عندما نحسب مبلغ المال في المحفظة ، يمكننا التفكير في عدد المجموعات المختلفة من العملات المعدنية التي قد تكون موجودة فيها. على سبيل المثال ، كم عدد الخيارات المتاحة لدينا إذا كان لدينا عملات معدنية فقط 2, 5 أو 10 روبل? في هذه المقالة ، سننظر في هذا السؤال ونحاول العثور على الإجابة.
يمكنك تحديد عدد مجموعات العملات المعدنية في محفظة بها عملات معدنية من 2 أو 5 أو 10 روبل باستخدام البرمجة الديناميكية. يمكننا التعامل مع هذه المشكلة عن طريق حساب عدد المجموعات لمبالغ مختلفة من المال في المحفظة. على سبيل المثال ، سيكون عدد المجموعات بمبلغ 0 روبل 1 ، لأن محفظتنا ستكون فارغة.
وبالتالي ، يمكننا حساب عدد المجموعات لكل مجموع من 0 إلى ن ، باستخدام القيم المحسوبة بالفعل للمبالغ الأصغر. يؤخذ في الاعتبار أنه يمكن استخدام كل عملة معدنية لعدد غير محدود من المرات.
- مبلغ المال في محفظة بها عملات معدنية من فئة 2 أو 5 أو 10 روبل
- كم روبل يمكنك أن تجد في محفظة مع النقود ن من مختلف الطوائف?
- كيف يمكنني معرفة كم من المال يمكن أن يكون في محفظة مع النقود ن في الطوائف من 2, 5 و 10 روبل?
- ما هو الحد الأقصى لعدد الروبل التي يمكن جمعها باستخدام العملات ن من مختلف الطوائف?
- سؤال وجواب
- كم من المال يمكن أن تحصل مع 10 2 عملات الروبل?
- هل من الممكن لتعويض مبلغ 13 روبل باستخدام فقط 5 عملات روبل?
- ما هو أكبر كمية يمكنك الحصول عليها مع 8 النقود إذا كان لديك فقط 10-عملات الروبل في محفظتك?
- ما هو أصغر مبلغ يمكنك الحصول عليه 7 عملات معدنية إذا كان لديك فقط 2 عملات الروبل في محفظتك?
- هل من الممكن لتوليد مبلغ 17 روبل باستخدام النقود فقط من 2 و 10 روبل?
مبلغ المال في محفظة بها عملات معدنية من فئة 2 أو 5 أو 10 روبل
يمكن أن تحتوي المحفظة على مبلغ مختلف من المال اعتمادا على عدد العملات المعدنية وقيمتها. إذا كان لدينا عملات معدنية ، والتي يمكن أن تكون من فئة 2 أو 5 أو 10 روبل، فيمكن تحديد المبلغ الإجمالي للمال في المحفظة على النحو التالي:
- إذا كانت هناك عملة واحدة في المحفظة بقيمة 2 روبل ، فسيكون المبلغ الإجمالي للمال 2 روبل.
- إذا كانت هناك عملة واحدة في المحفظة بقيمة 5 روبل ، فسيكون المبلغ الإجمالي للمال 5 روبل.
- إذا كانت هناك عملة واحدة بقيمة 10 روبل في المحفظة ، فسيكون المبلغ الإجمالي للمال 10 روبل.
إذا كان هناك العديد من العملات المعدنية من فئات مختلفة في المحفظة ، فيمكن تحديد المبلغ الإجمالي للمال عن طريق تلخيص قيمة كل عملة. على سبيل المثال:
| عملة | الكرامة |
|---|---|
| عملة 1 | 2 روبل |
| عملة 2 | 5 روبل |
| عملة 3 | 10 روبل |
سيكون المبلغ الإجمالي للمال في هذه الحالة 17 روبل ، منذ ذلك الحين 2 + 5 + 10 = 17.
وبالتالي ، فإن مبلغ المال في محفظة بها عملات معدنية من 2 أو 5 أو 10 روبل سيعتمد على عدد العملات المعدنية لكل فئة ويمكن حسابه عن طريق جمع كرامة كل عملة معدنية.
