كيفية العثور على قيمة س مع ذ معروف: طرق وأمثلة

عندما نواجه معادلات وأنظمة معادلات ، غالبا ما تنشأ المهمة للعثور على قيمة متغير بقيمة معروفة لمتغير آخر. يمكن أن يكون هذا مفيدا في حل المشكلات الرياضية والمشكلات الفيزيائية وكذلك في الاقتصاد ومجالات العلوم الأخرى. هناك عدة طرق لإيجاد قيمة س عند ص معروف تسمح لنا بحل هذه المشكلة.

واحدة من أبسط الطرق هي الاستبدال. يتمثل جوهر الطريقة في استبدال المتغيرات في معادلة أو نظام معادلات بقيم معروفة ثم حساب قيمة متغير غير معروف. هذه الطريقة مناسبة للمعادلات البسيطة وأنظمة المعادلات ، ولكنها قد تكون غير فعالة بأحجام كبيرة وتعقيد المعادلات.

طريقة أكثر تعقيدا لإيجاد قيمة س إلى عن على معروف ص هي طريقة التمثيل الرسومي. في هذه الطريقة ، يتم رسم رسم بياني لوظيفة تمثل معادلة أو نظام معادلات ، ويتم تحديد قيمة س باستخدامه ل ذ معين. هذه الطريقة مناسبة لأي معادلات ، ولكنها تتطلب تفسيرا رسوميا ويمكن أن تكون صعبة بالنسبة للقيم الكبيرة للمتغيرات.

1. طرق لإيجاد قيمة س مع ذ معروف
2. طريقة الاستبدال: إيجاد س باستبدال قيمة ص في المعادلة
3. طريقة الحل الرسومية: رسم الوظيفة وتحديد نقطة التقاطع مع المحور ص
4. طريقة الحل الجبري: تحويل المعادلة وإيجاد قيمة س
5. طريقة الاستيفاء: استخدام القيم المعروفة لإيجاد قيمة تقريبية لـ س
6. طريقة التكرار: تقريب متسلسل لقيمة س باستخدام صيغة تكرارية
7. طريقة الحل العددي: تطبيق الطرق العددية مثل طريقة نيوتن أو طريقة نصف القسمة
8. أمثلة على حل المعادلات: أمثلة عملية لتطبيق أساليب مختلفة
9. مقارنة الطرق: تحليل مزايا وعيوب الطرق المختلفة لإيجاد قيمة س مع ذ معروف
10. سؤال وجواب
11. كيف أجد قيمة س إذا كانت قيمة ص معروفة?
12. كيف يمكنني استخدام طريقة رسومية للعثور على قيمة س لص معروف?
13. كيف يمكنني استخدام طريقة الاستبدال للعثور على قيمة س ل ذ معروف?
14. ما هي طريقة الاستقراء وكيفية استخدامها للعثور على قيمة س في ذ معروف?
15. يمكنك إعطاء مثال على إيجاد قيمة س في ص المعروفة باستخدام أساليب?

طرق لإيجاد قيمة س مع ذ معروف

هناك عدة طرق لإيجاد قيمة المتغير س بقيمة معروفة للمتغير ص.في هذا القسم ، سننظر في بعضها.

• طريقة الاستبدال: نجد قيمة س عن طريق استبدال القيمة المعروفة لـ ص في المعادلة وحلها فيما يتعلق بـ س. على سبيل المثال ، إذا كانت لدينا المعادلة 2 س + 3 = 7 ، ومن المعروف أن ص = 7 ، يمكننا الاستبدال ص =7 بدلا من التعبير 2 س + 3 وحل المعادلة الناتجة 7 = 7.
• طريقة تفسير الرسوم البيانية: نحن رسم المعادلة ، رسم خط أفقي المقابلة ل قيمة ص ، وتحديد نقطة تقاطع الرسم البياني مع الخط. سيكون تنسيق س من هذه النقطة قيمة س المطلوبة.
• طريقة الاستبدال العددي: إذا كان لدينا جدول قيم س و ص ، فيمكننا إيجاد قيمة تقريبية لـ س عن طريق استبدال قيمة معروفة لـ ص وإيجاد أقرب قيمة لـ س.

يعتمد اختيار الطريقة على المهمة المحددة والبيانات المتاحة. قد يكون من الضروري استخدام مجموعة من الطرق المختلفة أو تطبيق خوارزميات أخرى ، اعتمادا على مدى تعقيد المعادلة والمعلومات المتاحة.

