الخط المستقيم هو أحد الأشكال الهندسية الرئيسية التي وصفتها المعادلة. إنه خط يمتد إلى ما لا نهاية في كلا الاتجاهين وليس له انحناءات. كيف يمكنني العثور على معادلة خط مستقيم من خلال نقطتين?
ستغطي هذه المقالة الخطوات الأساسية لتحديد معادلة الخط المستقيم من خلال نقطتين. لنبدأ من البداية. ما هي معادلة الخط المستقيم? بشكل عام ، معادلة الخط المستقيم لها الشكل ص = مكس + ب ، أين م هو معامل ميل الخط المستقيم ، و ب هو المصطلح الحر للمعادلة. يحدد معامل الانحدار الزاوية التي يتقاطع عندها الخط المستقيم مع المحور س ، ويشير المصطلح الحر إلى إزاحته على طول المحور ص.
الخطوة 1: تحديد معامل الانحدار (م)
لتحديد معامل الانحدار ، تحتاج إلى حساب الفرق في القيم ص بين نقطتين وتقسيمه على الفرق في القيم س بين نفس النقاط. وجود نقطتين (س1, ص1) و (س2, ص2) ، يمكننا استخدام الصيغة:
م = (ص2-ص1) / (س2-س1)
أين م هو معامل الانحدار.
الخطوة 2: البحث عن المصطلح المجاني (ب)
لإيجاد الحد الحر لمعادلة الخط المستقيم ، تحتاج إلى استبدال قيمة معروفة لمعامل الانحدار وإحدى النقطتين في معادلة الخط المستقيم (ص = مكس + ب ) والتعبير ب. على سبيل المثال ، إذا استخدمنا إحداثيات نقطة (س1 ، ص1) ، فستبدو معادلة المصطلح الحر كما يلي:
من هنا يمكنك التعبير عن ب:
ب = ذ1-مكس1
أين ب هو المصطلح الحر للمعادلة.
- الشروع في العمل
- اختيار نقطتين
- حساب المعامل الزاوي
- حساب المعامل ب
- كتابة معادلة خط مستقيم
- مثال الحساب
- سؤال وجواب
- كيف يمكنني العثور على معادلة خط مستقيم من خلال نقطتين?
- كيف يتم استخدام الصيغة لإيجاد معادلة خط مستقيم من خلال نقطتين?
- كيف أجد معادلة خط مستقيم في النموذج ص = ككس + ب?
- كيف يمكنني استخدام معادلة خط مستقيم لرسم رسم بياني?
الشروع في العمل
قبل البدء في البحث عن معادلة خط مستقيم من خلال نقطتين ، من الضروري الحصول على هذه النقاط. دعونا نتخيل أن لدينا نقطتين أ و ب. دعونا نكتب إحداثياتهم كـ (س1, ص1) و (س2, ص2) ، على التوالي.
سنحتاج إلى إحداثيات كلتا النقطتين لتحديد المعامل الزاوي ونقطة التقاطع مع المحور الإحداثي.
يمكن توفير إحداثيات النقاط بتنسيقات مختلفة ، على سبيل المثال ، كزوج من الأرقام أو كشبكة إحداثيات. من المهم التأكد من تسجيل إحداثيات النقاط بشكل صحيح من أجل الحصول على نتيجة دقيقة.
بمجرد حصولك على إحداثيات النقطتين أ و ب ، يمكنك المتابعة لإيجاد معادلة الخط. للقيام بذلك ، سوف تحتاج إلى:
- معرفة معامل الزاوي من خط مستقيم
- تعرف على نقطة التقاطع مع المحور الإحداثي
ستخبرك الأقسام التالية من المقالة بكيفية العثور على هذه القيم وعمل معادلة لخط مستقيم من خلال نقطتين.
