يعد نظام الأرقام الثماني أحد أكثر أنظمة الأرقام شيوعا المستخدمة في علوم الكمبيوتر. يعتمد على الرقم 8 ويتكون من ثمانية أرقام: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. يعد النظام الثماني مناسبا لتمثيل البيانات في أنظمة الكمبيوتر ، خاصة عند إجراء العمليات باستخدام البتات ، نظرا لأن كل رقم في هذا النظام يتوافق مع ثلاثة أرقام ثنائية.
لإضافة رقمين في النظام الثماني ، تحتاج إلى اتباع القواعد الأساسية التالية:
1. يتم تنفيذ إضافة الأجيال ، بدءا من أدنى الأرقام.
2. إذا كان مجموع الرقم أقل من 8 ، فسيتم كتابته كرقم في هذا الرقم.
3. إذا كان مجموع الرقم أكبر من أو يساوي 8 ، فسيتم تسجيل ما تبقى من قسمة هذا المبلغ على 8 في هذا الرقم ، ويتم نقل الوحدة إلى الرقم التالي.
4. إذا تم نقل الوحدة ، بعد الإضافة ، إلى أعلى رقم ، فهذا يعني أنه لا يمكن تمثيل نتيجة الإضافة في النظام الثماني ويجب استخدام أرقام إضافية.
- المفاهيم الأساسية للنظام الثماني
- كيفية إضافة أرقام في النظام الثماني
- قاعدة إضافة الأرقام في النظام الثماني
- أمثلة على الحسابات
- سؤال وجواب
- ماذا علي أن أفعل إذا كان هناك نقل اليسار في نهاية الإضافة?
المفاهيم الأساسية للنظام الثماني
نظام الأرقام الثماني هو نظام موضعي يعتمد على ثمانية أحرف. يستخدم هذا النظام الأرقام من 0 إلى 7 لتمثيل قيم مختلفة.
المفهوم الأساسي للنظام الثماني هو رقم الرقم. تمثل الأرقام معاملات وزن الأرقام في النظام الثماني. وزن كل رقم هو 8 لقوة موضع الرقم ، بدءا من الرقم الصفري على اليسار.
على سبيل المثال ، يحتوي الرقم 734 في النظام الثماني على بنية البت التالية:
| 7 | 3 | 4 | |
|---|---|---|---|
| الوزن | 82 | 81 | 80 |
| المعنى | 7 * 82 | 3 * 81 | 4 * 80 |
| قيمة الوزن | هو 448 | 24 | 4 |
لذلك ، يمكن تمثيل الرقم 734 في النظام الثماني في النظام العشري على النحو التالي 448 + 24 + 4 ، وهو ما يساوي 476.
مفهوم آخر مهم للنظام الثماني هو تحويل الأرقام من عشري إلى ثماني. للقيام بذلك ، قسم الرقم العشري بالتتابع على 8 واكتب ما تبقى من القسمة بترتيب عكسي. على سبيل المثال ، سيكون الرقم 103 في النظام الثماني مساويا لـ 147.
وبالتالي ، فإن نظام الأرقام الثماني هو أداة مهمة لتمثيل الأرقام والعمل معها في شكل ثماني.
كيفية إضافة أرقام في النظام الثماني
يعتمد نظام الأرقام الثماني على الرقم 8 ويتكون من 8 أرقام: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. كما هو الحال في النظام العشري ، يتم استخدام القواعد الأساسية للحساب لإضافة أرقام في النظام الثماني.
يمكن تقسيم عملية إضافة الأرقام الثماني إلى عدة خطوات:
- محاذاة حسب الفئة;
- إضافة الأرقام بدورها.
ضع في اعتبارك مثالا على إضافة رقمين ثماني: 15 و 27.
الخطوة 1. محاذاة حسب الفئة:
| 2 | 7 | |||
| + | 1 | 5 |
كلا الرقمين لهما نفس عدد الأرقام ، لذا فإن المحاذاة غير مطلوبة.
الخطوة 2. إضافة أرقام:
| 2 | 7 | ||||
| + | 1 | 5 | |||
| 4 | 2 |
نتيجة للإضافة ، نحصل على الرقم 42 في النظام الثماني: 428.
وبالتالي ، عند إضافة أرقام ثماني ، من الضروري محاذاة الأرقام بالأرقام وإضافتها بدورها ، على غرار الإضافة في النظام العشري. ستكون نتيجة الإضافة رقما في نظام الأرقام الثماني.
قاعدة إضافة الأرقام في النظام الثماني
لإضافة أرقام في نظام الأرقام الثماني ، اتبع الخطوات التالية:
- محاذاة الأرقام بالأرقام.
- إضافة كل رقم على حدة ، بدءا من أدنى رقم.
- إذا تجاوز مجموع الرقم 7 ، فقم بنقل الوحدة إلى الرقم التالي.
- كرر الخطوات من 2 إلى 3 لجميع الأرقام حتى يتم الوصول إلى أعلى رقم.
عند إضافة أرقام في النظام الثماني ، قد تواجه الحالات التالية:
- مجموع رقمين أقل من أو يساوي 7. في هذه الحالة ، تكون نتيجة الإضافة هي المجموع نفسه.
- مجموع الرقمين هو 8. في هذه الحالة ، يتم كتابة 0 في الرقم الحالي ، ويتم نقل واحد إلى الرقم التالي.
- مجموع رقمين أكبر من 8. في هذه الحالة ، يتم كتابة قيمة المجموع ناقص 8 في الرقم الحالي ، ويتم نقل واحد إلى الرقم التالي.
لنفكر في مثال لإضافة رقمين في نظام ثماني:
| رقم ألف | رقم ب | نتيجة الإضافة |
|---|---|---|
| 378 | 528 | |
| 3 | 5 | |
| + 78 | + 28 | |
| — — — — — — — | — — — — — — — | — — — — — — — |
| 128 | 158 | 278 |
في هذا المثال:
- الرقم الأدنى هو 3 + 5 = 10 ، وهو أكبر من 7 ، لذلك في الرقم الحالي نكتب 10 – 8 = 2 ، وننقل واحدا إلى الرقم التالي.
- الفئة الثانية 7 + 2 + 1 = 10 ، وهو أكبر من 7 ، لذلك في الرقم الحالي نكتب 10 – 8 = 2 ، وننقل واحدا إلى الرقم التالي.
- المستوى الرفيع 1 + 0 + 1 = 2.
النتيجة النهائية لإضافة الرقمين 378 و 528 هي الرقم 278.
أمثلة على الحسابات
لنلق نظرة على بعض الأمثلة لإضافة أرقام في النظام الثماني.
مثال 1:
- أضف الرقمين 35 و 43:
| 3 | 5 | + | 4 | 3 | = | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 72 | + | 47 | = | 121 |
وبالتالي ، فإن مجموع الأرقام 35 و 43 في النظام الثماني هو 121.
المثال 2:
- أضف الرقمين 17 و 20:
| 1 | 7 | + | 2 | 0 | = | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 31 | + | 40 | = | 71 |
وبالتالي ، فإن مجموع الرقمين 17 و 20 في النظام الثماني هو 71.
سؤال وجواب
ماذا علي أن أفعل إذا كان هناك نقل اليسار في نهاية الإضافة?
إذا كان هناك حمل في نهاية إضافة الأرقام في النظام الثماني ، فيجب إضافة هذا الحمل إلى نتيجة الإضافة. على سبيل المثال ، إذا حصلت ، عند إضافة الرقمين 126 و 72 ، على مجموع 220 ، فأنت بحاجة إلى إضافة حمل والحصول على النتيجة 221.