التباين هو أحد الخصائص الرئيسية للمتغير العشوائي ويستخدم لقياس انتشاره بالنسبة إلى التوقع الرياضي. في الممارسة العملية ، غالبا ما يكون من الضروري العثور على التباين لمختلف المتغيرات العشوائية ، بما في ذلك متغير عشوائي س مع توزيع 2 3 5.
للعثور على تباين متغير عشوائي س مع توزيع 2 3 5 ، من الضروري معرفة دالة الاحتمال أو دالة كثافة الاحتمال. لهذا التوزيع ، يمكنك استخدام صيغة التباين ، والتي تبدو كما يلي:
فار (س) = ه (س^2 — - [ه (س)]^2,
أين فار (س) هو تباين متغير عشوائي س ، ه(س^2) هو التوقع الرياضي لمربع متغير عشوائي س ، ه(س) هو التوقع الرياضي لمتغير عشوائي س.
بتطبيق هذه الصيغة لمتغير عشوائي س مع توزيع 2 3 5 ، من الضروري حساب التوقع الرياضي لمربع المتغير العشوائي س ومربع التوقع الرياضي للمتغير العشوائي س.استبدال القيم في الصيغة ، يمكنك العثور على التباين لتوزيع معين.
- كيفية العثور على تباين متغير عشوائي مع توزيع 2 3 5?
- الصيغة لحساب التباين
- حساب التوقع الرياضي
- الحصول على قيم الاحتمالات
- طرق الحساب المساعدة
- سؤال وجواب
- كيفية العثور على تباين متغير عشوائي س?
- كيفية حساب التباين من س متغير عشوائي مع توزيع 2 3 5?
- كيفية التعبير عن تباين متغير عشوائي س في تعبير رياضي?
- هل هناك صيغة مبسطة لحساب التباين أو الانحراف المعياري لمتغير عشوائي?
- ما هي الصيغة لحساب التباين من متغير عشوائي لتوزيع معين?
كيفية العثور على تباين متغير عشوائي مع توزيع 2 3 5?
تباين المتغير العشوائي هو مقياس لانتشار قيم هذه القيمة بالنسبة إلى توقعاتها الرياضية.
لحساب تباين متغير عشوائي بتوزيع معين [2 3 5] ، يجب تنفيذ الخطوات التالية:
- احسب التوقع الرياضي لمتغير عشوائي. يمكن العثور على التوقع الرياضي (أو متوسط القيمة) لمتغير عشوائي بضرب كل قيمة من القيمة في احتمالها وإضافة جميع المنتجات التي تم الحصول عليها.
- احسب الفرق في كل قيمة لمتغير عشوائي مع توقعاته الرياضية.
- مربع كل الفرق الناتج.
- حساب مجموع كل المربعات من الاختلافات التي تم الحصول عليها.
- اقسم مجموع مربعات الاختلافات على عدد قيم المتغير العشوائي.
وبالتالي ، للعثور على تباين متغير عشوائي مع التوزيع [2 3 5] ، تحتاج إلى حساب التوقع الرياضي ، ثم حساب فرق كل قيمة مع التوقع الرياضي ، وتربيع الاختلافات الناتجة ، وإضافة مربعات الاختلافات الناتجة وتقسيم المجموع الناتج على عدد القيم القيم.
بعد إجراء العمليات الحسابية ، يجب عليك إضافة جميع مربعات الاختلافات وتقسيم المجموع الناتج على عدد قيم القيمة ، في هذه الحالة — 3. ستكون النتيجة التي تم الحصول عليها هي تباين متغير عشوائي.
وبالتالي ، فإن حساب تباين متغير عشوائي مع التوزيع [2 3 5] يتكون من إيجاد التوقع الرياضي ، وحساب جميع الاختلافات ، وتربيعها ، وإضافة المربعات الناتجة للاختلافات وقسمة المجموع على عدد قيم المقدار.
الصيغة لحساب التباين
التباين هو أحد المقاييس الرئيسية لانتشار متغير عشوائي. يسمح لك بتقدير مقدار انحراف قيم المتغير العشوائي عن متوسط قيمته. لحساب تباين متغير عشوائي س مع توزيع 2 ، 3 ، 5 ، يجب استخدام الصيغة التالية:
الفرق (^^2) = Σ ((س — μ)^2 * ص (س)) ، حيث
- ^ ^ 2 هو تباين متغير عشوائي
- Sum هو مجموع كل القيم الممكنة لمتغير عشوائي
- ^2 هو مربع الفرق بين قيمة المتغير العشوائي ومتوسط قيمته
- ص (س) هو احتمال حدوث قيمة معينة لمتغير عشوائي
لتوزيع 2 3 5 ، تأخذ الصيغة الشكل:
| قيمة س | احتمال ص (س) | (س — μ)^2 * ص (س) |
|---|---|---|
| 2 | 1/3 | (2 — μ)^2 * (1/3) |
| 3 | 1/3 | (3 — μ)^2 * (1/3) |
| 5 | 1/3 | (5 — μ)^2 * (1/3) |
بتلخيص جميع القيم في العمود الأخير ، نحصل على تباين متغير عشوائي.
وبالتالي ، باستخدام صيغة حساب التباين ، من الممكن الحصول على قيمة عددية تعكس درجة تشتت متغير عشوائي س مع توزيع 2 ، 3 ، 5.
