كيفية حل نظام المعادلات في إكسيل باستخدام مصفوفة

إكسل هو أداة جداول البيانات القوية التي يمكن استخدامها لحل أنظمة المعادلات. إحدى طرق حل نظام المعادلات في إكسيل هي استخدام مصفوفة.

المصفوفة هي جدول أرقام مرتبة في صفوف وأعمدة. يسمح لك بتمثيل نظام المعادلات بشكل مضغوط واستخدام عمليات المصفوفة لحلها.

أولا ، تحتاج إلى كتابة نظام المعادلات في شكل مصفوفة. يتم تمثيل كل معادلة كصف من المصفوفة ، ويتم تمثيل المتغيرات كأعمدة. تتم كتابة المعاملات قبل المتغيرات وفقا للمواضع المقابلة في المصفوفة.

بعد كتابة نظام المعادلات كمصفوفة ، يمكن استخدام عمليات المصفوفة مثل الضرب والمصفوفة العكسية لحل النظام. يوفر إكسيل وظائف لأداء هذه العمليات التي يمكن استخدامها في صيغ خلايا الجدول. يمكنك أيضا استخدام أدوات تحليل البيانات في إكسيل لحل أنظمة المعادلات.

يتيح لك استخدام المصفوفات في إكسيل لحل أنظمة المعادلات تمثيل النظام بشكل مضغوط واستخدام الوظائف القوية للبرنامج لحلها. هذه الطريقة مفيدة بشكل خاص عند العمل مع أنظمة كبيرة من المعادلات ، لأنها تسمح لك بأتمتة العمليات الحسابية وتقليل الأخطاء المحتملة.

1. كيفية استخدام مصفوفة لحل نظام المعادلات في إكسيل
2. الخطوة 1: بناء مصفوفة لنظام المعادلات
3. الخطوة 2: جلب مصفوفة نظام المعادلات إلى شكل متدرج محسن
4. الخطوة 3: استخدام طريقة المصفوفة العكسية لحل نظام المعادلات

كيفية استخدام مصفوفة لحل نظام المعادلات في إكسيل

أولا ، تحتاج إلى إنشاء جدول في إكسيل ، حيث كل صف سوف تتوافق مع معادلة النظام ، وكل عمود سوف تتوافق مع متغير. اكتب معاملات المتغيرات في خلايا الأعمدة المقابلة. اكتب نتائج المعادلات في العمود الأخير.

بعد ذلك ، حدد جميع الخلايا التي تحتوي على معاملات للمتغيرات وانقر فوق علامة التبويب "البيانات" في الجزء العلوي من الشاشة. في القائمة ، حدد العنصر" تحليل البيانات "ثم"حل واحد مجاني لنظام المعادلات الخطية". انقر فوق موافق.

يفتح مربع حوار مع حقلين:" رابط المهمة "و"رابط النتائج". حدد نطاقا هنا ، ويفضل أن يكون ذلك على ورقة جديدة ، حيث سيتم عرض نتائج حل النظام. انقر فوق موافق.

سوف اكسل إجراء العمليات الحسابية وإخراج حل نظام المعادلات في النطاق الذي حددته. سيتوافق كل حل مع متغير واحد بالقيم المحددة.

الآن يمكنك استخدام القيم المتغيرة التي تم الحصول عليها لمزيد من العمليات الحسابية أو التحليل في ميكروسوفت إكسيل.

الخطوة 1: بناء مصفوفة لنظام المعادلات

لبناء مصفوفة لنظام المعادلات في إكسيل ، من الضروري استخدام الخلايا لتعيين المعاملات والشروط الحرة لكل معادلة. كل عنصر من عناصر المصفوفة هو قيمة موجودة في خلية معينة من الجدول.

على سبيل المثال ، ضع في اعتبارك نظام المعادلات:

2 س + 3 ص = 8

4 س-5 ص = -3

لبناء مصفوفة من هذا النظام من المعادلات في إكسيل ، إنشاء جدول مع صفين وثلاثة أعمدة. سيحتوي العمود الأول على معاملات للمتغيرات س و ص ، وسيحتوي العمود الثاني على مصطلحات مجانية. سيحتوي الصف الثاني من الجدول على قيم هذه المعاملات والشروط المجانية.

وبالتالي ، فإن مصفوفة نظام المعادلات هذا في إكسيل ستبدو كما يلي:

وهكذا ، بعد بناء مصفوفة من نظام المعادلات في إكسيل ، يمكنك المضي قدما إلى الخطوة التالية — حل هذا النظام من المعادلات باستخدام مصفوفة.

