المكررة |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 1 |
| 2 | 1 |
| 3 | 1 |
| 4 | 1 |
| 5 | 1 |
| 6 | 1 |
وبالتالي ، فإن احتمال الحصول على ضعف أولي هو:
ص (مزدوج الأولي) = 7/28 = 0.25 = 25%
أي أن احتمال الحصول على ضعف في لعبة الدومينو مع الاختيار الأولي للنرد هو 25٪.
احتمال العثور على عظم ثان ليس مزدوجا
في لعبة الدومينو ، يتم استخدام النرد ، على كل جانب منها هناك من واحد إلى ست نقاط. للعب ، سنحتاج إلى 28 النرد مختلفة ، كل منها يتكون من نصفين.
عندما نرسم نرد واحد بشكل عشوائي من صندوق اللعب ، لدينا 28 اختيارا. يمكن أن يكون هناك من 0 إلى 6 نقاط في كل نصف على العظم الأول ، لذلك لدينا عدة خيارات لاختيار العظم الثاني.
للعثور على احتمال أن العظم الثاني المحدد لن يكون مزدوجا ، يجب أن نأخذ في الاعتبار أن العظم الأول قد يحتوي على نصفين بنفس عدد النقاط ، أو أرقام مختلفة.
عندما يكون لدينا ضعف على العظم الأول (على سبيل المثال ، نصفين بخمس نقاط) ، يتبقى لنا 6 خيارات فقط لاختيار العظم الثاني ، والذي لن يكون مزدوجا. هذه هي النرد ، حيث يوجد من 0 إلى 4 نقاط على النصف ، وعظم مع ست نقاط.
عندما لا يكون لدينا ضعف في العظم الأول (على سبيل المثال ، نصف بنقطتين والآخر بخمس نقاط) ، يتبقى لدينا 10 خيارات لاختيار العظم الثاني ، والذي لن يكون مزدوجا. وبالتالي ، يمكننا اختيار عظم بأي عدد من النقاط من 0 إلى 4 وعظم بست نقاط.
يعتمد احتمال ألا يكون العظم الثاني مكررا على مزيج العظم المختار في البداية. إذا كان لدينا ضعف في القالب الأول ، فإن احتمال اختيار نرد بدون مضاعفة هو 6/27 ، أو حوالي 22٪. إذا لم يكن لدينا ضعف في النرد الأول ، فإن احتمال اختيار نرد بدون مضاعفة هو 10/27 ، أو حوالي 37٪.
وبالتالي ، فإن احتمال العثور على نرد ثان غير مكرر في لعبة الدومينو يعتمد على النرد الأصلي المحدد.
الحسابات الرياضية للاحتمال
من أجل حساب احتمال العثور على يموت الثاني في لعبة الدومينو التي ليست مزدوجة ، فمن الضروري استخدام بعض الأساليب والصيغ الرياضية. دعونا نلقي نظرة فاحصة على هذه العملية.
- لنفترض أن هناك ما مجموعه ن النرد في سطح الدومينو.
- يشار إلى عدد الزوجي في سطح السفينة باسم د.
- وبالتالي ، فإن عدد النرد غير المزدوج سيكون ن-د.
باستخدام هذه القيم ، يمكننا حساب احتمال العثور على عظم ثان ليس مزدوجا باستخدام الصيغة التالية:
الاحتمال = (ن-د) / ن
تعمل هذه الصيغة لأننا نفترض أن كل عظمة في سطح السفينة لها احتمال متساو في الاختيار.
من المهم ملاحظة أن هذه الصيغة تفترض أنه لم يتم تحديد أي من النرد في المجموعة من قبل. إذا أخذنا العظم الثاني بعد واحد تم اختياره بالفعل ، فسيتم حساب الاحتمال بطريقة مختلفة.
تجدر الإشارة أيضا إلى أن هذه الصيغة تعطي احتمالا نظريا فقط ، وقد تختلف النتيجة الفعلية اعتمادا على الموقف المحدد وعشوائية اللعبة.
لذلك ، حساب احتمال العثور على يموت الثاني في لعبة الدومينو التي ليست مزدوجة يتطلب معرفة العدد الإجمالي للنرد وعدد من الزوجي في سطح السفينة. باستخدام هذه القيم ، يمكننا بسهولة الحصول على النتيجة باستخدام الصيغة الرياضية المناسبة.
تأثير عدد النرد في اللعبة على الاحتمال
في لعبة الدومينو ، لتحديد احتمال العثور على نرد ثان ليس مزدوجا ، فإن العامل المهم هو عدد النرد في اللعبة. كلما زاد عدد النرد في اللعبة ، قل احتمال العثور على مثل هذا العظم.
