المماس هو دالة رياضية توضح النسبة بين طول القسطرة المقابلة والقسطرة المجاورة للمثلث الأيمن. يمكن التعبير عن الظل كنسبة الجيب إلى جيب تمام الزاوية.
في بعض الأحيان يكون من الضروري إيجاد قيمة ظل الزاوية ب إذا كان ظل الزاوية أ معروفا. للقيام بذلك ، يمكنك استخدام العلاقة الرياضية:
الظل ب = الظل أ * الظل (ب-أ)
تعتمد هذه النسبة على خاصية الظل بأن ظل فرق الزاوية يساوي نسبة جيب فرق الزاوية إلى جيب تمام فرق الزاوية.
دعونا توضيح هذا مع مثال. لنفترض أن لدينا قيمة ظل للزاوية أ تساوي 0.5 ، ونريد إيجاد قيمة ظل الزاوية ب إذا كان الفرق بين الزاويتين ب و أ هو 30 درجة. باستبدال القيم في صيغتنا ، نحصل على:
- الظل: التعريف والخصائص
- كيفية العثور على الظل ب إذا كان الظل أ معروفا?
- شرح مبسط حسب المثال
- مثال على حساب الظل ب من ظل معروف أ
- سؤال وجواب
- ما هي الصيغ التي يجب استخدامها للعثور على الظل ب لمماس معروف أ?
- هل من الممكن العثور على ظل ب دون استخدام الصيغة?
- كيف يمكنني تطبيق صيغة مجموع الظل للعثور على الظل ب?
- هل يمكنك إعطاء مثال بسيط لإيجاد الظل ب مع الظل المعروف أ?
- هل من الممكن استخدام هذه الصيغة لإيجاد ظل الزاوية إذا كانت قيم القسطرة المقابلة والمجاورة معروفة?
- كيف يمكنني العثور على الظل ب إذا كان الظل أ وقيمة الزاوية أ معروفة?
الظل: التعريف والخصائص
الظل هو دالة مثلثية تربط الزوايا والنسب الجانبية للمثلث القائم الزاوية.
تعريف الظل:
- بالنسبة للمثلث القائم الزاوية مع كاثيتس أ و ب والوتر ج ، يتم تعريف ظل الزاوية-مقابل كاثيت أ على أنه نسبة الأضلاع: تغ(b) = أ/ب.
- مقابل الساق ب يتم تعريفه على أنه نسبة الأضلاع: تغ (β) = ب / أ.
- يمكن أيضا التعبير عن الظل من حيث الجيب وجيب التمام للزاوية: تغ ()) = الخطيئة ()) / كوس(co).
خصائص الظل:
- تقتصر قيمة الظل على: - < < تغ (g) < + ∞ ، تغ ())≠ ± ∞.
- الظل هو دالة دورية ذات فترة:: تغ ( + + + ) = تغ (α) ، أين is هي الزاوية بالراديان.
- لم يتم تعريف الظل لقيم الزاوية التي يكون فيها جيب التمام صفرا: تغ ()) غير معرف عندما كوس(α) = 0.
- علامة الظل يعتمد على علامات جيب و جيب التمام: tg(α) > 0 عندما الخطية(أ) و كوس(أ) على حد سواء إيجابية أو سلبية ، tg(α) < 0 عندما الخطية(أ) و كوس(أ) لديهم علامات مختلفة.
يستخدم الظل على نطاق واسع في الرياضيات والفيزياء والهندسة والعلوم الأخرى لحل المشكلات المتعلقة بالمثلثات والوظائف الدورية.
كيفية العثور على الظل ب إذا كان الظل أ معروفا?
لحل هذه المشكلة ، من الضروري استخدام الاتصال بين ظلال زاويتين.
يمكن تعريف ظل الزاوية أ على أنه نسبة القسطرة المعاكسة إلى القسطرة المجاورة في مثلث قائم الزاوية. صيغة إيجاد الظل أ هي كما يلي:
تان (أ) = القسطرة المقابلة / القسطرة المجاورة
يمكن العثور على ظل الزاوية ب باستخدام نظرية الظل. وفقا لهذه النظرية ، فإن ظل الزاوية ب يساوي نسبة ظل الزاوية أ إلى جذر واحد مطروحا منه مربع ظل الزاوية أ. صيغة إيجاد الظل ب هي كما يلي:
تان(ب) = تان(أ) / √(1-تان^2 (أ))
نستخدم هذه الصيغة في المثال. دعها تعطى أن تان (أ) = 0.5.
| خطوة | الحسابات |
|---|---|
| 1 | تان (أ) = 0.5 |
| 2 | تان(ب) = تان(أ) / √(1-تان^2 (أ)) |
| 3 | تان (ب) = 0.5 / √(1 — 0.5^2) |
| 4 | تان (ب) = 0.5 / √(1 — 0.25) |
| 5 | تان (ب) = 0.5 / √(0.75) |
| 6 | تان (ب) ≈ 0.5 / 0.866 |
| 7 | تان (ب) 0 0.577 |
وهكذا ، لتان (أ) = 0.5 ، تان (ب) 0 0.577.
باستخدام هذه الصيغة ، ستتمكن من إيجاد ظل الزاوية ب إذا كان ظل الزاوية أ معروفا.