اختيار نقطتين
للعثور على معادلة خط مستقيم يمر عبر نقطتين ، يجب عليك أولا تحديد هاتين النقطتين. هناك عدة عوامل يجب مراعاتها عند اختيار النقاط:
- عرض الرسم البياني: اختر النقاط التي سيتم عرضها بسهولة على الرسم البياني. ينصح بتحديد النقاط التي تقع على الجزء المرئي من الرسم البياني بحيث يسهل تصور الخط.
- المسافة بين النقاط: اختيار النقاط التي هي بعيدة بما فيه الكفاية بعيدا عن بعضها البعض. إذا كانت النقاط قريبة جدا ، فقد تكون معادلة الخط المستقيم أقل دقة وأكثر صعوبة في التفسير.
- مجموعة متنوعة من النقاط: اختيار النقاط التي لديها مجموعة متنوعة من الإحداثيات. إذا كانت النقاط لها إحداثيات متشابهة ، فقد تكون معادلة الخط المستقيم أبسط وتحتوي على معلومات أقل.
إذا وجدت صعوبة في تحديد النقاط ، يمكنك استخدام اختيار عشوائي أو استخدام النقاط التي يتم توفيرها في المهمة أو في موقف معين.
حساب المعامل الزاوي
المعامل الزاوي هو رقم يحدد ميل الخط المستقيم. يتم حسابه باستخدام الصيغة:
معامل الزاوي:
م = (ص2-ص1) / (س2-س1)
أين:
- م هو المعامل الزاوي للخط;
- (س1 ، ص1) و (س2 ، ص2) هي إحداثيات نقطتين.
لحساب المعامل الزاوي ، من الضروري معرفة إحداثيات النقطتين اللتين يمر من خلالهما الخط.
مثال:
| نقطة | x | y |
|---|---|---|
| A | 2 | 5 |
| في | 6 | 12 |
يمكن حساب المعامل الزاوي عن طريق استبدال قيم الإحداثيات في الصيغة:
ميم = (12 — 5) / (6 — 2) = 7 / 4 = 1.75
وبالتالي ، فإن معادلة الخط المستقيم الذي يمر عبر النقاط أ (2 ، 5) و ب (6 ، 12) ستبدو كما يلي:
ذ = 1.75 س + ب
أين ب هو معامل الإزاحة.
حساب المعامل ب
بعد أن نحدد المعامل ك ، يمكننا المضي قدما في حساب المعامل ب في معادلة الخط ص = ك س + ب . للقيام بذلك ، استخدم واحدة من النقطتين التي يمر من خلالها الخط المستقيم.
- حدد إحدى النقاط ، على سبيل المثال ، النقطة أ ، مع إحداثيات معروفة (زا ، يا).
- استبدل قيمة تنسيق سا وما يقابلها يا تنسيق في معادلة الخط ص = ك س + ب .
- قم بتوسيع الأقواس وأعد كتابة المعادلة ، معربا عن المعامل ب:
| يا = ك * زا + ب |
| ب = يا-ك * زا |
وبالتالي ، يمكن العثور على المعامل ب عن طريق حساب الفرق بين المعروف ص إحداثي من نقطة ومنتج المعامل ك بواسطة المعروف س إحداثي من نفس النقطة.
بعد حساب المعامل ب ، معادلة الخط المستقيم ص = ك س + ب سيتم تعريفه بالكامل ويمكننا استخدامه لرسم أو إيجاد قيم ص عند قيم معينة س.
كتابة معادلة خط مستقيم
يمكن كتابة معادلة الخط المستقيم من خلال نقطتين بتنسيقات مختلفة ، اعتمادا على تفضيلات وراحة نظام الإحداثيات المستخدم.