دعونا ننظر إلى مثال للوضوح. لنفترض أن هناك 28 قطعة دومينو في اللعبة ، كل منها يتكون من جزأين — نقطة. في المجموع ، هناك 7 أزواج محتملة في اللعبة ، نظرا لأن المجموعات من 0 إلى 6 نقاط في كل نصف من النرد ممكنة.
| عدد النقاط على النرد | عدد التكرارات | عدد العظام دون التكرارات | احتمال العثور على عظم بدون ضعف |
|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 4 | 4/28 = 1/7 ≈ 0.143 |
| 1 | 6 | 2 | 2/28 = 1/14 ≈ 0.071 |
| 2 | 6 | 0 | 0 |
| 3 | 6 | 2 | 2/28 = 1/14 ≈ 0.071 |
| 4 | 6 | 4 | 4/28 = 1/7 ≈ 0.143 |
| 5 | 6 | 6 | 6/28 = 3/14 ≈ 0.214 |
| 6 | 7 | 14 | 14/28 = 1/2 = 0.5 |
من الجدول يمكن ملاحظة أن احتمال العثور على عظم بدون ضعف يعتمد على عدد النقاط على العظم. وبالتالي ، يتم تحقيق أدنى احتمال (حوالي 0.071) في الحالات التي يوجد فيها 1 أو 3 نقاط على النرد. أعلى احتمال (حوالي 0.5) لوحظ في وجود 6 نقاط على كل من نصفي العظام.
وبالتالي ، فإن عدد النرد في اللعبة له تأثير كبير على احتمال العثور على نرد ثان ليس مزدوجا. كلما زاد عدد العظام ، قل احتمال العثور على مثل هذا العظم.
سؤال وجواب
ما هو احتمال العثور على يموت الثاني في لعبة الدومينو التي ليست مزدوجة?
يعتمد احتمال العثور على عظمة ثانية في لعبة الدومينو ليست مزدوجة على العدد الإجمالي للدومينو التي تشارك في اللعبة. تتكون مجموعة الدومينو القياسية من 28 النرد ، كل منها يحتوي على رقمين من 0 إلى 6. في الوقت نفسه ، 7 من هذه النرد هي الزوجي ، وهذا هو ، لديهم رقمين متطابقين. يمكن حساب احتمال العثور على عظم ثان ليس مزدوجا بقسمة عدد العظام التي ليست مضاعفة على العدد الإجمالي لدومينو. في هذه الحالة ، يكون عدد العظام غير المزدوجة 21 (نظرا لأن العدد الإجمالي للعظام هو 28 ناقص 7 أزواج) ، والعدد الإجمالي لعظام الدومينو هو 28. لذلك ، فإن احتمال العثور على عظم ثان ليس مزدوجا هو 21/28 أو حوالي 0.75.
كيف يمكنني حساب احتمال العثور على يموت الثاني في لعبة الدومينو التي ليست مزدوجة إذا كان هناك أكثر من 28 النرد في مجموعة?
إذا كان هناك أكثر من 28 قطعة دومينو في مجموعة ، فيمكنك استخدام صيغة مماثلة لحساب الاحتمال. من الضروري تحديد عدد العظام التي ليست مزدوجة في المجموعة المحددة ، وتقسيمها على العدد الإجمالي للعظام في المجموعة. على سبيل المثال ، إذا كان عدد العظام التي ليست مزدوجة هو 42 ، والعدد الإجمالي للعظام في المجموعة هو 56 ، فإن احتمال العثور على عظم ثان ليس مزدوجا هو 42/56 ، أو حوالي 0.75.
ما هو احتمال العثور على يموت الثاني في لعبة الدومينو التي ليست مزدوجة, شريطة أن يموت الأول قد تم بالفعل اختيار?
إذا تم بالفعل اختيار العظم الأول في لعبة الدومينو وكان مزدوجا ، فإن عدد العظام التي ليست مزدوجة وتبقى في المجموعة سيعتمد على العدد الإجمالي للعظام في اللعبة. يمكنك حساب احتمال العثور على عظم ثان ليس مزدوجا بقسمة عدد العظام التي ليست مزدوجة وتبقى في المجموعة على العدد الإجمالي للعظام المتبقية. على سبيل المثال ، إذا كان هناك 10 قطع دومينو متبقية في اللعبة ، و 2 منها فقط ليست مضاعفة ، فإن احتمال العثور على عظم ثان ليس مزدوجا هو 2/10 أو 0.2.