طريقة الاستبدال: إيجاد س باستبدال قيمة ص في المعادلة

عن طريق الاستبدال ، يمكنك إيجاد قيمة متغير غير معروف س من خلال معرفة قيمة متغير آخر ص والحصول على معادلة تربط هذه المتغيرات.

خطوات تطبيق طريقة الاستبدال:

1. اكتب المعادلة التي تربط س و ص.
2. استبدل قيمة ص في هذه المعادلة.
3. حل المعادلة الناتجة فيما يتعلق س.

من المهم ملاحظة أن طريقة الاستبدال مفيدة بشكل خاص عندما يكون لدينا معادلة ذات مجهولين ، ونريد إيجاد قيمة أحدهما مع وجود قيمة الآخر.

مثال:

لدينا المعادلة:

لنفترض أننا نعلم أن قيمة ذ هي 2. استبدل هذه القيمة في المعادلة:

الآن دعونا نحل المعادلة الناتجة فيما يتعلق س:

اطرح 6 من طرفي المعادلة:

اقسم كلا الجانبين على 5:

وبالتالي ، فإن قيمة س هي 7/5 أو 1.4.

طريقة الاستبدال مفيدة جدا في حل مثل هذه المشكلات عندما نريد إيجاد قيمة متغير واحد من خلال الحصول على قيمة متغير آخر والمعادلة التي تربطهم.

طريقة الحل الرسومية: رسم الوظيفة وتحديد نقطة التقاطع مع المحور ص

طريقة الحل الرسومية هي إحدى طرق إيجاد قيمة س بقيمة معروفة لـ ص في الرياضيات. لتطبيق هذه الطريقة ، تحتاج إلى رسم الدالة التي تمثل هذه المعادلة وإيجاد نقطة تقاطع هذا الرسم البياني مع المحور ص.

أولا ، تحتاج إلى تمثيل المعادلة كدالة ، حيث س هو متغير و ص هو نتيجة الحسابات. ثم ، باستخدام قيم مختلفة من س ، يتم حساب قيم ص. ثم يتم عرض القيم الناتجة على الرسم البياني.

يمكن إجراء التخطيط يدويا على الورق باستخدام مسطرة وقلم رصاص ، أو باستخدام برامج الكمبيوتر لرسم الوظائف. من المهم ملاحظة أن عدد النقاط التي يجب استخدامها يعتمد على وظيفة الرسم البياني ومقياسه.

يحدث تحديد نقطة التقاطع مع المحور ص عندما يتقاطع الرسم البياني للدالة مع المحور ص ، أي أن قيم س هي 0. استبدال س = 0 في المعادلة وحساب ص ، يمكنك العثور على القيمة المطلوبة.

على سبيل المثال ، ضع في اعتبارك المعادلة ص = 2س + 3. لرسم هذه الوظيفة ، يمكنك تحديد قيم س مختلفة وحساب قيم ص المقابلة. ثم ، يتم وضع علامة على النقاط مع هذه الإحداثيات س و ص على مستوى الإحداثيات. يتم توصيل النقاط الناتجة عن طريق خط ، والذي سيكون الرسم البياني للدالة.

لتحديد نقطة التقاطع مع المحور ص (النقطة التي يتقاطع فيها الرسم البياني للدالة مع المحور ص) ، تحتاج إلى الاستبدال س = 0 في المعادلة وحساب ص. في حالتنا ، استبدال س = 0 في المعادلة ص = 2 س + 3 ، نحصل على ص = 2 * 0 + 3 = 3. أي أن نقطة التقاطع مع المحور ص لها إحداثيات (0 ، 3).

طريقة الحل الجبري: تحويل معادلة وإيجاد قيمة س

طريقة الحل الجبري هي إحدى طرق إيجاد قيمة المتغير س بقيمة معروفة ص في المعادلة. تعتمد هذه الطريقة على التحولات الجبرية للمعادلة للتعبير عن المتغير س من حيث القيم المعروفة والحصول على رقم محدد.