الخطوة 2: جلب مصفوفة نظام المعادلات إلى شكل متدرج محسن

لحل نظام المعادلات باستخدام طريقة غاوس ، من الضروري إحضار مصفوفة النظام إلى شكل متدرج محسن. يتيح لك ذلك العثور على قيم المجهول والحصول على حل لنظام المعادلات.

لإحضار المصفوفة إلى شكل متدرج محسن ، يتم استخدام التحولات الأولية على صفوف المصفوفة. تشمل التحولات الأولية: إضافة أو طرح صف واحد من آخر ، وضرب صف في رقم ، وإعادة ترتيب الصفوف.

خطوات لجلب المصفوفة إلى طريقة عرض متدرجة محسنة:

1. حدد العنصر الأول غير الصفري في العمود الأول من المصفوفة. إذا كان العمود بأكمله صفرا ، فانتقل إلى العمود التالي.
2. قم بتبديل الصفوف التي تحتوي على العنصر الأول غير الصفري والعنصر الموجود فوقه في العمود.
3. قسم الصف الأول على العنصر الأول للحصول على واحد.
4. اطرح من كل صف لاحق الصف الأول مضروبا في العنصر المقابل لعمود الخطوة بحيث تصبح جميع العناصر الموجودة أسفل العنصر الأول غير الصفري صفرا.
5. كرر الخطوات من 1 إلى 4 للعمود التالي حتى تتم معالجة جميع الأعمدة.
6. بعد تقليل المصفوفة إلى شكل متدرج محسن ، من الممكن إيجاد حل لنظام المعادلات أو بالإضافة إلى تطبيق التحولات الأولية العكسية للحصول على شكل أبسط من المصفوفة.

يعد إحضار مصفوفة نظام المعادلات إلى شكل متدرج محسن خطوة مهمة قبل حل نظام المعادلات ويسمح لك بتنظيم البيانات للحسابات اللاحقة.

الخطوة 3: استخدام طريقة المصفوفة العكسية لحل نظام المعادلات

لحل نظام المعادلات باستخدام مصفوفة في إكسيل ، يمكننا استخدام طريقة المصفوفة العكسية. تعتمد هذه الطريقة على حقيقة أنه إذا كان لدينا نظام معادلات النموذج:

أ * س = ب

أين أ هي مصفوفة المعاملات ، س هي مصفوفة المتغيرات غير المعروفة و ب هي مصفوفة الجانب الأيمن من المعادلات ، ثم حل هذا النظام سيكون:

س = أ - 1 * ب

أين أ - 1 هي المصفوفة العكسية للمصفوفة أ.

لاستخدام هذه الطريقة في إكسيل ، يجب علينا أولا إيجاد المصفوفة العكسية لمصفوفة المعامل. للقيام بذلك ، استخدم وظيفة مينفيرس.

1. إنشاء ورقة عمل جديدة في مصنف إكسيل وأدخل مصفوفة معاملات نظام المعادلات في الخلايا. دعنا نشير إلى هذه المصفوفة على أنها أ.

2. أدخل مصفوفة الجانب الأيمن من المعادلات في الخلايا المجاورة لمصفوفة المعامل. دعنا نشير إلى هذه المصفوفة على أنها ب.

3. أدخل الصيغة = مينفيرس (أ1: د4) في خلية ، حيث أ1:د4 هي خلايا تحتوي على مصفوفة المعاملات أ.ستكون نتيجة هذه الصيغة هي المصفوفة العكسية أ-1.

4. أدخل الصيغة = مولت (أ1: د4, ه1: ه4) إلى الخلية أين ه1:ه4 هي الخلايا التي تحتوي على مصفوفة الجانب الأيمن من المعادلات ب. ستكون نتيجة هذه الصيغة مصفوفة من المتغيرات غير المعروفة س.

5. اضغط على إدخال للحصول على النتائج.

الآن يمكنك رؤية حل نظام المعادلات في الخلية التي تحتوي على الصيغة =مولت(أ1:د4, ه1:ه4). إذا تم كل شيء بشكل صحيح ، فستحصل على مصفوفة تتكون من قيم متغيرات غير معروفة.

باستخدام طريقة المصفوفة العكسية ، يمكنك حل نظام المعادلات بشكل فعال في إكسيل. هذه الطريقة مفيدة بشكل خاص عندما يحتوي النظام على عدد كبير من المعادلات أو عندما تكون هناك حاجة إلى العديد من التكرارات لإيجاد حل.