كم روبل يمكنك أن تجد في محفظة مع النقود ن من مختلف الطوائف?
يمكن أن تحتوي المحفظة التي تحتوي على عملات معدنية على عملات معدنية من فئة 2 أو 5 أو 10 روبل. لمعرفة عدد الروبل في محفظتك ، تحتاج إلى حساب كمية جميع العملات المعدنية.
لحساب كمية العملات المعدنية بفئات 2 أو 5 أو 10 روبل ، يمكنك استخدام الصيغة التالية:
- قم بإنشاء متغير مجموع وقم بتعيين قيمته الأولية على 0.
- أضف إلى مجموع حاصل ضرب عدد العملات المعدنية بقيمة 2 في 2.
- إضافة إلى مجموع المنتج من عدد من القطع النقدية بقيمة 5 بنسبة 5.
- أضف إلى مجموع حاصل ضرب عدد العملات المعدنية بقيمة 10 في 10.
نتيجة لهذه العمليات ، سيحتوي متغير المجموع على المبلغ الإجمالي للمال في المحفظة.
على سبيل المثال ، إذا كان هناك 2 عملات معدنية في المحفظة بقيمة 2 روبل ، 3 عملات معدنية بقيمة 5 روبل و 1 عملة معدنية بقيمة 10 روبل، فإن مبلغ المال في المحفظة سيكون مساويا:
| عملة | الكمية | الكرامة | المبلغ |
|---|---|---|---|
| 2 روبل | 2 | 2 | 4 |
| 5 روبل | 3 | 5 | 15 |
| 10 روبل | 1 | 10 | 10 |
| المبلغ الإجمالي: | 29 روبل |
وهكذا ، في هذه المحفظة التي تحتوي على عملات معدنية من فئات مختلفة ، يمكنك العثور على 29 روبل.
كيف يمكنني معرفة كم من المال يمكن أن يكون في محفظة مع النقود ن في الطوائف من 2, 5 و 10 روبل?
من أجل معرفة مقدار المال الذي يمكن أن يكون في محفظة بها عملات معدنية من فئة 2 و 5 و 10 روبل ، تحتاج إلى استخدام مبدأ التوافقية وخوارزمية القوة الغاشمة.
تفترض خوارزمية القوة الغاشمة الخطوات التالية:
- إنشاء متغير العد وتعيين قيمته إلى 0.
- استخدم حلقة للتكرار من خلال جميع مجموعات العملات الممكنة.
- في كل مجموعة ، احسب مبلغ المال وقم بزيادة قيمة متغير العد بمقدار 1.
- اطبع قيمة متغير العد ، والذي سيمثل عدد المبالغ المختلفة الممكنة من المال في محفظة بها عملات معدنية بفئات 2 و 5 و 10 روبل.
على سبيل المثال ، إذا كان هناك 3 عملات معدنية في المحفظة ، فقد تبدو قائمة المبالغ المحتملة كما يلي:
- 6 روبل (3 عملات معدنية من 2 روبل لكل منهما)
- 5 روبل (1 عملة من 5 روبل)
- 4 روبل (2 قطعة نقدية من 2 روبل و 1 عملة من 5 روبل)
- 3 روبل (1 عملة من 2 روبل و 1 عملة من 5 روبل)
- 2 روبل (1 عملة من 2 روبل)
وبالتالي ، يمكن أن يكون هناك 5 مبالغ مختلفة من المال في محفظة بها 3 عملات معدنية من فئات 2 و 5 و 10 روبل.
باستخدام الخوارزمية الموصوفة ، يمكنك تحديد عدد المبالغ الممكنة من المال في المحفظة مع أي عدد من العملات المعدنية بفئات 2 و 5 و 10 روبل.
ما هو الحد الأقصى لعدد الروبل التي يمكن جمعها باستخدام العملات ن من مختلف الطوائف?