لاستخدام طريقة الحل الجبري ، يجب تنفيذ الخطوات التالية:

1. إذا كانت المعادلة تحتوي على أقواس ، فقم بتوسيعها باستخدام العمليات المناسبة (على سبيل المثال ، استخدم خاصية التوزيع).
2. اجمع كل المصطلحات مع المتغير س على جانب واحد من المعادلة ، وجميع القيم المعروفة على الجانب الآخر.
3. إذا كانت المعادلة تحتوي على أرقام كسرية ، فقم بتبسيطها بضرب جميع الأجزاء في قاسم مشترك للتخلص من الكسور.
4. قم بتطبيق العمليات الجبرية المناسبة (الجمع والطرح والضرب والقسمة) على المعادلة لتحويلها والتعبير عن المتغير س.
5. يمكن أن يكون التعبير الناتج عن س عددا أوليا أو عمليات جبرية إضافية يجب إجراؤها للعثور أخيرا على قيمة س.

فيما يلي مثال على حل معادلة باستخدام طريقة الحل الجبري:

لنحل المعادلة: ص = 2 س + 5 ، إلى عن على ص = 10.

1. لنفتح الأقواس: ص = 2 س + 5.
2. دعنا ننقل القيمة المعروفة إلى الجانب الآخر: 10 = 2 س + 5.
3. بسط المعادلة: 2 س = 10-5 = 5.
4. اقسم كلا الجزأين من المعادلة على معامل عند س: س = 5/2 = 2.5.

وهكذا ، في ص = 10 ، قيمة س هي 2.5.

تسمح لك طريقة الحل الجبري بالتعبير بدقة عن المتغير س من حيث القيم المعروفة ، وبعد إجراء العمليات الجبرية اللازمة ، الحصول على قيمة محددة. ومع ذلك ، في بعض الحالات ، قد يكون للمعادلة العديد من الحلول أو لا شيء على الإطلاق.

طريقة الاستيفاء: استخدام القيم المعروفة لإيجاد قيمة تقريبية لـ س

طريقة الاستيفاء هي إحدى الطرق للعثور على القيمة التقريبية للمتغير س مع قيمة معروفة للمتغير ص. وتستند هذه الطريقة على استخدام القيم المعروفة من أزواج (س ، ص) ويسمح لنا لجعل افتراض حول قيمة س ل ذ معين.

أحد الأمثلة على استخدام طريقة الاستيفاء هو رسم دالة والعثور على قيمة س ل ذ معين. للقيام بذلك ، تحتاج إلى عدة نقاط على الرسم البياني للدالة (س ، ص) واستخدام هذه القيم للعثور على قيمة تقريبية من س ل ذ معين.

واحدة من أكثر طرق الاستيفاء شيوعا هي الاستيفاء الخطي. تعتمد هذه الطريقة على افتراض وجود علاقة خطية بين القيم المعروفة (س1, ص1) و (س2, ص2). للعثور على قيمة تقريبية من س ل ذ معين ، فمن الضروري العثور على معادلة خط مستقيم يمر من خلال هاتين النقطتين وحلها فيما يتعلق س. ستكون القيمة الناتجة عن س قيمة تقريبية لـ س ل ذ معين.

مثال على استخدام الاستيفاء الخطي:

لنفترض أننا بحاجة إلى إيجاد قيمة تقريبية لـ س إلى عن على ص = 8. باستخدام طريقة الاستيفاء الخطي ، يمكننا بناء معادلة خط مستقيم يمر عبر النقاط (2 ، 7) و (3 ، 10). معادلة هذا الخط سيكون لها الشكل:

ص = مكس + ب

أين م هو ميل الخط المستقيم (م = (ص2-ص1) / (س2 — س1)) ، ب هي نقطة التقاطع مع المحور ص.

استبدل القيم المعروفة:

7 = م * 2 + ب

10 = م * 3 + ب

حل هذه المعادلات فيما يتعلق م و ب ، نحصل على:

ميم = (10 — 7) / (3 — 2) = 3

ب = 7 م * 2 = 7 — 3 * 2 = 1

وبالتالي ، فإن معادلة الخط سيكون لها الشكل:

ص = 3 س + 1

استبدال القيمة ص = 8 ، نجد القيمة س:

8 = 3 س + 1

عاشرا = (8 — 1) / 3 = 7 / 3 ≈ 2.33

لذلك ، فإن القيمة التقريبية لـ س إلى عن على ص = 8 ما يقرب من 2.33.