حساب التوقع الرياضي
يعد التوقع الرياضي لمتغير عشوائي مؤشرا مهما يسمح لك بتحديد متوسط القيمة أو القيمة المتوقعة لهذه القيمة. لحساب التوقع الرياضي لمتغير عشوائي س مع التوزيع [2 ، 3 ، 5] ، يجب استخدام الصيغة:
| المعنى | الاحتمال |
|---|---|
| 2 | 1/3 |
| 3 | 1/3 |
| 5 | 1/3 |
تم العثور على التوقع الرياضي لمتغير عشوائي بالصيغة التالية:
هاء (خ) = xi (حادي عشر * بي)
أين:
- ه (خ) هو التوقع الرياضي لمتغير عشوائي;
- Is هو مجموع كل القيم;
- الحادي عشر هو قيمة متغير عشوائي;
- بي هو احتمال القيمة الحادي عشر.
استبدال قيم المتغير العشوائي س ، نحصل على:
هاء (خ) = (2 * 1/3) + (3 * 1/3) + (5 * 1/3) = 10/3 ≈ 3.33
وبالتالي ، فإن التوقع الرياضي لمتغير عشوائي س مع التوزيع [2 ، 3 ، 5] هو حوالي 3.33.
الحصول على قيم الاحتمالات
لحساب تباين متغير عشوائي س مع توزيع 2 3 5 ، يجب عليك أولا تحديد الاحتمالات لكل قيمة للمتغير العشوائي.
في هذه الحالة ، لدينا ثلاث قيم ممكنة فقط لـ س: 2 و 3 و 5. للعثور على الاحتمالات لكل قيمة ، تحتاج إلى قسمة عدد المرات التي تظهر فيها القيمة في التوزيع على العدد الإجمالي للقيم:
| قيمة س | عدد المرات | الاحتمال |
|---|---|---|
| 2 | 1 | 1/3 |
| 3 | 1 | 1/3 |
| 5 | 1 | 1/3 |
وبالتالي ، فإن الاحتمالات لكل قيمة س هي 1/3.
لحساب تباين متغير عشوائي ، من الضروري أيضا معرفة التوقع الرياضي. إذا تم الإشارة إلى التوقع الرياضي (متوسط القيمة) على أنه ه (س) ، ثم يمكن العثور عليها كمجموع منتجات كل قيمة من خلال احتمالها:
هاء (خ) = (2 * 1/3) + (3 * 1/3) + (5 * 1/3) = 10/3
طرق الحساب المساعدة
لحساب تباين متغير عشوائي س مع توزيع 2 3 5 ، يمكن استخدام الطرق المساعدة التالية:
- أوجد التوقع الرياضي لمتغير عشوائي س. يتم حساب التوقع الرياضي (متوسط القيمة) لمتغير عشوائي س باستخدام الصيغة:
- أوجد انحراف كل قيمة لمتغير عشوائي س عن التوقع الرياضي وقم بتربيعها. للقيام بذلك ، يتم استخدام الصيغة:
- اضرب كل انحراف في الاحتمال المقابل لحدوث القيمة س. تبدو الصيغة كما يلي:
- العثور على مجموع كل النتائج التي تم الحصول عليها:
- احسب التباين على أنه مجموع كل النتائج:
باستخدام هذه الأساليب ، فمن الممكن لتحديد التباين من متغير عشوائي س مع توزيع 2 3 5 ودراسة خصائصه.
سؤال وجواب
كيفية العثور على تباين متغير عشوائي س?
يمكن حساب تباين المتغير العشوائي س باستخدام الصيغة: التباين = مجموع الانحرافات التربيعية لكل قيمة س من القيمة المتوسطة مضروبة في احتمال كل قيمة.
كيفية حساب التباين من س متغير عشوائي مع توزيع 2 3 5?
لحساب تباين متغير عشوائي س مع توزيع 2 3 5 ، اتبع الخطوات التالية: 1. احسب متوسط القيمة بضرب كل قيمة في احتمالها وإضافة النتائج. 2. احسب انحراف كل قيمة عن المتوسط وقم بتربيعها. 3. اضرب كل قيمة من مربع الانحراف في احتماله وأضف النتائج. سيكون المجموع الناتج هو تباين المتغير العشوائي س.
كيفية التعبير عن تباين متغير عشوائي س في تعبير رياضي?
يمكن التعبير عن تباين المتغير العشوائي س رياضيا: التباين = المجموع [(س هو متوسط القيمة) 2 * الاحتمال]. هنا س هي قيمة متغير عشوائي ، ومتوسط القيمة هو متوسط قيمة متغير عشوائي ، والاحتمال هو احتمال كل قيمة.
هل هناك صيغة مبسطة لحساب التباين أو الانحراف المعياري لمتغير عشوائي?
بالنسبة لمتغير عشوائي مع توزيع موحد ، كما في هذه الحالة مع التوزيع 2 3 5 ، يمكن استخدام صيغة مبسطة لحساب التباين: التباين = (ب2 — أ2) / 12 ، حيث أ و ب هي أصغر وأكبر قيم المتغير العشوائي ، على التوالي. إذا كنت بحاجة إلى حساب الانحراف المعياري ، فأنت تحتاج فقط إلى أخذ الجذر التربيعي للتباين.
ما هي الصيغة لحساب التباين من متغير عشوائي لتوزيع معين?
لحساب تباين متغير عشوائي لتوزيع معين ، اتبع الخطوات التالية: 1. احسب متوسط القيمة بضرب كل قيمة في احتمالها وإضافة النتائج. 2. احسب انحراف كل قيمة عن المتوسط وقم بتربيعها. 3. اضرب كل قيمة من مربع الانحراف في احتماله وأضف النتائج. سيكون المجموع الناتج هو تباين متغير عشوائي.