إكسل هو أداة قوية لديها العديد من الوظائف والميزات. كما اتضح، يمكنك استخدام إكسيل للعثور على جذور المعادلة التربيعية. يمكن أن تكون هذه الطريقة مفيدة إذا لم يكن لديك آلة حاسبة أو أدوات أخرى لحل المعادلات.
للعثور على جذور المعادلة التربيعية في إكسيل ، يمكنك استخدام وظيفة "الجذر". تتيح لك هذه الوظيفة حساب الجذر التربيعي لرقم معين. فقط أدخل قيمة الرقم في الخلية وقم بتطبيق وظيفة" الجذر " على تلك الخلية. سوف اكسل تلقائيا حساب الجذر التربيعي بالنسبة لك.
مثال:
لنفترض أنك تريد إيجاد جذور المعادلة التربيعية 2 س^2 + 5 س-3 = 0. أولا ، أدخل معاملات المعادلة (2 ، -3) في خليتين منفصلتين. ثم أدخل صيغة حساب المميز ، والتي تبدو Δ = ب^2-4 أ. بعد ذلك ، أدخل الصيغ لحساب جذور المعادلة باستخدام التمييز والمعاملات. سوف اكسل تلقائيا حساب جذور المعادلة التربيعية بالنسبة لك.
يمكن أن يكون استخدام إكسيل للعثور على جذور المعادلة التربيعية مناسبا وسريعا للغاية. إنه مفيد بشكل خاص إذا كنت بحاجة إلى إيجاد جذور للمعادلات الكبيرة أو المعقدة. إكسيل لديها ميزات أخرى مثل" حل " التي يمكن أن تساعدك على حل مشاكل الرياضيات أكثر تعقيدا. حتى إذا كنت بحاجة إلى حل معادلة من الدرجة الثانية ، لا تنسى أن استخدام إكسل!
- إعداد البيانات
- إدخال معادلة تربيعية
- التحقق من صحة البيانات المدخلة
- حساب التمييز
- الصيغة التمييزية
- استبدال المعاملات في الصيغة
- تحديد عدد الجذور
- التحقق من قيمة التمييز
- تحديد عدد الجذور من خلال قيمة المميز
- العثور على الجذور
إعداد البيانات
قبل البدء في استخدام إكسيل للعثور على جذور المعادلة التربيعية ، تحتاج إلى إعداد البيانات. في التجربة ، سنستخدم ثلاثة متغيرات: أ ، ب ، ج ، والتي ستمثل معاملات المعادلة التربيعية فأس^2 + ب + ج = 0.
بادئ ذي بدء ، من المهم التأكد من إدخال البيانات بشكل صحيح. يجب أن تكون قيم أ ، ب ، ج أرقاما. فمن المستحسن استخدام الخلايا في إكسيل لإدخال البيانات مريحة والتخزين. هذا ما يبدو عليه الجدول:
| a | b | c |
|---|---|---|
| 1 | 2 | -3 |
في هذا المثال ، قيم أ ، ب ، ج هي 1 ، 2 ، و -3 ، على التوالي.
إذا تم إدخال البيانات بشكل صحيح ، يمكنك المتابعة إلى الخطوة التالية — باستخدام الصيغة المميزة للعثور على جذور المعادلة التربيعية.
إدخال معادلة تربيعية
في إكسيل ، يمكن إدخال المعادلة في أي خلية حرة ، على سبيل المثال ، أ1. للقيام بذلك ، اكتب الصيغة التالية:
- أدخل قيمة المعامل أ في الخلية أ1.
- أدخل قيمة المعامل ب في الخلية ب1.
- أدخل قيمة المعامل ج في الخلية ج1.
بعد إدخال المعادلة ، يمكنك المتابعة إلى البحث الجذر. لحساب جذور المعادلة التربيعية في إكسيل ، تحتاج إلى استخدام الوظائف. للقيام بذلك ، يمكنك إنشاء خلية جديدة في إكسيل ، على سبيل المثال ، أ2 ، وإدخال الصيغة التالية:
- أدخل صيغة حساب الجذر الأول في الخلية أ2: =(- ب1+الجذر التربيعي(ب1^2-4*أ1*ج1))/(2*أ1).
- أدخل صيغة حساب الجذر الثاني في الخلية ب2: =(- ب1-الجذر التربيعي(ب1^2-4*أ1*ج1))/(2*أ1).
بعد إدخال الصيغة ، سوف إكسيل تلقائيا حساب الجذور. سيتم عرض قيم الجذور في الخلايا أ2 و ب2على التوالي.
إذا لم يكن للمعادلة التربيعية جذور حقيقية أو لها جذر واحد فقط ، فسيخرج إكسيل الخطأ #الأسطوانات!. في هذه الحالة ، تحقق من صحة قيم المعامل المدخلة وحاول تصحيح الأخطاء.
التحقق من صحة البيانات المدخلة
قبل البدء في العثور على جذور المعادلة التربيعية باستخدام إكسيل ، من الضروري التحقق من صحة البيانات المدخلة. بعد كل شيء ، يمكن أن تؤدي قيم المعامل غير الصحيحة إلى نتائج غير صحيحة.