طريقة التكرار: تقريب متسلسل لقيمة س باستخدام صيغة تكرارية

طريقة التكرار هي إحدى الطرق الرئيسية للتحليل العددي ، والتي تتيح لك العثور على القيمة التقريبية لمتغير غير معروف س بقيمة معروفة من ص عن طريق تقريب هذه القيمة باستمرار من خلال صيغة تكرارية.

لاستخدام طريقة التكرار ، يجب أن يكون لديك دالة تصف اعتماد المتغير س على المتغير ص. عند استخدام التكرارات ، يفترض أنه يمكن تمثيل هذه الوظيفة كصيغة تكرارية:

1. يتم تحديد التقريب الأولي للقيمة س (على سبيل المثال ، س0).
2. تقريب جديد لقيمة س (على سبيل المثال ، س1) باستخدام صيغة تكرارية باستخدام القيمة المعروفة لـ ص والتقريب السابق لـ س.
3. يتم تكرار الخطوتين 2 و 3 حتى يتم الوصول إلى الدقة المطلوبة أو الوصول إلى الحد الأقصى لعدد التكرارات.

هنا مثال على صيغة تكرارية:

أين:

• ش هو التقريب السابق لقيمة س التي تم الحصول عليها في التكرار السابق.
• ش + 1 هو تقريب جديد لقيمة س التي تم الحصول عليها في التكرار الحالي.
• ص هي قيمة معروفة يعتمد عليها المتغير س.
• و هي دالة تصف اعتماد المتغير س على المتغير ص.

من خلال تطبيق طريقة التكرار ، من الممكن الحصول على تقديرات تقريبية متتالية لقيمة س ، والتي ستكون أقرب وأقرب إلى الإجابة الحقيقية. ومع ذلك ، لكي تتقارب الطريقة ، من الضروري أن تحتوي الصيغة التكرارية على خصائص معينة ، مثل الرتابة والحدود.

طريقة الحل العددي: تطبيق الطرق العددية مثل طريقة نيوتن أو طريقة نصف القسمة

توجد طرق عددية مختلفة للعثور على قيمة المتغير س بقيمة معروفة من ص. اثنتان من أكثر الطرق شيوعا للحل التقريبي لمثل هذه المشكلات هما طريقة نيوتن وطريقة نصف القسمة.

طريقة نيوتن هي طريقة تكرارية تستخدم لإيجاد جذر المعادلة. يعتمد على تقريب دالة عند نقطة معينة باستخدام ظل. تستمر عملية التكرار حتى يتم تحقيق الدقة المطلوبة.

لتطبيق طريقة نيوتن على مشكلة إيجاد قيمة س بقيمة معروفة ص ، تحتاج إلى:

1. تعيين القيمة الأولية من س (على سبيل المثال ، رقم عشوائي).
2. تحديد وظيفة و (س) ومشتقاته و'(س).
3. تطبيق صيغة نيوتن لحساب القيمة التالية من س: شن+1 = شن-و(شن) / و'(شن).
4. كرر الخطوة 3 حتى يتم تحقيق الدقة المطلوبة.

طريقة القسمة النصفية هي طريقة تعمل على أساس مبدأ بسيط: إذا أخذت الدالة علامات مختلفة عند نقطتين مختلفتين في فترة زمنية ، فعندئذ يوجد جذر واحد على الأقل للمعادلة في هذا الفاصل الزمني. تقسم الطريقة الفاصل الزمني إلى النصف حتى يصبح طول الفاصل الزمني صغيرا بدرجة كافية.

لتطبيق طريقة نصف القسمة على مشكلة إيجاد قيمة س بقيمة معروفة ص ، تحتاج إلى:

1. تعيين القيم الأولية للفاصل الزمني [أ ، ب] ، بحيث و(أ) و(ب) لها علامات مختلفة.
2. أوجد منتصف الفاصل الزمني: ج = (أ + ب) / 2.
3. تحديد قيمة و (ج) ومقارنتها مع ذ.
4. إذا و (ج) = ص ، ثم ج هي القيمة المطلوبة من س.
5. إذا و (ج) و ص لها نفس العلامة ، استبدل أ أو ب بـ ج ، حسب موقع الجذر.
6. كرر الخطوات من 2 إلى 5 حتى تتحقق الدقة المطلوبة.

باستخدام هذه الأساليب يسمح لك لإيجاد قيم المتغير س في قيمة معروفة من ذ مع دقة كافية ، حتى لو كان الحل التحليلي غير معروف أو يصعب الحصول عليها.

