كيفية العثور على محيط شكل منحنى: طرق حسابية بسيطة

المحيط هو مجموع كل جوانب الشكل. ولكن ماذا لو كان لدينا شكل منحني بدون جوانب مستقيمة? كيف يمكنني العثور على محيط في هذه الحالة? في هذه المقالة ، سننظر في عدة طرق بسيطة لحساب محيط الأشكال المنحنية.

الطريقة الأولى هي استخدام التقريب. يمكننا تقريب الشكل المنحني بمقاطع مستقيمة ، ثم إيجاد محيط كل مقطع وإضافة القيم الناتجة. أقصر طول الجزء ، وأكثر دقة لدينا تقريب محيط سيكون. ومع ذلك ، تتطلب هذه الطريقة عددا كبيرا من المقاطع لتقريب دقيق إلى حد ما.

الطريقة الثانية هي استخدام جزء لا يتجزأ. نقوم بدمج دالة تحدد الشكل المنحني بطوله. تتطلب هذه الطريقة معرفة الجهاز الرياضي ، ولكنها تعطي نتيجة دقيقة. ومع ذلك ، من الناحية العملية ، قد يكون من الصعب العثور على صيغة تحليلية لشكل منحنى معين.

لا تنس أن محيط منحنى الشكل يمكن أن يكون لانهائيا إذا كان طوله غير محدود. في مثل هذه الحالات ، يمكننا التحدث عن طول المنحنى وليس المحيط.

وبالتالي ، يمكن إجراء حساب محيط منحنى الشكل بطرق مختلفة — من خلال التقريب أو التكامل أو حتى عن طريق إدخال طول المنحنى. كل هذه الأساليب لها مزاياها وقيودها ، لذا فإن اختيار الطريقة يعتمد على المهمة المحددة وتوافر الأدوات الرياضية اللازمة.

1. طريقة حساب محيط منحنى الشكل
2. حساب محيط الدائرة
3. حساب محيط القطع الناقص
4. محيط المضلع: طرق لتحديد
5. حساب محيط المضلع المنتظم
6. سؤال وجواب
7. كيف يمكنني العثور على محيط مستطيل?
8. كيف يمكنني العثور على محيط الدائرة?
9. كيف يمكنني العثور على محيط مثلث?
10. هل هناك صيغة عالمية لإيجاد محيط الشكل?
11. كيف يمكنني العثور على محيط شكل منحنى معقد?

طريقة حساب محيط منحنى الشكل

يعد حساب محيط منحنى الشكل أحد المهام المهمة في الهندسة. المحيط هو طول محيط الشكل ، أي مجموع أطوال جميع جوانبه. بالنسبة للأشكال المنحنية مثل الدوائر والأشكال البيضاوية وغيرها ، قد يكون حساب المحيط أكثر صعوبة ، ولكن هناك تقنيات مختلفة لتحديده.

فيما يلي بعض الطرق البسيطة لحساب محيط شكل المنحنى:

1. بالنسبة للأشكال المستقيمة مثل المثلث أو المستطيل أو المربع ، يمكن العثور على المحيط كمجموع أطوال جميع الجوانب. على سبيل المثال ، بالنسبة للمربع ذي الجانب أ ، سيكون المحيط 4 أ.
2. بالنسبة للدائرة ، يمكن العثور على المحيط بالصيغة ص = 2ر ، أين ص هو المحيط ، is هو الرقم بي (3.14) ، ص هو نصف قطر الدائرة.
3. بالنسبة للقطع الناقص ، يمكن العثور على المحيط تقريبا بواسطة الصيغة ص 4 4(أ+ب) ((((أ-ب)/(أ+ب)) ، أين ص هو المحيط ، أ و ب هي نصف محاور القطع الناقص.
4. بالنسبة للأشكال المنحنية المحددة بيانيا أو باستخدام المعادلات ، يمكن العثور على المحيط عدديا باستخدام التكاملات. على سبيل المثال ، بالنسبة للمنحنى المعطى بواسطة المعادلة ص = و(س) ، يمكن العثور على المحيط كجزء لا يتجزأ من الوظيفة ((1 + و'(س)2)دكس في الفاصل الزمني المناسب.

