يتم إعطاء عدم المساواة:
22+122+133+242+732≤س2 + ص2
يمكننا توسيع الأقواس وتبسيط التعبير الناتج:
4+144+2197+576+5329≤ س2 + ص2
ثم اجمع كل الأرقام الموجودة على اليسار واكتب مجموعها:
8250 x س2 + ص2
الآن يمكننا إعادة كتابة عدم المساواة في الشكل:
س2 + ص2≥8250
وهكذا ، حصلنا على عدم المساواة التي تحد من قيم المتغيرات س و ص.
- حل عدم المساواة في النموذج 22+122+133+242+732≤ س2 + ص2
- تقصير وتبسيط الصيغة
- دراسة التمثيل البياني لعدم المساواة
- إيجاد حلول لعدم المساواة وتفسيرها
- سؤال وجواب
- كيفية حل هذا التفاوت?
- كيف يتم الحصول على مجموع المربعات على الجانب الأيسر من عدم المساواة?
- ماذا س 2 و ص 2 يعني في عدم المساواة?
- ما هو الغرض من حل هذا التفاوت?
- هل من الممكن حل هذا التفاوت تحليليا?
حل عدم المساواة في النموذج 22+122+133+242+732≤ س2 + ص2
يتم إعطاء عدم المساواة: 22+122+133+242+732≤ س2 + ص2
دعونا نحاول حل هذا التفاوت.
الخطوة 1: قم بإجراء العمليات الحسابية على يسار علامة عدم المساواة:
- 22 = 4
- 12² = 144
- 13³ = 2197
- 24² = 576
- 73² = 5329
دعونا نلخص القيم التي تم الحصول عليها: 4 + 144 + 2197 + 576 + 5329 = 9250.
الخطوة 2: بعد حساب القيمة 9250 على يسار علامة عدم المساواة.
الخطوة 3: استبدل القيمة الناتجة في المتباينة الأصلية:
9250 x س2 + ص2
الخطوة 4: من المستحيل حل هذا التفاوت بشكل عام ، لأننا لا نعرف قيم المتغيرات س و ص. ومع ذلك ، يمكننا كتابة المتباينة كدائرة نصف قطرها 9250:
(س-0) 2 + (ص-0) 2 9 92502
الخلاصة: حل عدم المساواة هذا هو دائرة متمركزة عند (0 ، 0) ونصف قطر يساوي 9250 دولارا.
تقصير وتبسيط الصيغة
لحل عدم المساواة 22+122+133+242+732≤ س2 + ص2 من الضروري تقليل وتبسيط هذه الصيغة.
أولا ، دعونا نجعل الأس:
- 2² = 4
- 12² = 144
- 13³ = 2197
- 24² = 576
- 73² = 5329
استبدل القيم التي تم الحصول عليها في المتباينة الأولية:
4 + 144 + 2197 + 576 + 5329 ≤ س2 + ص2
6150 x س2 + ص2
يمكن حل عدم المساواة المبسطة الناتجة بشكل أكبر عن طريق طرق الهندسة التحليلية أو الجبر ، اعتمادا على المهمة المطروحة.
دراسة التمثيل البياني لعدم المساواة
تمثيل رسومي لعدم المساواة هي واحدة من الطرق لاستكشاف حلولها. يسمح لك بتصور مجموعة قيم المتغيرات التي تلبي عدم المساواة.
لحل عدم المساواة 2^2+12^2+13^3+24^2+73^2≤ س^2 + ص^2 بيانيا ، من الضروري رسم الجانبين الأيسر والأيمن من عدم المساواة على مستوى الإحداثيات.
1. حدد حدود المنطقة التي سنبحث فيها عن حلول. للقيام بذلك ، ضع في اعتبارك قيم المتغيرات س و ص ، والتي يمكن أن تأخذ أي قيم صحيحة من سالب إلى موجب.