أمثلة على حل المعادلات: أمثلة عملية لتطبيق طرق مختلفة

حل المعادلات جزء لا يتجزأ من الرياضيات. يمكن استخدام طرق مختلفة للعثور على قيمة متغير غير معروف بقيمة معروفة لمتغير آخر. فيما يلي بعض الأمثلة العملية لتطبيق طرق مختلفة لحل المعادلات:

1. مثال 1: استخدام طريقة الاستبدال

   النظر في المعادلة س + 5 = 10. لإيجاد قيمة س ، يمكننا استخدام طريقة الاستبدال. استبدال س مع عدد ومعرفة ما اذا كان يحمل المساواة:

   استبدال	تحقيق المساواة?
   س = 5	5 + 5 = 10? لا
   س = 7	7 + 5 = 10? لا
   س = 10	10 + 5 = 10? نعم

   وبالتالي ، فإن قيمة س هي 10.

2. مثال 2: استخدام طريقة الاستبعاد

   النظر في نظام المعادلات:

   • س + ص = 10
   • 2 س-ص = 4

   يمكننا استخدام طريقة الحذف لحل نظام المعادلات هذا. خذ المعادلة الأولى واضربها في 2:

   • 2س + 2 ص = 20
   • 2 س-ص = 4

   ثم اطرح المعادلة الثانية من الأولى:

   • 2 س + 2 س - (2 س — ص) = 20 — 4

   دعونا نجعل الحسابات اللازمة:

   • 2 س + 2 س-2 س + ص = 16
   • 3 ص = 16

   الآن دعونا نجد قيمة ذ:

   • ص = 16/3

   استبدل قيمة ص في أي من المعادلات الأصلية ، على سبيل المثال ، في المعادلة الأولى:

   • س + 16/3 = 10

   دعونا إجراء الحسابات اللازمة:

   • س = 10 — 16 / 3

   لذا ، فإن قيمة س هي -2 / 3 ، وقيمة ص هي 16/3.

3. مثال 3: استخدام الجذر التربيعي

   لنفترض أن لدينا المعادلة س^2 = 16. لإيجاد قيمة س ، يمكننا استخدام الجذر التربيعي:

   • س = √16

   القيم الممكنة من س:

   • س = 4
   • س = -4

   إذن ، المعادلة لها قيمتان لـ س: 4 و -4.

هذه مجرد أمثلة قليلة على طرق مختلفة لحل المعادلات. اعتمادا على نوع المعادلة والمشكلة ، قد تحتاج إلى استخدام طرق مختلفة للعثور على قيمة س في قيمة معروفة من ص.

مقارنة الطرق: تحليل مزايا وعيوب الطرق المختلفة لإيجاد قيمة س مع ذ معروف

عند حل مشاكل إيجاد قيمة المتغير س بقيمة معروفة للمتغير ص ، هناك عدة طرق مختلفة. كل طريقة من هذه الطرق لها مزاياها وعيوبها ، ويعتمد اختيار الطريقة المثلى على المهمة والتفضيلات المحددة للباحث. دعونا نلقي نظرة على بعض هذه الأساليب.

1. طريقة الاستبدال.

   تتكون طريقة الاستبدال من استبدال قيمة ص بالتسلسل في معادلة تحتوي على المتغير س. ثم ، من خلال إجراء العمليات الحسابية اللازمة ، يمكنك العثور على قيمة س. هذه الطريقة سهلة الاستخدام ولا تتطلب معرفة خاصة بالرياضيات. ومع ذلك ، يمكن أن يكون غير فعال للمعادلات المعقدة ولا يضمن دائما إيجاد حل.

2. طريقة التمثيل الرسومي.

   تسمح لك طريقة التمثيل الرسومي بالعثور على قيمة س عن طريق رسم دالة تحتوي على المتغير س. ثم ، من خلال إيجاد نقطة تقاطع الرسم البياني مع الخط الأفقي المقابل لقيمة ص ، يمكنك تحديد قيمة س. هذه الطريقة سهلة الاستخدام ومناسبة لتصور الحلول. ومع ذلك ، قد لا يكون دقيقا بسبب أخطاء التخطيط ويتطلب برنامج رسم بياني أو آلة حاسبة للرسوم البيانية.

3. طريقة الاستبدال الجبري للمتغيرات.