لذلك ، اعتمادا على نوع منحنى الشكل ، يمكن استخدام تقنيات مختلفة لحساب المحيط. من المهم أن تتذكر أنه بالنسبة للأشكال المنحنية الأكثر تعقيدا وغير التافهة ، قد تكون هناك حاجة إلى طرق وصيغ رياضية أكثر تعقيدا.

حساب محيط الدائرة

يتم حساب محيط الدائرة باستخدام نصف قطرها أو قطرها ، لأن هذه المعلمات هي الخصائص الرئيسية للدائرة.

يمكن العثور على محيط الدائرة باستخدام الصيغة:

ن = 2 نر

أين:

• ص هو محيط الدائرة;
• pi (بي) هو ثابت رياضي ، القيمة التقريبية هي 3.14159265359;
• ص هو نصف قطر الدائرة.

يمكنك أيضا العثور على محيط الدائرة باستخدام قطرها:

ن = ن

أين:

• ص هو محيط الدائرة;
• pi (بي) هو ثابت رياضي ، القيمة التقريبية هي 3.14159265359;
• د هو قطر الدائرة.

لذا يمكنك استخدام أي من هذه الصيغ لحساب محيط الدائرة ، اعتمادا على البيانات المتاحة حول الدائرة.

مثال الحساب:

باستخدام الصيغة ن = 2 نر ، يمكننا حساب المحيط:

ن = 2 * 3.14159265359 * 5 = 31.4159265359 سم

وبالتالي ، فإن محيط دائرة نصف قطرها 5 سم يساوي 31.4159265359 سم.

حساب محيط القطع الناقص

محيط القطع الناقص هو طول حدود المنحنى المغلقة. من أجل حساب محيط القطع الناقص ، يمكنك استخدام عدة صيغ.

1. صيغة نصف محاور القطع الناقص: ص = 4 * ((**أ * ب) + (أ — ب)) / (أ + ب)

أين أ و ب هي نصف محاور القطع الناقص ، و π (بي) هو ثابت رياضي يساوي تقريبا 3.14159.

2. صيغة نصف قطر القطع الناقص هي: ص = 4 * أ * هـ (1-هـ^2)

أين أ هو نصف قطر كبير ، ه هو غريب الأطوار (نسبة نصف محور نصف قطر صغير إلى نصف قطر كبير) ، ه هو رقم غريب الأطوار.

في كلتا الصيغتين ، تكون النتيجة هي قيمة محيط القطع الناقص.

مثال على الحل:

نحن استبدال القيم في الصيغ والحصول على:

• للصيغة على طول نصف محاور القطع الناقص: ص = 4 * ((π * 5 * 3) + (5 — 3)) / (5 + 3) = 27.6
• لصيغة نصف قطر القطع الناقص: ص = 4 * 5 * هـ (1-0.4^2) = 28.32

وبالتالي ، فإن محيط القطع الناقص مع المعلمات أ = 5 ، ب = 3 و هـ = 0.4 حوالي 27.6 أو 28.32 ، اعتمادا على الصيغة المحددة.

محيط المضلع: طرق لتحديد

المحيط هو طول منحنى مغلق من الشكل ، وهو مجموع كل جوانبه. في حالة المضلع ، وهو مضلع ، يمكن تحديد المحيط بعدة طرق.

واحدة من أسهل الطرق لتحديد محيط المضلع هي إضافة أطوال جميع أضلاعه. للقيام بذلك ، تحتاج إلى معرفة أطوال جميع جوانب المضلع وتلخيصها فقط.

إذا كانت جوانب المضلع لها نفس الطول ، فيمكن حساب المحيط بضرب طول ضلع واحد في عدد الأضلاع. على سبيل المثال ، بالنسبة للبنتاغون العادي بطول ضلعه 5 سم ، سيكون المحيط 5 سم * 5 = 25 سم.