2. دعونا نرسم الجانب الأيسر من عدم المساواة. للقيام بذلك ، والنظر في التعبير 2^2+12^2+13^3+24^2+73^2 ودعونا نرسم دالة مساوية لهذا التعبير. لراحة التخطيط ، يمكنك استخدام برنامج رسم أو طريقة يدوية.
3. دعونا نرسم الجانب الأيمن من عدم المساواة. للقيام بذلك ، والنظر في التعبير س^2 + ص^2 ورسم وظيفة مساوية لهذا التعبير. سيكون الرسم البياني عبارة عن دائرة متمركزة عند الأصل ومع نصف قطر مربع(س^2+ص^2).
4. دعونا نرسم الجانبين الأيسر والأيمن من المتباينة على نفس مستوى الإحداثيات.
5. دعنا نستكشف منطقة تقاطع الرسوم البيانية. وهو يمثل مجموعة من قيم المتغيرات س و ص تلبية عدم المساواة 2^2+12^2+13^3+24^2+73^2≤ س^2 + ص^2.
ستكون المنطقة التي تم العثور عليها هي المنطقة الواقعة بين الرسوم البيانية وداخل الدائرة. لتحديد القيم المحددة لـ س و ص تلبية عدم المساواة ، من الضروري إجراء بحث إضافي أو استخدام الطرق العددية.
إيجاد حلول لعدم المساواة وتفسيرها
يتم إعطاء عدم المساواة: 22+122+133+242+732≤ س2 + ص2
لإيجاد حلول لهذا التفاوت ، يجب تطبيق الخطوات التالية:
- أولا ، دعونا تنفيذ العمليات بين قوسين:
- 4+144+2197+576+5329≤ س2 + ص2.
- 7250 x س2 + ص2.
وبالتالي ، يجب أن تكون جميع الأرقام الموجودة على اليمين أكبر من أو تساوي 7250.
تفسير الحلول لهذا التفاوت هو كما يلي:
- إذا س2 + ص2=7250 ، ثم عدم المساواة يحمل بدقة.
- إذا س2 + ص2 > 7250 ، ثم عدم المساواة يحمل أيضا.
- إذا س2 + ص2<7250 ، ثم عدم المساواة لا يحمل.
وبالتالي ، فإن حلول عدم المساواة تمثل جميع قيم س و ص التي س2 + ص2 7 7250.
سؤال وجواب
كيفية حل هذا التفاوت?
لحل هذه المتباينة ، تحتاج إلى حساب مجموع مربعات الأرقام 22 و 122 و 132 و 242 و 732 ، ثم مقارنتها بمجموع المربعات س2 و ص2. إذا كان مجموع مربعات الأرقام الموجودة على اليسار أقل من أو يساوي مجموع المربعات س2 و ص2 ، فإن المتباينة ثابتة.
كيف يتم الحصول على مجموع المربعات على الجانب الأيسر من عدم المساواة?
يتم الحصول على مجموع المربعات الموجودة على الجانب الأيسر من المتباينة عن طريق تربيع كل رقم 2 و 12 و 13 و 24 و 73 ثم جمعها.
ماذا س 2 و ص 2 يعني في عدم المساواة?
س2 و ص2 هي مربعات ذات أرقام غير معروفة س و ص. في عدم المساواة ، يتم استخدام هذا المجموع من المربعات للمقارنة مع مجموع مربعات الأرقام على الجانب الأيسر.
ما هو الغرض من حل هذا التفاوت?
الغرض من حل عدم المساواة هذا هو إيجاد قيم س و ص التي يحتفظ بها المتباينة ، أي أن مجموع مربعات الأرقام على الجانب الأيسر أقل من أو يساوي مجموع مربعي س2 و ص2.
هل من الممكن حل هذا التفاوت تحليليا?
نعم ، يمكن حل عدم المساواة هذا تحليليا. للقيام بذلك ، احسب مجموع مربعات الأرقام الموجودة على اليسار وقارنها بمجموع المربعات س2 و ص2.