   تعتمد طريقة استبدال المتغير الجبري على استبدال المتغيرات في معادلة تحتوي على متغيرين س و ص مع متغيرات جديدة ش و الخامس ، بحيث تصبح المعادلة سهلة الحل. ثم ، من خلال حل معادلة جديدة ، يمكنك العثور على قيم ش والخامس ، وعن طريق الاستبدال العكسي الحصول على قيم س و ص. هذه الطريقة فعالة لأنواع معينة من المعادلات ، ولكنها تتطلب معرفة إغلاق الوظائف والتحليل الجبري.

4. طريقة التكرار العددي.

   تعتمد طريقة التكرار العددي على تقريب تسلسلي للحل باستخدام صيغة تكرارية. بدءا من بعض التقريب الأولي ، يتم تنفيذ التكرارات حتى يتم تحقيق الدقة المطلوبة. يمكن أن تكون هذه الطريقة فعالة للمعادلات المعقدة ، ولكنها تتطلب موارد حسابية وبرمجة.

كل طريقة من هذه الطرق لها مزاياها وعيوبها ، ويعتمد اختيار الطريقة على الشروط والمتطلبات المحددة للمهمة. عند اختيار طريقة ، من الضروري مراعاة تعقيد المعادلة والموارد المتاحة والدقة المطلوبة للحل. باستخدام الطريقة المناسبة ، من الممكن العثور بكفاءة على قيم المتغير س مع قيمة معروفة للمتغير ص.

سؤال وجواب

كيف أجد قيمة س إذا كانت قيمة ص معروفة?

للعثور على قيمة س ل ص معروف ، فمن الضروري استخدام أساليب الجبر والتحليل الرياضي. هناك عدة طرق لحل هذه المشكلة ، بما في ذلك الطريقة الرسومية وطريقة الاستبدال وطريقة الاستقراء. كل واحد منهم يمكن تطبيقها اعتمادا على الوضع المحدد ونوع المعادلة التي س يحتاج إلى العثور عليها.

كيف يمكنني استخدام طريقة رسومية للعثور على قيمة س لص معروف?

الطريقة الرسومية هي واحدة من أبسط الطرق وأكثرها بصرية للعثور على قيمة س ل ذ معروف. للقيام بذلك ، تحتاج إلى رسم معادلة لتمييز قيمة ص والعثور على النقطة المقابلة على المحور س. إذا لم يتقاطع الرسم البياني مع المحور س في عدة نقاط ، فستكون القيمة التي تم العثور عليها هي الحل الوحيد للمعادلة.

كيفية استخدام طريقة الاستبدال للعثور على قيمة س مع ذ معروف?

تتكون طريقة الاستبدال من استبدال قيمة معروفة لـ ص في المعادلة وإيجاد القيمة المقابلة لـ س. للقيام بذلك ، اكتب المعادلة ، واستبدل قيمة ص بدلا من أحد المتغيرات وحل المعادلة الناتجة بالنسبة لمتغير آخر. وبالتالي ، سوف نجد قيمة س ل ص معروف.

ما هي طريقة الاستقراء وكيف يمكن استخدامها للعثور على قيمة س ل ذ معروف?

تستخدم طريقة الاستقراء للتنبؤ بقيمة س خارج نطاق القيم المعروفة. تعتمد هذه الطريقة على افتراض وجود علاقة خطية أو غير خطية بين س و ص. لاستخدام طريقة الاستقراء ، يجب أن يكون لديك زوجان معروفان على الأقل من قيم س و ص. ثم يمكنك بناء معادلة تصف العلاقة بين هذه الأزواج من القيم واستخدامها للعثور على قيمة س ل ص معروف.

يمكنك إعطاء مثال على إيجاد قيمة س في ص المعروفة باستخدام أساليب?

بالطبع! لنفترض أن لدينا المعادلة ص = 2س + 3 ، ونحتاج إلى إيجاد قيمة س للمعروف ص = 7. يمكننا استخدام طريقة الاستبدال باستبدال قيمة ص بدلا من المتغير ص في المعادلة: 7 = 2س + 3. ثم نحل المعادلة الناتجة فيما يتعلق بالمتغير س: 2س = 7 — 3. نحصل على 2 س = 4 ، من حيث س = 4/2 = 2. وبالتالي ، فإن قيمة س للمعروف ص = 7 لهذه المعادلة ستكون 2.