المثلث هو أحد الأشكال الأساسية للهندسة ، ويمكن أن تكون معرفة معلماته مفيدة في العديد من مجالات الحياة ، من البناء إلى برمجة ألعاب الكمبيوتر. لتحديد جوانب المثلث من خلال إحداثيات رؤوسه ، تحتاج إلى استخدام خطوات وصيغ بسيطة.
أولا ، عليك أن تتذكر الصيغة الأساسية لحساب المسافة بين نقطتين على المستوى: √((س2−س1)2+(ص2−ص1)2) ، حيث (س1 ، ص1) و (س2 ، ص2) هي إحداثيات رؤوس المثلث. بناء على هذه الصيغة ، يمكن تحديد طول كل جانب من جوانب المثلث. عند حساب الصيغة ، من الضروري مراقبة ترتيب الحساب ودقة الحسابات بعناية.
بعد تحديد أطوال جميع جوانب المثلث ، يمكنك البدء في حل المشكلة التي تهمك: على سبيل المثال ، حساب مساحة المثلث ، وإيجاد ارتفاعه أو نصف قطر دائرة منقوشة.
- تحديد ضلع المثلث بالإحداثيات والنقاط
- حساب بسيط من جانب المثلث عن طريق الإحداثيات
- استخدام الصيغة لحساب أضلاع المثلث بناء على إحداثيات الرؤوس
- سؤال وجواب
- كيف يمكنني العثور على طول ضلع المثلث من خلال إحداثيات القمم?
- كيف أجد جوانب المثلث إذا كانت إحداثيات الرؤوس معروفة فقط?
- كيف يمكنني حساب طول جانب المثلث إذا كانت إحداثيات الرأس وطول الجانب الآخر معروفة?
تحديد ضلع المثلث بالإحداثيات والنقاط
يعتمد تحديد ضلع المثلث بإحداثيات رؤوسه على استخدام صيغة المسافة بين نقطتين على المستوى.
لتحديد الجانب أب من المثلث بإحداثيات رؤوسه أ (س س ، ص س) و ب (ثاني أكسيد الكربون ، ص ثاني أكسيد الكربون) ، يجب عليك استخدام الصيغة:
د = √((ثاني أكسيد الكربون-س س س س) 2 + (ثاني أكسيد الكربون — ي س س س)2)
هنا د هي المسافة بين القمم أ و ب.
يسمح لك استخدام هذه الصيغة بتحديد طول أي جانب من المثلث من خلال إحداثيات رؤوسه. لكل زوج من الرؤوس أ و ب ، ب و ج ، ج و أ ، يجب استخدام هذه الصيغة. القيم التي تم الحصول عليها هي أطوال الأضلاع المقابلة للمثلث.
على سبيل المثال ، طول الضلع أب من مثلث برؤوس أ (2 ، 3) و ب (5 ، 7) سيكون مساويا لـ:
دال = √((5 — 2)2 + (7 — 3)2) = √(9 + 16) = √25 = 5
وبالتالي ، فإن الجانب أب من المثلث هو 5.
يعد تحديد جانب المثلث بالإحداثيات والنقاط مهمة مهمة في الهندسة. تتيح لك معرفة أطوال الأضلاع حل المشكلات المختلفة المتعلقة بالمثلثات ، بما في ذلك حساب مساحة المثلث ومحيطه ، وكذلك البحث عن خصائص وخصائص المثلثات الأخرى.
حساب بسيط من جانب المثلث عن طريق الإحداثيات
من أجل العثور على جانب المثلث بإحداثيات رؤوسه ، يمكنك استخدام صيغ رياضية بسيطة.
لنفترض أن لدينا مثلثا برؤوس أ ، ب ، ج ، وعلينا إيجاد طول الضلع أب. للقيام بذلك ، يمكننا استخدام نظرية فيثاغورس.
صيغة إيجاد المسافة بين نقطتين (س1, ص1) و (س2, ص2) على المستوى كما يلي:
أب = الجذر التربيعي ((س2-س1)^2 + (ص2-ص1)^2)
على سبيل المثال ، إذا كان لدينا مثلث اي بي سي برؤوس أ (0 ، 0) ، ب (3 ، 4) و ج (6 ، 0) ، يمكننا إيجاد طول الضلع أب على النحو التالي:
أب = الجذر التربيعي((3 — 0)^2 + (4 — 0)^2) = الجذر التربيعي (9 + 16) = الجذر التربيعي (25) = 5
وهكذا ، فإن طول الجانب أب من المثلث أبك هو 5.
يمكن استخدام هذا النهج لإيجاد طول أي جانب من جوانب المثلث من خلال معرفة إحداثيات رؤوسه.
استخدام الصيغة لحساب أضلاع المثلث بناء على إحداثيات الرؤوس
لحساب أضلاع المثلث بناء على إحداثيات الرؤوس ، يمكنك استخدام صيغة المسافة بين نقطتين في نظام الإحداثيات الديكارتية:
الصيغة:
أين:
- س1, ص1 هي إحداثيات الرأس الأول للمثلث
- س2, ص2 هي إحداثيات الرأس الثاني للمثلث
إن أبسط طريقة لتطبيق الصيغة هي حساب المسافات بين كل زوج من الرؤوس بالتتابع وإيجاد الجوانب المطلوبة للمثلث. على سبيل المثال:
- أوجد ضلع أ-ب للمثلث ذي الرؤوس أ (3 ، 4) و ب (7 ، 8):
- أب = الجذر التربيعي (32)
المجموع:
من عند 5 5.66