بالنسبة للمضلعات التي لها أطوال مختلفة ، من الضروري قياس أطوال جميع الجوانب وتلخيصها.

إذا تم تعيين إحداثيات القمم للمضلع ، يمكنك استخدام نهج هندسي لتحديد المحيط. للقيام بذلك ، تحتاج إلى بناء خطوط بين جميع رؤوس المضلع وقياس طولها. ثم تحتاج إلى إضافة كل هذه الأطوال للحصول على محيط المضلع.

يمكنك أيضا استخدام الصيغة لحساب محيط المضلع ، والذي يمكن تمثيله على النحو التالي:

محيط = أ1 + أ2 + أ3+... + ,

أين أ 1 ، أ 2 ، أ 3 ، إلخ. هي أطوال أضلاع المضلع.

إذا كان للمضلع جوانب قوسية ، فيمكن استخدام نهج متكامل لتحديد محيطه ، أي حساب طول أقواس كل جانب باستخدام الصيغة المتكاملة.

وبالتالي ، يمكن تحديد محيط المضلع بعدة طرق ، اعتمادا على المعلومات المتاحة حول الشكل وطريقة الحساب المفضلة.

حساب محيط المضلع المنتظم

المحيط هو أحد الخصائص الرئيسية للشكل ويتم تحديده من خلال مجموع أطوال جميع جوانب الشكل. لحساب محيط مضلع منتظم ، يمكنك استخدام الصيغة التالية:

محيط = طول الجانب * عدد من الجانبين

بالنسبة للمضلع المنتظم ، فإن جميع جوانبه لها نفس الطول ، والزوايا بين الجانبين متساوية. لذلك ، لحساب المحيط ، تحتاج إلى معرفة طول جانب واحد وعدد جوانب المضلع.

مثال:

ضع في اعتبارك البنتاغون العادي (البنتاغون) بطول ضلعه 5 سم. لحساب محيطه ، نستخدم الصيغة:

البنتاغون: محيط = 5 سم * 5 = 25 سم

وبالتالي ، فإن محيط البنتاغون العادي هو 25 سم.

وبالمثل ، يمكنك حساب محيط المثلثات العادية والأشكال الرباعية والأشكال السداسية والمضلعات المنتظمة الأخرى. للقيام بذلك ، تحتاج إلى معرفة طول الجانب من المضلع وعدد من الجانبين.

سؤال وجواب

كيف يمكنني العثور على محيط مستطيل?

يتم حساب محيط المستطيل باستخدام الصيغة ص = 2 * (أ + ب) ، حيث أ و ب هي أطوال جوانب المستطيل.

كيف يمكنني العثور على محيط الدائرة?

يمكن العثور على محيط الدائرة باستخدام الصيغة ص = 2 * r * ص ، أين ص هو نصف قطر الدائرة ، و is هو الرقم بي ، يساوي تقريبا 3.14.

كيفية العثور على محيط المثلث?

للعثور على محيط المثلث ، اجمع أطوال جميع جوانبه. إذا كانت أطوال الأضلاع أ ، ب و ج معروفة ، فيمكن التعبير عن المحيط بالصيغة ص = أ + ب + ج.

هل هناك صيغة عالمية لإيجاد محيط الشكل?

لا ، لا توجد صيغة عالمية لإيجاد محيط أي شكل. كل شكل له خصائصه الخاصة في حساب المحيط ، ويتطلب كل منها استخدام الصيغ أو الخوارزميات الخاصة به.

كيفية العثور على محيط منحنى معقد من الرقم?

يمكن العثور على محيط منحنى معقد لشكل ما عن طريق تقسيمه إلى أشكال أبسط وحساب محيط كل منها. ثم تحتاج إلى إضافة القيم التي تم الحصول عليها للحصول على المحيط الكلي للشكل بأكمله.