الأشكال الأكثر شيوعا لكتابة معادلة الخط المستقيم:
- المعادلة العامة للخط المستقيم: فأس + بواسطة + ج = 0
- المعادلة الأساسية للخط المستقيم هي: ص = ك س + ب
- معادلة الخط المستقيم في المقاطع: س / أ + ص / ب = 1
- المعادلة العادية للخط المستقيم هي (س-س0) / كوس (y) = (ص-ص0) / الخطيئة (α)
أين:
- أ ، ب ، ج هي معاملات المعادلة العامة للخط;
- ك هو المنحدر (المعامل الزاوي) لخط مستقيم;
- ب هي نقطة تقاطع الخط المستقيم مع المحور الإحداثي;
- س و ص هي إحداثيات النقاط على خط مستقيم;
- is هي زاوية ميل الخط المستقيم إلى الاتجاه الإيجابي لمحور الإحداثي السيني;
- س0 و ص0 هي إحداثيات إحدى النقاط على الخط.
يعتمد شكل التسجيل المراد استخدامه على المهمة والظروف ، لكنهم جميعا يصفون نفس السطر.
عند كتابة معادلة خط مستقيم ، يجب ألا يغيب عن البال أنه ، اعتمادا على نظام الإحداثيات المستخدم ، يمكن للمعاملات والمتغيرات أن تأخذ قيما مختلفة ولها قيم مختلفة لوحدة فيزيائية (على سبيل المثال ، عدادات للهندسة الإقليدية أو وحدات البكسل لرسومات الكمبيوتر).
مثال الحساب
- يتم تعيين نقطتين: أ (2 ، 3) و ب(5 ، -1).
- اكتب إحداثيات النقاط كأزواج من الأرقام: (س1 ، ص1) = (2 ، 3) و (س2 ، ص2) = (5 ، -1).
- حساب الفرق على طول س و ص محاور: س2-س1 = 5 — 2 = 3 و ص2 — ص1 = -1-3 = -4.
- نستخدم القيم التي تم الحصول عليها لتحديد معامل ميل الخط المستقيم: م = (ص2 — ص1) / (س2 — س1) = -4 / 3.
- حدد إحدى النقاط ، على سبيل المثال ، أ(2 ، 3) ، واستبدل إحداثياتها ومعامل الانحدار الناتج في معادلة خط مستقيم من النموذج ص — ص1 = م(س — س1): ص — 3 = (-4 / 3)(س — 2).
- نفتح الأقواس ونحصل على المعادلة النهائية للخط المستقيم: ص — 3 = (-4 / 3)س + (8 / 3).
سؤال وجواب
كيف يمكنني العثور على معادلة خط مستقيم من خلال نقطتين?
من أجل إيجاد معادلة خط مستقيم من خلال نقطتين ، تحتاج إلى استخدام الصيغة: ص — ص1 = (ص2 — ص1) / (س2 — س1) * (س — س1) ، أين (س1 ، ص1) و (س2 ، ص2) هي إحداثيات هذه النقاط.
كيف يتم استخدام الصيغة لإيجاد معادلة خط مستقيم من خلال نقطتين?
لاستخدام الصيغة ، تحتاج إلى معرفة إحداثيات النقطتين التي يمر من خلالها الخط. باستبدال هذه القيم في الصيغة ، يمكنك معرفة معادلة الخط.
كيف أجد معادلة خط مستقيم في النموذج ص = ككس + ب?
لإيجاد معادلة خط مستقيم في النموذج ص = ك س + ب ، تحتاج إلى معرفة إحداثيات نقطتين على هذا الخط. بعد ذلك ، يمكنك حساب معامل الانحدار ك والمصطلح الحر ب باستخدام النسب ك = (ص2 — ص1) / (س2 — س1) و ب = ص1 — ك * س1. يمكن استبدال القيم التي تم الحصول عليها في المعادلة والحصول على الشكل المطلوب.
كيف يمكنني استخدام معادلة خط مستقيم لرسم رسم بياني?
لرسم خط مستقيم باستخدام معادلته ، تحتاج إلى عمل جدول لقيم س وما يقابلها ص ، واستبدال قيم مختلفة من س في المعادلة. ثم يمكنك بناء طائرة تنسيق ووضع علامة على النقاط على ذلك. من خلال رسم خط عبر هذه النقاط ، يمكنك الحصول على رسم بياني بخط مستقيم.