شرح مبسط حسب المثال
الظل هو دالة رياضية تسمح لك بتحديد نسبة جوانب المثلث إلى المستطيل. إذا كان ظل إحدى الزوايا معروفا ، فمن الممكن إيجاد ظل زاوية أخرى باستخدام العلاقات المثلثية الأساسية.
دعونا ننظر إلى مثال. لنفترض أن لدينا مثلث قائم الزاوية أي بي سي ، حيث تكون الزاوية ب 60 درجة ، وظل هذه الزاوية (الظل أ) هو 1. لنفترض أننا بحاجة إلى إيجاد ظل الزاوية ج (الظل ب).
- لنبدأ بالنسبة المثلثية للظل: ظل الزاوية أ يساوي القسطرة المعاكسة (أس) فيما يتعلق بالقسطرة المجاورة (قبل الميلاد).
- باستخدام هذه النسبة ، يمكننا كتابة: الظل أ = أس / بك = 1.
- لدينا معلومات حول الساق المقابلة (أس) ، والتي تساوي قبل الميلاد ، لأننا نفكر في مثلث قائم الزاوية (الزاوية ب 60 درجة).
- لذلك ، يمكننا كتابة: 1 = تيار متردد / تيار متردد = 1.
- الآن نحن بحاجة إلى إيجاد ظل الزاوية ج (الظل ب). باستخدام النسبة المثلثية للظل ، يمكننا كتابة: الظل ب = القسطرة المعاكسة (أب) / القسطرة المجاورة (أس).
- بما أن الكاثيت المعاكس (أب) يساوي الكاثيت المجاور (أس) ، يمكننا أن نكتب: الظل ب = أب / أس = 1.
وبالتالي ، إذا كان ظل زاوية واحدة (الظل أ) معروفا ، فمن الممكن إيجاد ظل زاوية أخرى (الظل ب) باستخدام العلاقات المثلثية الأساسية. في هذا المثال ، إذا كان ظل الزاوية ب هو 1 ، فإن ظل الزاوية ج هو أيضا 1.
مثال على حساب الظل ب من ظل معروف أ
لحساب المماس ب من المماس المعروف أ ، يمكنك استخدام الصيغة التالية:
| المعادلة: | ب = أركتان (تان (أ)) |
في هذه المعادلة:
- أ هو الظل المعروف
- ب هو الظل المطلوب
- أركتان (س) هي وظيفة ترجع قوس الظل من س
- تان (س) هي وظيفة ترجع ظل س
دعونا ننظر إلى مثال:
- دع الظل المعروف لـ يكون 0.577.
- نستبدل قيمة أ في المعادلة ونحسب الظل المطلوب لـ ب:
| الحساب: | ب = أركتان(تان (0.577)) |
نحصل على الجواب:
| الجواب: | ب 0 0.507 |
وبالتالي ، فإن ظل ب يساوي تقريبا 0.507 مع الظل المعروف لـ أ يساوي 0.577.
سؤال وجواب
ما هي الصيغ التي يجب استخدامها للعثور على الظل ب لمماس معروف أ?
لإيجاد الظل ب ، إذا كان المماس أ معروفا ، يمكنك استخدام صيغة مجموع الظل: تغ (ب) = (تغ(أ) + تغ(ب))/(1 — تغ(أ)*تغ (ب)).
هل من الممكن العثور على ظل ب دون استخدام الصيغة?
لا ، لإيجاد الظل ب للظل المعروف أ ، من الضروري استخدام صيغة مجموع الظل أو غيرها من الصيغ المثلثية المماثلة.
كيف يمكنني تطبيق صيغة مجموع الظل للعثور على الظل ب?
لتطبيق صيغة مجموع الظل ، من الضروري معرفة قيم الظلال أ و ب. استبدال هذه القيم في الصيغة تغ(ب) = (تغ(أ) + تغ(ب))/(1 — تغ(أ)*تغ(ب)) ، يمكنك الحصول على قيمة الظل ب.
هل يمكنك إعطاء مثال بسيط لإيجاد الظل ب مع الظل المعروف أ?
Конечно! Предположим, у вас известно, что tg(a) = 0.5. Чтобы найти tg(b), воспользуйтесь формулой tg(b) = (tg(a) + tg(b))/(1 — tg(a)*tg(b)). Подставим известные значения: tg(b) = (0.5 + tg(b))/(1 — 0.5*tg(b)). После решения этого уравнения вы найдете значение tg(b).
هل من الممكن استخدام هذه الصيغة لإيجاد ظل الزاوية إذا كانت قيم القسطرة المقابلة والمجاورة معروفة?
لا ، صيغة مجموع الظل غير قابلة للتطبيق لإيجاد ظل الزاوية بناء على قيم القسطرة المقابلة والمجاورة. في هذه الحالة ، يمكنك استخدام صيغة الظل الكلاسيكية: تغ (زاوية) = القسطرة المقابلة / القسطرة المجاورة.
كيفية العثور على الظل ب إذا كان الظل أ وقيمة الزاوية أ معروفة?
إذا كان الظل أ وقيمة الزاوية أ معروفين ، فيمكنك استخدام صيغة بسيطة: تغ(ب) = تغ(أ) * كتغ(أ — ب).