لنفترض أن لدينا قطعة نقدية واحدة أو اثنتين أو أكثر من فئة 2 أو 5 أو 10 روبل. مهمتنا هي تحديد الحد الأقصى لعدد الروبل الذي يمكن جمعه باستخدام هذه العملات المعدنية.
لحل هذه المشكلة ، يمكننا استخدام البرمجة الديناميكية وإنشاء جدول حيث تتوافق الصفوف مع عدد العملات المعدنية لكل فئة ، والأعمدة تتوافق مع مبلغ المال الذي نريد جمعه.
لنبدأ بالصف الأول من الجدول ، حيث توجد عملة واحدة فقط بقيمة 2 روبل. املأ هذا السطر بالقيم 2, 4, 6,... لكل مبلغ.
دعنا ننتقل إلى الصف الثاني من الجدول ، حيث توجد عملة واحدة فقط بقيمة 5 روبل. املأ هذا السطر بالقيم 0, 5, 10,...، لأن المبالغ التي لا يمكن جمعها بعملات 5 روبل ستكون صفرا.
بعد ذلك ، دعنا ننتقل إلى الصف الثالث من الجدول ، حيث توجد عملة واحدة فقط من فئة 10 روبل. املأ هذا السطر بالقيم 0, 0, 10,...، لأن المبالغ التي لا يمكن جمعها بعملات 10 روبل ستكون صفرا.
ثم دعنا ننتقل إلى العمود الثاني ، حيث لدينا بالفعل عملتان من فئات مختلفة (2 و 5 روبل). لكل مبلغ ، علينا التحقق مما إذا كان من الممكن جمعه باستخدام هاتين العملتين. إذا كان المبلغ يساوي إحدى قيم العملة (2 أو 5 روبل) ، فيمكننا طلب هذا المبلغ. إذا كان المبلغ أكبر من قيمة إحدى العملات المعدنية ، فإننا نتحقق مما إذا كان من الممكن جمع المبلغ المتبقي باستخدام عملة ذات قيمة أخرى. إذا تعذر جمع المبلغ باستخدام هاتين العملتين ، فستكون القيمة في الجدول صفرا.
وبالمثل ، يتم ملء الأعمدة المتبقية من الجدول لمزيد من العملات المعدنية.
بعد ملء الجدول بأكمله ، ستكون القيمة الموجودة في الزاوية اليمنى السفلية هي الحد الأقصى للمبلغ الذي يمكن جمعه باستخدام هذه العملات المعدنية.
نتيجة لذلك ، يمكننا تحديد الحد الأقصى لعدد الروبل الذي يمكن جمعه باستخدام عملات معدنية من فئات مختلفة باستخدام الخوارزمية المقترحة وملء الجدول.
سؤال وجواب
كم من المال يمكن أن تحصل مع 10 2 عملات الروبل?
مع 10 عملات معدنية من 2 روبل ، يمكنك الحصول على 20 روبل.
هل من الممكن لتعويض مبلغ 13 روبل باستخدام فقط 5 عملات روبل?
لا ، باستخدام عملات 5 روبل فقط ، من المستحيل الحصول على مبلغ 13 روبل. أقرب مبلغ يمكن استلامه هو 10 روبل.
ما هو أكبر كمية يمكنك الحصول عليها مع 8 النقود إذا كان لديك فقط 10-عملات الروبل في محفظتك?
مع 8 عملات معدنية من 10 روبل ، يمكنك الحصول على أكبر كمية من 80 روبل.
ما هو أصغر مبلغ يمكنك الحصول عليه 7 عملات معدنية إذا كان لديك فقط 2 عملات الروبل في محفظتك?
مع 7 عملات معدنية من 2 روبل ، يمكنك الحصول على أصغر مبلغ 14 روبل.
هل من الممكن لتوليد مبلغ 17 روبل باستخدام النقود فقط من 2 و 10 روبل?
نعم ، يمكنك توليد مبلغ 17 روبل باستخدام 2 قطعة نقدية من 2 روبل و 1 عملة من 10 روبل.