أولا ، تأكد من إدخال جميع المعاملات أ ، ب ، ج من المعادلة التربيعية بشكل صحيح. يجب أن تكون المعاملات قيما رقمية ويجب ألا تحتوي على أحرف أو أحرف خاصة أخرى.
تأكد أيضا من أن قيمة المعامل أ ليست صفرا. بعد كل شيء ، عندما أ = 0 ، لم تعد المعادلة مربعة ، ولكنها تصبح خطية.
إذا كنت متأكدا من صحة البيانات المدخلة ، فيمكنك البدء في استخدام إكسيل للعثور على جذور المعادلة التربيعية. خلاف ذلك ، إصلاح الأخطاء وحاول مرة أخرى.
حساب التمييز
د = ب^2-4 أ ، أين:
- د هو التمييز
- أ ، ب ، ج هي معاملات المعادلة التربيعية فأس^2 + ب + ج = 0
بعد حساب التمييز ، من الممكن تحديد أنواع الجذور التي تحتوي عليها المعادلة التربيعية:
- إذا د > 0 ، فإن المعادلة لها جذران حقيقيان مختلفان.
- إذا د = 0 ، فإن المعادلة لها جذر حقيقي واحد.
- إذا د < 0 ، فإن المعادلة ليس لها جذور حقيقية ، بل جذور معقدة.
لحساب التمييز في إكسيل ، تحتاج إلى استخدام وظيفة "نقطة" (أو "التمييز"). عند استخدام هذه الوظيفة ، تحتاج إلى تحديد قيم المعاملات أ ، ب ، ج في الخلايا. سيتم عرض نتيجة الحساب المميز في الخلية حيث تم استدعاء الوظيفة.
الصيغة التمييزية
لإيجاد جذور المعادلة التربيعية ، يمكنك استخدام الصيغة المميزة. تسمح لك هذه الصيغة بحساب قيمة التمييز ، والتي يتم استخدامها بعد ذلك لتحديد عدد ونوع جذور المعادلة.
تبدو الصيغة المميزة كما يلي:
- إذا كانت المعادلة التربيعية لها شكل فأس^2 + ب + ج = 0 ، حيث أ, ب و ج هي معاملات المعادلة ، ثم يتم حساب المميز باستخدام الصيغة: د = ب^2-4 أ.
- ثم يتم تحليل قيمة التمييز:
هذه هي الفكرة الأساسية وراء استخدام الصيغة التمييزية لحل المعادلات التربيعية في إكسيل. عن طريق استبدال قيم معاملات المعادلة في الصيغة ، يمكنك حساب قيمة التمييز وتحديد عدد ونوع جذور المعادلة.
استبدال المعاملات في الصيغة
للعثور على جذور المعادلة التربيعية ، من الضروري استبدال معاملاتها في الصيغة المناسبة وإجراء الحسابات اللازمة.
المعادلة التربيعية لها الشكل:
الفأس 2 + بكس + ج = 0
أين أ, ب و ج هي معاملات هذه المعادلة.
دعونا نستبدل هذه المعاملات في الصيغة التمييزية:
د = ب 2-4 أ
بعد استبدال قيم المعاملات ، لدينا صيغة نهائية لحساب المميز.
بناء على القيمة التي تم الحصول عليها للتمييز، من الممكن تحديد عدد الجذور التي تحتوي عليها المعادلة التربيعية:
- إذا د > 0 ، فإن المعادلة التربيعية لها جذران مختلفان: س1 و س2.
- إذا د = 0 ، فإن المعادلة التربيعية لها جذر واحد: س1 = س2.
- إذا د < 0 ، فإن المعادلة التربيعية ليس لها جذور حقيقية.
لذلك ، باستخدام إكسيل ، يمكنك بسهولة حساب قيم جذور المعادلة التربيعية عن طريق استبدال المعاملات المقابلة في صيغة التمييز والتحقق من القيم التي تم الحصول عليها من التمييز. سيساعدك هذا على فهم جذور هذه المعادلة.
تحديد عدد الجذور
لتحديد عدد جذور المعادلة التربيعية ، يمكنك استخدام التمييز. يتم حساب المميز باستخدام الصيغة:
| عدد الجذور | |
|---|---|
| د > 0 | اثنين من جذور مختلفة |
| د = 0 | جذر واحد |
| د < 0 | لا توجد جذور صالحة |
وبالتالي ، إذا كان المميز أكبر من الصفر ، فسيكون للمعادلة جذران. إذا كان التمييز صفرا ، فسيكون للمعادلة جذر واحد. إذا كان التمييز أقل من الصفر ، فإن المعادلة ليس لها جذور حقيقية.
، والتي تأخذ كحجج معاملات المعادلة التربيعية وتعيد تمييزها. ثم يمكنك استخدام عوامل التشغيل الشرطية لتحديد عدد الجذور اعتمادا على قيمة المميز.
التحقق من قيمة التمييز
لتحديد وجود جذور المعادلة التربيعية وطبيعتها ، من الضروري حساب قيمة التمييز وتحليل قيمته.
يمكن العثور على تمييز المعادلة التربيعية بواسطة الصيغة: